1、“皖南八校”2018 届高三第三次联考理数学卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ） 2|2,0,|0xMxRyNxRxMNA B C D(1,2)(,)(,(1,)2. 复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，其中 ，则 的实部为（ 1zaiia2ia）A B C D153533. 在区间 上随机地取一个数 ，若 满足 的概率为 ，则 的值等,x(0)xm78m于（ ）A B C D723424. 已知非零向量 ，满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ,abb32aba）A B
2、 C D 34125. 定义某种运算 的运算原理如右边的流程图所示，则 （ :Smn6547）A B C D 31406. 中国古代数学家名著九章算术中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A B C D438647. 已知函数 ，若 满足 ，则 的取值范围是（ 1lnxf,y1()02fxfy3yx）A B C D 1,2(,)2(,),8. 若函数 的部分图象如图所示，则 的单sin0)2fxAwxfx调递减区间是（ ）A B 52,()12kkZ51,()kkZC D29. 函数 在区间 上的零点个数为（ ）2cos(3)fxx1,4A5 B4 C3
3、 D210. 删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第 20181,项是（ ）A B C D20632064511. 已知 分别是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线12,F21(0,)xyab1Fl左右两支分别交于 两点，若 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）,ABFA B C D2713512. 若 均为任意实数，且 ，则 的最小值为,xab22()(3)1ab22()(ln)xaxb（ ）A B C D3218321962第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式 的展开式中常数项为 （用数字作答）82
4、()x14.如图 1 所示是一种生活中常见的容器，其结构如图 2，其中 是矩形， 和ABCDFE都是等腰梯形，且 平面 ，现测得 ,CDEFADCEF0,15,30cmccm与 间的距离为 ，则几何体 的体积为 AB25cm315.四边形 中， ,当边 最短时，四边形ABCD016,cos,77BACD的面积为 16.已知 为抛物线 的焦点， 为其准线与 轴的交点，过 的直线交抛物线F2:4yxExF于 两点， 为线段 的中点，且 ，则 C,ABMAB1MAB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的数列 的前 项和为
5、 ，且 成等差数列。nanS2,na（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求 的值。21()nb1231nb18. 如图，四棱柱 的底面 是正方形， 为 和 的交点，1ABCDABCDOACBD若 。011,6（1）求证： 平面 ；O（2）求二面角 的余弦值。1CBD19.自 2016 年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对 18 岁到80 岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在 内的人中抽取 人，求其中男性、女性的使用25,3)10人数各为多少？（2）在（1）中选出 人中随机抽取 4 人，求其中
6、恰有 2 人是女性的概率；10（3）用样本估计总体，在全市 18 岁到 80 岁的市民中抽 4 人其中男性使用的人数记为 ，求的分布列。20. 设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左右两个焦点2:1(0)xyCab12eCM的距离之和是 4.12,F（1）求椭圆的方程；（2）已知过 的直线与椭圆 交于 两点，且两点与左右顶点不重合，若2C,AB，求四边形 面积的最大值。11FMAB1MF21.已知函数 有两个极值点 。2xfea12,()x（1）求 的取值范围；a（2）求证： 。124x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数） ，以 为极点，xOyC2cos(inxyO轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 。x i3cos)（1）求 的极坐标方程；C（2）射线 与圆 的交点为 与直线 的交点为 ，求1:()63OMC,OPlQ的范围。PQ23.已知 。2fxx（1）求不等式 的解集；6（2）设 为正实数，且 ，求证： 。,mnp2mnpf3mnp
