1、大庆一中高三年级上学期第二次月考理科数学一选择题1.已知集合 0432,2221 2 xxxBxA x，则 BCA R =（）.A 21,1.B 1,21.C 1,1.D2.已知,都是第一象限角，则 是 sinsin 的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件3.已知角的终边过点)03sin6,8( mP，且54cos ，则m的值为（）21.A 21.B 23.C 23.D4.已知14log,10log,6log 753 cba，则cba ,的大小关系为( )cbaA . abcB . bacC . acbD .5.若函数 0, ,0,22 xxg xxf
2、x为奇函数，则 2gf ( )126.A 2.B 2.C 60.D6.设点O在ABC的内部，且有 OCOBAB 23，则ABC的面积与BOC的面积之比为（）3.A 31.B 2.C 21.D7.设数列 na的前n项和为nS，如果42,4 11 nn Saa，则10S ( )13(2. 10 A )13(2. 10 B )13(2. 9 C )13(4. 9 D8.若曲线1ln xy的一条切线是baxy ，则bea 4的最小值是（）2.A 22.B 4.C 24.D9.在ABC中，)27cos2,63cos2(),72cos,18(cos ACAB，则BACcos的值为（）0.A 21.B 22
3、.C 23.D10.定义在),0( 上的函数)(xf使不等式)(3)()(2 xfxxfxf 恒成立，其中)(xf为)(xf的导数，则)1( )2(ff的取值范围是( )16,8.(A )8,4.(B )4,3.(C )3,2.(D11.已知函数 2,6,1cossin cossin xx xxxf，若方程 0axf有解，则a的最小值为（）1.A 2.B 13 362. C 322.D12.设等差数列 na的公差为9，前8项和为6，记k9tan，则数列 1tantan nn aa的前7项和是（）（）137. 22kkA 173. 2 2k kB 1711. 2 2k kC 1117. 22 k
4、kD一填空题13.已知等比数列 na满足31 a , 1 3 5a a a =21，则3 5 7a a a _.14.若函数)0,0)(6sin()( AxAxf的部分图像如图所示，则图中阴影部分的面积为_.15.在ABC中，3 , 6, 3 24A AB AC ,点D在BC边上，AD BD，则AD=_.16.定义在R上的函数)(xf满足)()( xfxf ，且对任意的不相等的实数 ，0, 21 xx，有0)()( 12 12 xx xfxf成立，若关于x的不等式)3ln2()3(2)3ln2( xmxffxmxf在 3,1x上恒成立，则实数m的取值范围是_二解答题17.在数列 na中，)(,
5、33 *1 Nnaa nnn 且.11 a（1）设13 nnn ab，证明：数列 nb是等差数列，并求数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nT .18.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额（单位；千元）进行统计，所统计的金额均在区间 30,0内，并按 30,25,10,5,5,0 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值，并估计居民网购消费金额的中位数；（2）若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件A支付的概率分别为21，32，采用其他支付方式的概率分别为31,21，且甲、乙两人支付方式相互独立.在甲、
6、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用软件A支付的次数分别为X,Y，令YX ，求的分布和数学期望.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111 CBAABC 中，D,E分别为棱11BA与1BB的中点，M,N为线段DC1上的动点，其中，M更靠近D，且.1NCMN （1）证明；EA1平面DAC1；（2）若NE与平面11BBCC所成角的正弦值为2010，求异面直线BM与NE所成角的余弦值.20.已知平面直角坐标系内两定点 0,22,0,22 BA及动点 yxC ,，ABC的两边AC,BC所在直线的斜率之积为43-（3）求动点C的轨迹E的方程；（4）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存
7、在两点M,N使得PNMP 2，求以AP为直径的圆面积的取值范围.21.已知函数 )1()(,2ln2 xaxgxxxxf（a为常数，且Ra）.（1）若当 ,1x时，函数 xf与 xg的图象有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得 1, nna（参考数值95.17ln,10.13ln,69.02ln,48.423 e）；（2）在（1）的条件下，当3x时，证明； 2ln 34 xe xxf (其中e为自然对数的底数).二选一请从22，23题中选择一题作答，多选无效。22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 ty tx 2 ,1（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 22 sin1 2，直线l与曲线C交于A,B两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为 4,22 ，求PBPA 的值.24.已知函数 .1 xxf（1）解不等式 952 xxfxf；（2）若,0,0 ba且241 ba，证明： 29 bxfaxf，并求 29 bxfaxf时，ba,的值.
