1、12015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ）A3710 4 B3.710 4 C0.3710 6D3.710 52下列事件发生的概率为 0 的是（ ）A射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B任取一个实数 x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 63甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而
2、乙先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ）A甲乙同时到达 B 地 B甲先到达 B 地C乙先到达 B 地 D谁先到达 B 地与速度 v 有关4在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合） ，则此圆锥的底面半径为（ ）A4 B16 C4 D85如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（ ）A36 B54 C18 D646在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D7已知 m=x+1，n=x+2，若规定 y=，则
3、y 的最小值为（ ）A0 B1 C1 D2二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）8若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_9因式分解：x 249=_10关于 x 的方程 2x24x+（m1）=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_11如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB=4cm，则线段 BC=_cm12如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=8，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF=_13小明把半径
4、为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 AB，CD 分别相切于点 N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 CD向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是_14如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y=（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y=（k0）上的点 D1处，则 a=_2三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （1）计算（） 0+（） 1 （2）解不等式组16
5、如图，在 43 的正方形方格中，ABC 和DEC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判断ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论17如图，在等边ABC 中，AB=6，ADBC 于点 D点 P 在边 AB 上运动，过点 P 作PEBC，与边 AC 交于点 E，连接 ED，以 PE、ED 为邻边作平行四边形 PEDF设线段 AP 的长为 x（0x6） （1）求线段 PE 的长 （用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF 为菱形时，求 x 的值18如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=x2 的图象和反比例函数 y=的图象的一个交点为 A（，m
6、） （1）求 m 的值及反比例函数的解析式（2）若点 P 在 x 轴上，且AOP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标19某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为
7、 A、B、C、D、E） 20某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？21如图，RtABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0x3） 点 D 在线段 PQ 上，且 PD=PC（1）求证
8、：PQAB；（2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长22如图，ABC 内接于O，点 D 在半径 OB 的延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；3（2）若O 的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部分面积 （结果保留 和根号）23某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬
9、菜的工资是_元，小张应得的工资总额是_元，此时，小李种植水果_亩，小李应得的报酬是_元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为 W（元） ，当 10m30 时，求 W 与 m 之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？24如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于点 C，且 OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰
10、好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标（4）连接 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H 作 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 F，使得以 A，C，H，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由42015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ）A3710 4 B3.710 4 C0.3710 6D3.710 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数
11、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：370000=3.710 5，故选：D2下列事件发生的概率为 0 的是（ ）A射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B任取一个实数 x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6【考点】概率的意义【分析】找出不可能事件，即为概率为 0 的事件【解答】解
