1、高 二 理 科 数 学 第 1页 （ 共 4 页 ）20182019学年上期中考20届高二理科数学试题说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟2将第I卷的答案代表字母和第II卷的答案填在答题表（答题卡）中第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已 知 ,21,0 ba 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A aaba 2 B aaba 2 C aaab 2 D abaa 22 抛 物 线 2: xyC 的 准 线 方 程 为 （ ）A 41x B 41x C 41y
2、 D 41y3 已 知 数 列 na 满 足 4 341 nn aa （ n *N ） ， 且 11 a ， 则 21a =（ ）A 13 B 14 C 15 D 164 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 命 题 “ 若 12 x ， 则 1x ” 的 否 命 题 为 “ 若 12 x ， 则 1x ”B 命 题 “ 若 yx ， 则 yx sinsin ” 的 逆 否 命 题 是 真 命 题C 命 题 “ x R ， 使 得 012 xx ” 的 否 定 是 “ x R ， 均 有 012 xxD “ 1x ” 是 “ 0652 xx ” 的 必 要 不 充 分 条 件5 已 知 椭
3、 圆 C 的 焦 点 在 y 轴 上 ， 焦 距 为 4， 离 心 率 为 22 ， 则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 是 （ ）A 184 22 yx B 11612 22 yx C 11216 22 yx D. 148 22 yx高 二 理 科 数 学 第 2页 （ 共 4 页 ）6 已 知 数 列 na 满 足 nn aa 1 11 （ n *N ） ， 28 a ， 则 1a （ ）A 95 B 118 C 97 D.217 在 ABC 中 ， ,3,1,60 ABCSbA 则 Ccsin =（ ）A 8138 B 3 326 C 3392 D 728 若 关 于 x 的 一 元 二
4、 次 方 程 022 baxx 有 两 个 实 根 ， 一 个 根 在 区 间 1,0 内 ， 另 一个 根 在 区 间 2,1 内 ， 则 13ab 的 取 值 范 围 为 （ ）A 3,1 B 3,1 C 2321， D. 2321，9 设 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS ， 若 naS nn 323 （ n *N ） ， 则 2018a （ ）A 122018 B 632018 C 2721 2018 D 31031 2018 10 若 两 个 正 实 数 yx, 满 足 141 yx ， 且 不 等 式 mmyx 34 2 有 解 ， 则 实 数 m 的 取值 范 围 为
5、（ ）A 4,1 B 1,4 C ,41, D. ,30，11 已 知 F 抛 物 线 02: 21 ppxyC 的 焦 点 ， 曲 线 2C 是 以 F 为 圆 心 ， 2p 为 半 径 的 圆 ，直 线 0234 pyx 与 曲 线 1C , 2C 从 上 到 下 依 次 相 交 于 A， B ， C ， D， 则 CDABA 4 B 16 C 35 D 3812 设 3.0log 2.0a ， 3.0log2b ， 则 （ ）A 0 baab B 0 abba C baab 0 D abba 0高 二 理 科 数 学 第 3页 （ 共 4 页 ）第 II 卷二、填空题：本大题共4小题，每
6、小题5分，共20分13 设 变 量 yx, 满 足 约 束 条 件 ,043 ,04,1yx yx x 则 目 标 函 数 yxz 2 的 最 小 值 为 _14 在 钝 角 ABC 中 ， 30,3,3 ABCAB ， 则 ABC 的 面 积 为 _15 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 na 中 ， 若 222018 a ， 则 20192017 21 aa 的 最 小 值 _16 已 知 双 曲 线 0,01: 2222 babyaxC 的 右 焦 点 为 F ， 过 点 F 向 双 曲 线 的 一 条 渐近 线 引 垂 线 ， 垂 足 为 M ， 交 另 一 条 渐 近
7、线 于 点 N ， 若 FNFM 37 ， 则 双 曲 线 的 离 心率 为 _三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 条 件 0034: 22 aaaxxp ； 条 件 082: 2 xxq 若 p 是 q 的 必要 不 充 分 条 件 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 cba , ， 且 0coscoscos2 bAcCaC （ I） 求 角 C 的 值 ；（ II） 若 2b ， 32c ，
8、 求 ABC 的 面 积 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 na 满 足 11 a ， 且 1122 1 nnanna nn （ n *N ） （ I） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ II） 若 12 n ab nnn ， 求 数 列 nb 的 前 n项 和 nS 高 二 理 科 数 学 第 4页 （ 共 4 页 ）20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）为 了 在 夏 季 降 温 和 冬 季 供 暖 时 减 少 能 源 损 耗 ， 房 屋 的 屋 顶 和 外 墙 需 要 建 造 隔 热 层 某幢 建 筑 物 需 建 造 可 使 用 20 年 的 隔 热
9、 层 ， 每 厘 米 厚 的 隔 热 层 建 造 成 本 为 6 万 元 该 建 筑 物每 年 的 能 源 消 耗 费 用 C (单 位 ： 万 元 )与 隔 热 层 厚 度 x (单 位 ： cm )满 足 关 系 ： 10053 xxkxC ， 若 不 建 隔 热 层 ， 每 年 能 源 消 耗 费 用 为 8 万 元 设 xf 为 隔热 层 建 造 费 用 与 20 年 的 能 源 消 耗 费 用 之 和 （ I） 求 k 的 值 及 xf 的 表 达 式 ；（ II） 隔 热 层 修 建 多 厚 时 ， 总 费 用 xf 达 到 最 小 ， 并 求 最 小 值 21 （ 本 小 题 满
10、 分 12 分 ）已 知 数 列 na 满 足 1383321 2321 nnanaaa， （ n *N ） （ I） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ II） 若 nab nn 3log ， 求 证 ： 211111 1433221 nnbbbbbbbb22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 圆 163 22 yx 的 圆 心 为 M ， 点 P 是 圆 M 上 的 动 点 ， 点 0,3N ， 点 G在 线 段 MP 上 ， 且 满 足 GPGNGPGN （ I） 求 动 点 G 的 轨 迹 C 的 方 程 ；（ II） 过 点 0,4T 作 斜 率 不 为 0 的 直 线 与 轨 迹 C 交 于 A,B 两 点 ， 点 A关 于 x轴 的 对称 点 为 D， 连 接 BD交 x轴 于 点 Q， 求 ABQ 面 积 的 最 大 值
