1、,12.2 全等三角形的判定（三）,1,2,3,4,5,核心目标,掌握“角边角”和“角角边”两个判定定理，能用它们判定两个三角形全等,2如下图，AD，BC，BCEF，则ABCDEF的根据是_,课前预习,1两角和它们的夹边分别_的两个三角形全等，简写成_,相等,AAS,角边角或ASA,课堂导学,知识点1：角边角定理,【例1】己知：如下图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF.求证：ABDE.,【解析】由平行线性质可得BDEF，ACBDFE，再求出BCEF，然后利用“角边角”证明ABCDEF即可,课堂导学,【答案】证明：ABDE，BDEF， ACDF，ACBF，BECF， BEECC
2、FEC，即BCEF， 在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，ABDE.,课堂导学,【点拔】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键,课堂导学,1如下图，AD、BC相交于O，OAOC，AC. 求证：ABCD.,在AOB和COD中，AOBCOD，ABCD.,课堂导学,2已知：如下图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，ACCE，ACBCED. 求证：BCDE.,ABEC，ADCE, 在ABC和CDE中，ABCCDE， BCDE.,课堂导学,知识点2：角角边定理,【例2】如右图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADC
3、E于D. (1)求证：ADCCEB； (2)AD5cm，DE3cm，求BE的长度,【解析】(1)根据全等三角形的判定 定理AAS推知：ADCCEB； (2)利用(1)中的全等三角形的对应边 相等得到：ADCE5cm，CDBE. 则根据图中相关线段的和差关系得到BEADDE.,课堂导学,【答案】证明：ADCE，BECE，ACB90， ADCACBCEB90， BCEACDCADACD90. BCECAD 在ADC与CEB中，ADCCEB(AAS) (2)由(1)知，ADCCEB，则ADCE5cm，CDBE. BECDADDE532(cm),课堂导学,【点拔】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三
4、角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件,3如下图，点D是ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CEAD，过B作BFAD.求证：CEBF.,课堂导学,D是BC中点，CDBD，CEAD，BFAD， CEDBFD90， 在CDE和BDF中，CDEBDF，CEBF.,4已知：如下图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB. 求证：ABCCDE.,课堂导学,ACDE， ACBE，ACDD， ACDB，BD，在ABC和CDE中，ABCCDE.,课后巩固,5如下图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错
5、误的选法是( ) AABAC BDBDC CADBADC DBC,B,课后巩固,6如上图，已知CABDBA，不一定能使ABC和BAD全等的条件是( ) ACD BCBADAB CACBD DADBC,D,课后巩固,7如下图，ADBC，ADCB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是( ) ABD BDFBE CAC DAEEF,A,课后巩固,8如上图，ABAC，BECE，则图中全等的三角形有( ) 1对 B2对 C. 3对 D4对,C,课后巩固,9如下图，E是BC中点，BC，12，求证：AEDE.,E为BC的中点，BECE.12，1AED2AED即BEDCEA，在BDE和 CAE中
6、， ，BDECAF， AEDE,课后巩固,10已知，如下图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，AD. 求证：(1)ABCDEF；,ABBC，DEBE，ABCDEF90， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF.,课后巩固,(2)BFCE.,由(1)得ABCDEF，BCEF， BCFCEFFC，BFCE,课后巩固,11如下图，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，且BFAC. 求证：DFDC.,ADBC，BEAC， BDFADCBEC90，AC90，BC90，BA，在BDF和ADC 中， ，BDFADC， DFDC.,能力培优,12在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEADBE；,能力培优,ADMN，BEMN，ADCCEB90，DACACD90又ACB90，ACDECB90，DACECB，在ACD和 CBE中， ，ACDCBE， ADCE，DCBE， DEDCCEADBE.,能力培优,(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想,DEADBE，同(1)可证 ACDCBE，ADCE，CDBE，DECECDADBE.,感谢聆听,