12、：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm故选 C3甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ）A甲乙同时到达 B 地 B甲先到达 B 地C乙先到达 B 地 D谁先到达 B 地与速度 v 有关【考点】列代数式（分式） 【分析】设从 A 地到 B 地的距离为 2s，根据时间=路程速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到 B 地所用时间，然后比较大小即可判定选择项【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s，而甲的速度 v 保持不变，甲所用时间为，又乙
13、先用v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，乙所用时间为，甲先到达 B 地故选：B4在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合） ，则此圆锥的底面半径为（ ）A4 B16 C4 D85【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得2r=，解得 r=4故小圆锥的底面半径为 4；故选 A5如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（ ）A36 B54 C18 D64【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等
14、腰三角形的性质由已知可求得A 的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD 的度数【解答】解：AB=AC，ABC=72，ABC=ACB=72，A=36，BDAC，ABD=9036=54故选：B6在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（0，2） ，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函
15、数经过一、二、三象限故选 C7已知 m=x+1，n=x+2，若规定 y=，则 y 的最小值为（ ）A0 B1 C1 D2【考点】一次函数的性质【分析】根据 x+1x+2 和 x+1x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可【解答】解：因为 m=x+1，n=x+2，当 x+1x+2 时，可得：x0.5，则 y=1+x+1+x2=2x，则 y 的最小值为 1；当 x+1x+2 时，可得：x0.5，则 y=1x1x+2=2x+2，则 y1，故选 B二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）8若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二
16、次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围6【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x19因式分解：x 249= （x+7） （x7） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式直接进行分解即可【解答】解：x 249=（x7） （x+7） ，故答案为：（x7） （x+7） 10关于 x 的方程 2x24x+（m1）=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m3 【考点】根的判别式【分析】由于方程有两不相等的实数根，则根的判别式0，由此建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围【解答】解：a=2，b=4，c=m1，
17、方程有两个不相等的实数根，=b 24ac=168（m1）=248m0，m3故填空答案：m311如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上若线段 AB=4cm，则线段 BC= 12 cm【考点】平行线分线段成比例【分析】过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：如图，过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，BC=12cm故答案为：1212如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=12，
18、BC=8，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 10 【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】先依据旋转的性质得到 CE、CD 的长，然后过点 F 作 FGAC，从而可证明 FG 是ECD 的中位线，从而可得到 EG、FG 的长，最后依据勾股定理可求得 AF 的长【解答】解：如图所示：过点 F 作 FGAC 于 G由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，ECD=BCA=907AE=ACCE=4FGAC，CDAC，FGCD又F 是 ED 的中点，G 是 CE 的中点，EG=4，FG=CD=6AG=AE+EG=8AF=10故
19、答案为：1013小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 AB，CD 分别相切于点 N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 CD向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是 【考点】切线的性质；轨迹【分析】根据切线的性质得到 OH=PH，根据锐角三角函数求出 PH 的长，得到答案【解答】解：如图，当圆心 O 移动到点 P 的位置时，光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与 AB 相切，切点为 Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在 RtPHQ 中，P=A=30，PQ=1，PH=，则 OP=，故答案为：14
20、如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y=（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y=（k0）上的点 D1处，则 a= 2 【考点】反比例函数综合题【分析】对于直线解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，后根据三角形全等得出 C 点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定 D 点的坐标和 D1点的坐标，即可确定出 a 的值【解答】解：对于直线 y=3x+3，令 x=0，得到 y=3；令 y
