1、“皖南八校”2018 届高三第三次联考文数学卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 22|1,|AxByx，则 AB（ ） A (1,2 B ( C (,)(1, D (,12. 已知复数 3,()izz是 的共轭复数，则 z （ ）A 14 B 2 C 1 D 23. 已知等差数列 na中， ，前 5 项和 51S ，则数列 na的公差为（ ）A 3 B 5 C D 1 4. 已知 lx， 5log2y， 2ze，则下列大小关系正确的是（ ）A z B x C yx D yzx5
2、. 定义某种运算 :Smn的运算原理如右边的流程图所示，则 6547（ ）A 3 B 1 C 4 D 0 6. 中国古代数学家名著九章算术中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A 43 B C 8 D 647. 设 ,xy满足约束条件2048xy，则 3zxy 的最大值为（ ）A 15 B 3 C D8. 将函数 cos()13fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变）再把图像向左平移 6个单位，得到函数 ygx的图象，则函数 ygx图象的一个对称中心为（ ）A 1(,)2 B (,)12 C 7(,)12 D 7(,1)29. 2018
3、 年行平昌冬季奥运会与 2 月 92 月 25 日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例 P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为 8，宽为 5 的长方形内随机取了 N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为 n个，圆环半径为 1，则比值 P的近似值为（ ）A 325nN B C 8N D 53210. 函数 1sinyx的部分图象大致为（ ）11. 已知 12,F分别是双曲线21(0,)xyab的左右焦点，过 1F的直线 l 与双曲线左右两支分别交于 ,AB两点，若 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A 2 B 7 C 13 D 512. 已知 aR，若
4、()xafxe在区间 (0,1)上有且只有一个极值点，则 a的取值范围是（ ）A 0 B C D 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 1,ab与夹角为 045，则 (2)ab14.若过点 (2,0)有两条直线与圆 210xym相切，则实数 m的取值范围是 15. 14.如图 1 所示是一种生活中常见的容器，其结构如图 2，其中 ABCD是矩形， FE和 CD都是等腰梯形，且 AD平面 CEF，现测得 20,15,30ABcmDcEFcm, AB与 EF间的距离为25cm，则几何体 B的体积为 3 16.已知数列的前 na的前 项和为
5、 122,log()nanSb，数列的 nb的前 项和为 nT，则满足1024nT的最小 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 , 的对边分别为 ,(sinco)abcC。（1）求角 的大小；（2）若 ,2ab，求 ABC的面积。18. 如图，已知四棱锥 PD的底面 是菱形, 06,ABCP平面 ,2,ABCDP，点 F为 C的中点。（1）求证：平面 A平面 BF；（2）求三棱锥 的体积。19.2017 年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产 300 公
6、斤，条到最高 620 公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为 6%。（1）对 ,ABCD四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由） ；（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和 2的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。附表及公式：22()(nadbcK20. 设椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12e，椭圆 C上一点 M到左右两个焦点 12,F的距离之和是 4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过 2F的直线与椭圆 C交于 ,AB两点，且两点与左右顶
7、点不重合，若 11FAB，求四边形 1AMB面积的最大值。21.已知函数 2 21ln(),fxaxRgx 。（1）若曲线 y与 y在点 处的切线互相垂直，求 a 值；（2）讨论函数 12fxg的零点个数。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 2cos(inxy为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (s3)。（1）求 C的极坐标方程；（2）射线 1:()63OM与圆 C的交点为 ,OP与直线 l的交点为 Q，求 OP的范围。23.已知 2fxx。（1）求不等式 的解
8、集；（2）设 ,mnp为正实数，且 2mnpf，求证： 3mnp。试卷答案一、选择题1-5: CACDA 6-10: BABCB 11、B 12：A二、填空题13. 12 14. (1,) 15. 350 16.9三、解答题17.解：（1）在 ABC中， (cosin)siin(cosin)abCABC，则 sin()si(ci，所以 con,s0，所以 csi，即 ta1,(0,)B，所以 4B。（2）在 AC中， 2,ab，由余弦定理，得 21c，所以 210c，所以 26c，所以 ABC的面积为 13sin4SaB。18.解：（1）连接 ,与 AC交于点 O，连接 F，因为 P平面 D平
9、面 ，所以 PAC，因为点 F为 的中点，所以 /F，因为 OAC，因为 B是菱形，所以 B，因为 D，所以 平面 D，因为 平面 P，所以平面 PAC平面 F。（2）由（1）可知 平面 ， /O，所以 1333PBCDBCDVOFS,所以 112333PABDABDVS,所以 43PBFABCFABDPV.19.解：（1）D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定。（2） 22()10.3582.706)(76nadbcK，故没有 90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。20. 解：（1）依题意， 24,a，因为 2e，所以 21,3cbc，所以椭圆 C方程为24xy；（2）设 12(,)(,
10、):1ABAxmy ，则由 243xmy，可得 2()4，即， 2()690y， 22236(4)1()0mm，又因为 11FMAB，所以四边形 1AMBF是平行四边形，设平面四边形 的面积为 S，则 12122212 433ABF mSy 设 21tm，则 21()t，所以 243tSt，因为 1t，所以 34t，所以 (0,6S，所以四边形 1AMBF面积的最大值为 6。21.解：（1） 2,21,1afgfxgx，由题意 (3)a，解得 7。（2） 21lnyfxx，令 2lnhxax，当 0a时， h在定义域 (0,)上恒大于 0,没有零点；当 时， ax在 上恒成立，所以 x在定义域
11、 (0,)上为增函数，因为1210,()0he，所以 hx有 1 个零点；当 a时， 2()axax因为当 (0,)时， 0,h在 (,)上为减函数，当 xa时， x在 a上为增函数，所以 时， 1(ln),2hx没有零点；当 e时， ()0(ha有 1 个零点 a，当 ,a时， 1l)，因为 102且 ，所以方程 hx在区间 (0,)上有一解，因为当 x时， (ln)x，所以 ln1，所以 22l,lhaxa，因为 21a，所以 1()0，所以 0x在 (,)上有一解，所以方程 hx在区间 (0,)上有两解，综上所述，当 e时，函数 12yfg没有零点，当 0a或 e时，函数 12yfxg有
12、 1 个零点，当 3时，函数 f有 2 个零点，22.解：（1）圆 C的普通方程是 ()4xy，又 cos,inxy，所以圆 的极坐标方程为 4cos；（2）设 1(,)P，则有 11，设 21,Q，且直线 l的方程是 (sin3cos)，则有 3sincos，所以 112 11 144()6sistanOP ，所以 23。23.（1）不等式 216x等价于不等式组 36x或 256x或 36，所以不等式 的解集为 (,)；（2）证明：因为 3mnp，所以 22()29nmp，因为 ,np为正实数，所以由基本不等式 n（当且仅当 mn时等号成立） ，同理 22,m，所以 22p，所以 2() 93npmp，所以 3np。
