1、2018 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（理）试题卷(I) 1选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 15cosin2（ ） A B 21 C 23 D 232.已知集合 ,0,3|1,yxA，则 B中元素的个数是（ ） A2 B3 C4 D53.已知函数 xf的定义域为 2,，则函数 xfg28的定义域为（ ） A 1,0 B 0 C 2,1 D 3,14. 已知函数 ()f是奇函数，当 x时， ()xfa（ 0且 ） ，且 12(log4)3f，则 a的值为（ ） A 32 B 3 C. 3 D9
2、5.已知 1tan，则 24tan（ ） A 7 B 7 C. 71 D 716.函数 xf的图象关于 y轴对称，且对任意 Rx都有 xff3，若当 25,3时，xf21，则 017f（ ） A 4 B 4 C. 4 D47.已知 C的外接圆半径为 1，圆心为点 O，且 053OCBA，则 AB的值为（ ） A 58 B 57 C. 5 D8.将 函 数 64sin3xf图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右 平 移 6个 单 位 长 度 ， 得 到 函数 xgy的 图 象 则 xgy图 象 一 条 对 称 轴 是 （ ） A 12 B 6 C
3、3 D 32x9.设函数 2,xaxf是 R 上的单调递减函数，则实数 a的取值范围为( )A. 2, B. 813, C.2,0 D. 2,813 10. 若曲线 21xey与曲线 xayln在它们的公共点 tsP,处具有公共切线，则实数 a（ ） A-2 B C1 D2 11.如 图 ， ,分 别 是 射 线 ONM,上 的 两 点 ， 给 出 下 列 向 量 ： O2； A31； BA34； B543； 54若这些向量均以 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A B C D12.已知函数 21ln,2xgexf ，对 ,0,bRa，使得 bgaf，则 a的最小值为 （ ）
4、 A . 2ln1 B l C 12e D 1e卷(II) (非选择题，共 90 分)二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13.曲线 3xy与 所围成的封闭图形的面积为 _；14.若命题 :p“ 023xRa， ”是假命题，则实数 a的取值范围是_；15.若方程 sinco2在 ,内有解，则 的取值范围是_；16.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,，已知 BACcsin1，且 5,5b，则 ABC的面积是_.三解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分,其余每题 12 分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分 10 分
5、）已知函数 2 2()3sinsicos()fxxxR.（1）求函数 的最小正周期及单调减区间； （2）若 2)(0xf， 0， ，求 0x的值.18.(本小题满分 12 分）已知点 21,yxQP是函数 20,sinxf 图象上的任意两点，若21y时， 21的最小值为 ，且函数 f的图象经过点 ,，在 ABC中，角 ， ， 的对边分别为 cba,，且 12cosinsBCA.(1)求函数 xf的解析式；(2)求 43fBg的取值范围.19.(本小题满分 12 分） 已知 abc， ， 为 ABC的内角 ， ， 的对边，满足 ACBACBcos2sin，函数 ()sinfx(0)在区间 ,3上
6、单调递增，在区间上单调递减.（1）证明： acb2；（2）若 Afos)9(，证明 BC 为等边三角形20. (本小题满分 12 分）设函数 1xeaxf（ 为自然对数的底数） （1）当 时，求 f的最大值；（2）当 ,0,x时， 1fx恒成立，证明： 1a21.(本小题满分 12 分） 已知函数 2()|fxa.（1）若函数 ()yfx为偶函数，求 a的值；（2）若 a，直接写出函数 ()yfx的单调递增区间；（3）当 0时，若对任意的 0,，不等式 (1)2(fxf恒成立，求实数 a的取值范围.22.(本小题满分 12 分）已知函数 nxaxf1l，其中 aN,为常数.（1）当 2n，且
7、时，判断函数 f是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若 a，对任意的正整数 n，当 1x时，求证： xf1.数学（理）试题答案1选择题 BACABD 二填空题 316.5 a-|15.2a|14.25.3三解答题17.解：（1） 2()sin3sifxxcos2inx3sin2co1(n2)x()26所以， fxT()的 最 小 正 周 期 由 32,kxkZ 化简得 536kk所以，函数 )(xf的单调递减区间为 5,36kk（2）因为 20， 所以 0sin(2)2x 即 0sin(2)6x又因为 0x， ，所以 05,6 则 026 ， 012x即 19.解:（1
8、） ACBACBcos-2sinsincoci-in-csiAsincosinscosin2siBACAA()i()2, iB,所以 2bca（2）由题意知：由题意知： 43，解得： 32， 因为 1()sincos96f A, (0,),所以 3A 由余弦定理知：2-1cosbcaA, 所以 2-bca 因为 2ba，所以22-()bc，即： 2-0所以 ,又 3A，所以 BC 为等边三角形.20.解：（）当 a1 时， f ( x) ex(1 x)ex xex当 x0 时， f ( x)0， f (x)在(0，)上单调递减；当 x0 时， f ( x)0， f (x)在(，0)上单调递增故
9、 f (x)在 x0 处取得最大值 f (0)0（）当 x(，0)时， 1( a x)ex x 1 即 a x ，f (x)x x 1ex令 g(x) x ， g( x)1 0，则 g(x)在(，0)上是增函数， g(x) g(0)1， a1x 1ex xex当 x(0，)时， 1( a x)ex x1， a x ，由知 g( x) ，f (x)x x 1ex ex xex令 h(x) ex x， h( x) ex10，则 h(x) h(0)1， g( x)0， g(x) g(0)1， a1.故 a1 21.解:(1)由于函数 f为偶函数 ,则 ff,即 a22恒成立,所以 ax,则平方得 0
10、4ax恒成立,则 0(2)若 21a,则 21 2xf,则单调递增区间为 1,和 ,2(3)不等式 xff转化为 24xa在 ,0上恒成立,由于 0a则当 ax0时,原式为 012a恒成立,即 1,即 21a;当 1时,原式为 64x恒成立,即 042a,解得 6或 2a当 ax时,原式为 032恒成立,即 2,解得 或综上 216|a22.解:（）由已知得函数 xf的定义域为 0|x，当 2n时， axfln12，所以 32af，当 0a时，由 0f得 0,021x，此时 321xaf当 1,x时， ff,单调递减；当 ,1时， ff,0单调递增.当 0a时， f在 a21处取得极小值，极小值点为 a2.（）证：因为 ，所以 xxfnl1.当 n为偶数时，令 lgn，则 1 xng所以 0x当 ,1时， x单调递增， 的最小值为 g.因此所以 xf1成立.当 n为奇数时，要证 xf1，由于 01nx，所以只需证 x1ln.令 lxh，则 0h，当 ,1x时， 1lnx单调递增，又 02lnh，所以当 时，恒有 ,命题 xl成立.
