1、,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,1,2,3,4,5,核心目标,掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,课前预习,1经过线段的中点并且_这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线2线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_3与一条线段两个端点_的点，在这条线段的垂直平分线上,垂直于,相等,距离相等,课堂导学,知识点1：线段的垂直平分线的性质,【例1】如右下图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC且BC6cm，则APQ的周长为( ) A. 12cm B10cm C. 8cm D. 6cm,课堂导学,【解析】由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平
2、分线的性质，可得BPAP，CQAQ，继而求得APQ的周长等于BC. 【答案】D 【点拔】利用线段垂直平分线的性质转化线段，是常用的一种解题方法，它比通过三角形全等来证明线段相等简便,课堂导学,1如下图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA6，则线段PB的长度为( )A3 B5 C6 D8,C,课堂导学,2如上图所示，AC垂直平分线段BD，若AB3cm，CD5cm，则四边形ABCD的周长是( )A11cm B13cm C16cm D18cm,C,课堂导学,3如下图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC4，AC2，那么ADC的周长是( )A8 B7 C6
3、 D5,C,课堂导学,4如上图，ABC中，ABAC13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若EBC的周长为21，则BC( ) A13 B10 C8 D7,C,课堂导学,知识点2：线段的垂直平分线的判定,【例2】如右下图，已知：ACAD，BCBD，那么( )A. CD垂直平分ABB. AB垂直平分CDC. CD与AB互相垂直平分D. 以上说法都不对,课堂导学,【解析】ACAD， 点A在线段CD的垂直平分上 BCBD，点B在线段CD的垂直平分上 AB垂直平分CD 【答案】B 【点拔】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟记“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”是解题的关键，本题准确识图也
4、很重要,课堂导学,5如右下图，点P是ABC内的一点，若PBPC，则( )A点P在ABC的平分线上 B点P在ACB的平分线上 C点P在边AB的垂直平分线上 D点P在边BC的垂直平分线上,D,课堂导学,6ABC内有一点O，且满足OAOBOC，那么点O为( )A三角形三个角平分线的交点B三角形三条边垂直平分线的交点C三角形三条边上高线的交点D三角形三条边上中线的交点,B,课堂导学,知识点3：垂直平分线及垂线的尺规作图,【例3】如右图，已知ABC. (1)作边AB的垂直平分线； (2)作C的平分线 (要求：不写作法，保留作图痕迹),课堂导学,【解析】(1)分别以A、B为圆心，以大于 长为半径，在线段两
5、侧分别作弧，两弧交于E、D两点，过两点作直线ED，则为线段AB的垂直平分线；(2)根据作已知角的角平分线的作法作图即可,课堂导学,【答案】解：(1)(2)如下图所示：【点拔】本题考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键,课堂导学,7已知：如下图，ABC，请你用尺规作图法作出BC边上的高线(要求保留作图痕迹),课堂导学,8已知：ABC求作：点P，使P到ABC的两边的距离相等，且使PBPC(不写作法，保留作图痕迹),P,课后巩固,9如下图，直线AD是线段BC的垂直平分线 求证：ABDACD.,AD垂直平分BC，ABAC，DBDC，在 ABD和ACD中， ，ABDA
6、CD， ABDACD.,课后巩固,10如下图，C、D是线段AB上两点，MN既是AB的垂直平分线，又是CD的垂直平分线 求证：MACMBD.,课后巩固,MN垂直平分AB，MAMB，ANBN， MN垂直平分CD，MCMD，CNDN， ANCNBNDN，即ACBD，在AMC 和MBD中， ，MACMBD,课后巩固,11已知：如下图，ABC中，ON是AB的垂直平分线，OAOC. 求证：点O在BC的垂直平分线上,连接OB，ON垂直平分AB，OAOB， OAOC，OBOC，点O在BC的垂直平分线上,课后巩固,12如下图，在ABC中，ABAC. (1)尺规作图：作BC的垂直平分线，与AC交于D点，与 BC交
7、于E点(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD，若ABD的周长为14，AC8，求AB的长,DE垂直平分BC，DBDC，DBADDCADAC，ADDBAB14，AB6.,课后巩固,13如下图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D， 求证：BEDEAC.,DE垂直平分AB，AEBE，BE平分ABC，EDAB，ECBC，ECDE，ACAECEBEDE.,能力培优,14如下图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：ABBCAD.,能力培优,ADBC，DAEF，E为CD的中点， DECE，在ADE
8、和FCE中， ，ADEFCE，ADFC，AEFE又BEAF， BE垂直平分AF，ABBF，BFBCFCBCAD，ABBCAD.,能力培优,15如图所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.,M,能力培优,证明：连接DF，交DF于点M，BCEACE90，ACECAE90，BCECAE.ACBC，BFAC.BFBC.ACDCBF90，ACCB，ACDCBF.CDBF.D为BC的中点，CDBD，BFBD.BFD为等腰直角三角形ACB90，CACB，ABC45.FBD90，ABF45，DBMMBF.又MBBM，DBMFBM，DMMF，即M为DF的中点，DMBDMF，又DMBBMF180，DMBDMF90，即BMDF，AB垂直平分DF.,感谢聆听,