21、=0，得到 x=1，即 A（0，3） ，B（1，0） ，过 C 作 CEx 轴，交 x 轴于点 E，过 A 作 AFx 轴，过 D 作 DF 垂直于 AF 于 F，如图所示，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，ABC=90，OAB+ABO=90，ABO+EBC=90，OAB=EBC，在AOB 和BEC 中，8，AOBBEC（AAS） ，BE=AO=3，CE=OB=1，C（4，1） ，把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即 y=，同理得到DFABOA，DF=BO=1，AF=AO=3，D（3，4） ，把 y=4 代入反比例解析式得：x=1，即 D1（1，4） ，则将正方形 ABCD 沿 x
22、 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y=（k0）上的点 D1处，即 a=2，故答案为：2三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （1）计算（） 0+（） 1 （2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （2）用零指数，负整指数，二次根式的先化简，再合并即可；（2）分别求解两个不等式的解集，最后确定出不等式组的解集【解答】解：（1）原式=1+23=33（2）由得 y1由得 y2不等式租的解集为：1y216如图，在 43 的正方形方格中，ABC 和DEC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= 135
23、 ，BC= ；（2）判断ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】 （1）观察可得：BF=FC=2，故FBC=45；则ABC=135，BC=2；（2）观察可得：BC、EC 的长为 2、，可得，再根据其夹角相等；故ABCDEC【解答】解：（1）ABC=135，BC=；（2）相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC917如图，在等边ABC 中，AB=6，ADBC 于点 D点 P 在边 AB 上运动，过点 P 作PEBC，与边 AC 交于点 E，连接 ED，以 PE、ED 为邻边作平行四边形 PEDF设线段 AP 的长为 x（0x
24、6） （1）求线段 PE 的长 （用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF 为菱形时，求 x 的值【考点】菱形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质【分析】 （1）由 PE 与 BC 平行，得到三角形 APE 与三角形 ABC 相似，根据三角形 ABC 为等边三角形，得到三角形 APE 为等边三角形，可得出 PE=AP=x；（2）若四边形 PEDF 为菱形，得到 PE=DE=x，由三角形 APE 为等边三角形得到 AE=PE，可得出 AE=DE，利用等边对等角得到DAC=ADE，利用等式的性质得到EDC=C，利用等角对等边得到 DE=EC，即可求出 x 的值；【解答】解：（1）PE
25、BC，APEABC，又ABC 是等边三角形，APE 是等边三角形，PE=AP=x（0x6） ；（2）四边形 PEDF 为菱形，PE=DE=x，又APE 是等边三角形，则 AE=PE，AE=DE，DAC=ADE，又ADE+EDC=DAC+C=90，EDC=C，DE=EC，DE=EC=AE=AC=AB=3，即 x=318如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=x2 的图象和反比例函数 y=的图象的一个交点为 A（，m） （1）求 m 的值及反比例函数的解析式（2）若点 P 在 x 轴上，且AOP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 A（，
26、m）代入一次函数的解析式，即可求得 n 的值，即 A 的坐标，然后把A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA=OP 时两个点（2，0） ， （2，0） ，PA=PO 时一个点（，0） ，AO=AP 时一个点（2，0） ，求得 P 的坐标【解答】解：（1）一次函数的图象经过点 A（，m） ，点 A 的坐标为（，1） ，又反比例函数的图象经过点 A，反比例函数的解析式为；10（2）符合条件的点 P 有 4 个，分别是：P 1（2，0） ，P 2（2，0） ，P 3（，0） ，P 4（，0） 19某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活
27、动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，
28、补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%=280（名） ，答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%=42（名） ，28042562870=84（名） ，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B，C） （B
29、，D） （B，E）C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是20某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后
30、利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？11【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有+10=，解得 x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有
31、y+500.8y（1+25%） ，解得 y150答：每件衬衫的标价至少是 150 元21如图，RtABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0x3） 点 D 在线段 PQ 上，且 PD=PC（1）求证：PQAB；（2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 （1）先用勾股定理求出 AC，再用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，得出PQCBAC，从而有CPQ=B 即可；（2）先判断出 AQ=DQ，再用勾股定理 AQ，最后建立方程 124x=2x，求解方程即可【解答】 （1）证
32、明：在 RtABC 中，AB=15，BC=9，AC=12，C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）解：如图，连接 AD，PQAB，ADQ=DAB点 D 在BAC 的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在 RtCPQ 中，PQ=5x，12PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得 x=2，CP=3x=622如图，ABC 内接于O，点 D 在半径 OB 的延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部分面积 （结果保留 和根号）【考点】切线
