1、天一大联考 20172018 学年髙中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1.已知集合 A= x,B= ，则3b 0,则下列不等式中成立的是A. B.C.D.
2、 ba1bll22ogaba)31(21ba6.已知抛物线 C: (p0)的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，且 pxy 23|MF|O|(0 为坐标原点)，则M0F 的面积为A. B.C.D. 221427.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为 ，则输入的正整数 N 为41A.3 B.4C.5D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.C.D. 33831019.函数 图象的相邻对称轴之间的距离为 ,则下列结论正)(cossin)(xxf 2确的是 A.的最大值为 1 B.的图象关于直线 对称）（ xf ）（ xf 125xC.的一个零点为 D.在区间 ， 上单调
3、递减）（ 2f 3x）（f310.在三棱锥 P - ABC 中，ABC 和PBC 均为等边三角形，且二面角 P-BC-A 的大小为 ，012则异面直线 PB 和 AC 所成角的余弦值为 A. B.C.D. 8543874111.已知 ,在区间-2,4上的值域为m,M,则 m+M=)3)(2(1xexexf）（A.2 B.4 C.6 D.8 12.在锐角ABC 中， ，则ABC 面积的取值范围为,sinco32BCAA. B. C. D. 2,3( ,( 439,2( 439,2(二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 展开式中所有二项式系数之和为 64， 则展开
4、式中的常数项为 .nx)13(214.设 满足约束条件 若 恒成立，则 a 的取值范围为 .y， ,026y41yax15.在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F， ， 则BDAC.16.已知 F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线 C: (a0, b0)的左、右焦点，过双曲线 C12byax的左焦点的直线与双曲线 C 的左支交于 Q，R 两点（Q 在第二象限） 。连接 RO（O 为坐标原点）并延长交 C 的右支于点 P，若|F 1P|丄|F 1Q|,F 1PF2= ,则双曲线 C 的离心率为 .3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤。第 17-21 题为必考题。每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共 60 分。17.（12 分）已知数列a n为等比数列，满足 b1 =3, b2 =5，且 a1b1+ a2b2+ a1b1+ anbn=n3n(I)求数列a n和b n-an的通项公式；()若 ，求数列c n的前 n 项和 Sn.1nbc18.（12 分）如图，梯形 ABCD 与矩形 CC1D1D 所在平面相互垂直，AD/BC，BAAD, AD=4, AB=BC= CC1= 1. (I)求证:AD 1平面 BCC1；()求平面 AC1D1与平面 BC1D 所成锐二面角的余
6、弦值.18.(12 分） 某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了 100 名男生和 100 名女生的测试成绩，由男生的测试成绩得到了如下的频率分布直方图，由女生的测试成绩知其服从正态分布 N（72，10 2） ，将频率视为概率。(I)根据学生体质健康标准，成绩大于 92 的为特别优秀，若该市高三年级共有 10 000 名男生和 10 000 名女生，则其中男生、女生特别优秀的大约各多少人？ ()试问本次测试成缋男生和女生的平均成绩哪个较高.并说明理由.()从该校所有男生中随机抽取 3 人，设测试成绩位于50,80)的人数为 Y，求 Y 的分布列和数学期望. 20.(
7、12 分）已知椭圆 P: (a0, b0)的离心率为 ,椭圆的四个顶点围成的四边形的12byax 23面积为 4.(I)求椭圆 P 的标准方程；()直线 与椭圆 P 交于 A,B 两点，AB 的中点 M 在圆 上，求AOB（O 为坐标原点）l 12yx面积的最大值.21.(12 分）已知 在（1， ）处的切线与xtxfln-2）（ ）（f bxy(I)求 t,b 的值；()若对任意 0,1(m,关于 x 的方程 0)4cos(2a(I)求直线 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（)已知 P(2，0)，直线 与曲线 C 交于两点，若 ,求 a 的值。l |NP|M|223.选修 4 -5:不等式选讲】(10 分）已知 .|42|1|xxf）（(）求不等式 7 的解集；）（()若 在 R 上恒成立，求 a 的取值范围.)23(xaf）（