33、的判定；扇形面积的计算【分析】 （1）由已知可证得 OCCD，OC 为圆的半径所以直线 CD 与O 相切；（2）根据已知可求得 OC，CD 的长，则利用 S 阴影 =SCOD S 扇形 OCB求得阴影部分的面积【解答】解：（1）直线 CD 与O 相切，在O 中，COB=2CAB=230=60，又OB=OC，OBC 是正三角形，OCB=60，又BCD=30，OCD=60+30=90，OCCD，又OC 是半径，直线 CD 与O 相切（2）由（1）得OCD 是 Rt，COB=60，OC=1，CD=，S COD =OCCD=，又S 扇形 OCB=，S 阴影 =SCOD S 扇形 OCB=23某农庄计划
34、在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为 W（元） ，当 10m30 时，求 W 与 m 之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据图象数据解答即可；13（
35、2）设 z=kn+b（k0） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出 20m30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10m20 时，10n20；20m30 时，0n10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是=140 元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元，此时，小李种植水果：3020=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当 10n30 时，设 z=kn+b（k0） ，函数图象经过点（10，1500） ， （30，39
36、00） ，解得，所以，z=120n+300（10n30） ；（3）当 10m30 时，设 y=km+b，函数图象经过点（10，160） ， （30，120） ，解得，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当 10m20 时，10n20，w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m）+300，=2m 2+60m+3900，当 20m30 时，0n10，w=m（2m+180）+150n，=m（2m+180）+150（30m） ，=2m 2+30m+4500，所以，w 与 m 之间的函数关系式为 w=w=2m 2+60m+3900=2（x15） 2+4125；
37、w=2m 2+30m+4500=2（x） 2+4612.5，w 的最大值为 4612.5（元） 总费用最大为 4612.5 元24如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于点 C，且 OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；14（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标（4）连接 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H 作
38、 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 F，使得以 A，C，H，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由点 B 的坐标可知 OB 的长，根据 OC=OB，即可得出点 C 的坐标以及 c，再根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（m，m 22m+3） （3m0） ，结合 B、O、C 点的坐标即可得出 BF、OF、OC、EF 的长，利用分割图形求面积法即可找出 S 四边形 BOCE关于 m 的函数关系式，利用配方法以及二次函
39、数的性质即可解决最值问题；（3）设点 P 的坐标为（1，n） ，过 A1作 A1N对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点 M分n0 和 n0 考虑：当 n0 时，利用相等的边角关系即可证出A 1NP1P 1MA（AAS） ，由此即可得出点 A1的坐标，将其代入二次函数解析式中即可求出 n 值，由此即可得出点 P1的坐标；当 n0 时，结合图形找出点 A2的位置，由此即可得出点 P2的坐标综上即可得出结论；（4）假设存在，设点 F 的坐标为（t，0） ，分点 H 在 x 轴上方和下方两种情况考虑，根据平行四边形的性质结合 A、C、F 点的坐标即可表示出点 H 的坐标，将其代入二次函数解析式中即可
40、求出 t 值，从而得出点 F 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点B（3，0） ，OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，C（0，3） ，将 A（1，0） 、B（3，0）代入 y=ax2+bx+3 中，得：，解得：所求抛物线解析式为：y=x 22x+3（2）如图 1，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（m，m 22m+3） （3m0） ，EF=m 22m+3，BF=m+3，OF=m，S 四边形 BOCE=BFEF+（OC+EF）OF，=（m+3）（m 22m+3）+（m 22m+3+3）（a） ，=m 2m+，=+a=0，当 m=
41、时，S 四边形 BOCE最大，且最大值为，此时点 E 的坐标为（，） （3）设点 P 的坐标为（1，n） ，如图 2，过 A1作 A1N对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点 M当 n0 时，NP 1A1+MP 1A=NA 1P1+NP 1A1=90，NA 1P1=MP 1A，在A 1NP1与P 1MA 中，A 1NP1P 1MA（AAS） ，15A 1N=P1M=n，P 1N=AM=2，A 1（n1，n+2） ，将 A1（n1，n+2）代入 y=x 22x+3 得：n+2=（x1） 22（n1）+3，解得：n=1，n=2（舍去） ，此时 P1（1，1） ；当 n0 时，要使 P2A=P2A2
42、，由图可知 A2点与 B 点重合，AP 2A2=90，MP 2=MA=2，P 2（1，2） ，满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1，2） （4）假设存在，设点 F 的坐标为（t，0） ，以 A，C，H，F 为顶点的平行四边形分两种情况（如图 3）：当点 H 在 x 轴上方时，A（1，0） ，C（0，3） ，F（t，0） ，H（t1，3） ，点 H 在抛物线 y=x 22x+3 上，3=（t1） 22（t1）+3，解得：t 1=1，t 2=1（舍去） ，此时 F（1，0） ；当点 H 在 x 轴下方时，A（1，0） ，C（0，3） ，F（t，0） ，H（t+1，3） ，点 H 在抛物线 y=x 22x+3 上，3=1（t+1） 22（t+1）+3，解得：t 3=2，t 4=2+，此时 F（2，0）或（2+，0） 综上可知：存在这样的点 F，使得以 A，C，H，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，点F 的坐标为（1，0） 、 （2，0）或（2+，0）
