1、2018-2019 学 年 河 北 省 辛 集 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1命题“ ， ”的否定是0x20xA ， B ， 0x20xC ， D ， x2x2分别在区间 和 内任取一个实数，依次记为 和 ，则 的概率为1,6,4mnA B C D703523如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 和 ,样本标准差分别为 sA 和 sB,则(A) ,sAs
3、B (B) sB(C) ,sA300级别 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染表 2 是某气象观测点记录的连续 4 天里 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况，表 3 是某气象观测点记录的北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日的 AQI 指数频数分布表表 2 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况AQI 指数 M 900 700 300 100空气水平可见度 y(km) 0.5 3.5 6.5 9.5表 3 北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日 AQI 指数频数分布表AQI 指数 M 0，200)
4、200，400) 400，600) 600，800) 800，1000频数 3 6 12 6 3（1）设 x ，根据表 2 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程(参考公式： ， )(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当 AQI 指数低于 200 时，洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 AQI 指数在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 AQI 指数不低于400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元估计小王的洗车店在 2013 年 1 月份平均每天的收入；从 AQI 指数在0 ，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天，求这 2 天的
5、收入之和不低于5000 元的概率25已知椭圆 ： 经过点 （ ， ），且两个焦点 ， 的坐标依次为（ 1，0）和（1，0）（）求椭圆 的标准方程；（）设 ， 是椭圆 上的两个动点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求当 为何值时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程2018-2019 学 年 河 北 省 辛 集 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】根据命题的否定易得：命题“ ， ”的否定是 ， 0x20x0x20x2A【解析】试题分析：分别在区间 和 内任取一个实数，依次记为 和 ，则点 构成的1,6,
6、4mn(,)Pn平面区域为一矩形 ，在矩形内且 的区域为梯形 ，如下图所示，所以所求概率ABCDmnABCE，故选 A.27150BCEADSP梯 形矩 形考点：几何概型.3B【解析】由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10,B 组的 6 个数为 15,10,12.5,10,12.5,10,所以 = = ,= = .显然 sB,故选 B.4D【解析】【分析】根据辗转相除法得到 546 与 390 的最大公约数为 78，455 与 78 的最大公约数为 13，进而得到结果.【详解】5463901156，390156278，156782 ，546 与 390 的最大公
7、约数为 78. 又455785 65，7865113，65135 ，455 与 78 的最大公约数为 13.故 390，455，546的最大公约数为 13.故答案为：D.【点睛】本题考查到了辗转相除法求最大公约数的方法，较为基础.5C【解析】【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为 ，从中抽取 名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为 ，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为 ，从中抽取 名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为：每人被抽取的概率为 ，该单位青年职员共有故选
8、【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题。6A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“ ，且 ”，有不等式的性质可知“ ”，则充分性成立；若“ ”，可能 ，不满足“ ，且 ”，即必要性不成立；综上可得：“ ，且 ”是“ ”的充分不必要条件.本题选择 A 选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7B【解析】【分析】先根据 求出公比 q 的取值范围，然后与 比较后可得结论【详解】设等比数列 的首项为 ， ， , ， ，“ ”是“ ”的必要不充分条件故选 B【点睛】本题考查充分、必要
9、条件的判断和等比数列的通项公式，解题时根据充分、必要条件的定义进行求解，考查运算求解能力，属于基础题8A【解析】命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ,显然是错误的，2ambaab2m当 m=0 时则不成立，故 A 是假命题.9D【解析】试题分析：记“从男女人数相等的人群中任取一人，此人使用过该产品，”为事件 A，记“ 从男女人数相等的人群中任取一人，此人是位女士”为事件 B，设男女人数均为 m 人，则 P(A) =0.25，0.1+4=2moP(AB) ，所以 。.4=0.2om4()5PAB考点：随机事件的概率；条件概率。点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这
10、道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题。10C【解析】【分析】由方程 可求椭圆的焦点为 ，不妨设所作直线 过焦点 ，于是得到直线方程为 ，与椭圆方程联立后可求得点 的坐标，然后由 可得所求【详解】由题意得椭圆的方程即为 ， ， ，椭圆的焦点为 不妨设倾斜角为 45的直线 过点 ，则其方程为 由 消去 整理得 ，解得 或 ，当 时， ；当 时， 故选 C【点睛】解答直线与椭圆位置关系的题目时，常把直线方程与椭圆方程联立，消去 x(或 y)后得到一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参的等量关系由于解题中会涉及到大量的计算，所以在解题过程中一般利
11、用“设而不求”和“ 整体代换 ”的方法，以减少计算量、提高解题的效率11D【解析】试题分析：由题意可得 ,解得 ;798208569486xx,解得 故 D 正确81032y5y13xy考点：平均数,中位数12C【解析】设切线斜率为 ，则切线方程为所以由题意得上面方程有两个互为负倒数的根，即 ，即(m 2) 2n 28，选 C.13D【解析】【分析】由直线过椭圆的左焦点可求出 c=2，再由直线 与椭圆在第二象限的交点为 M，与 y轴交于点 N，推导出 ，进而可得 b 的值，由此可求出椭圆的方程【详解】由题意得直线 与 轴， 轴的交点分别为 直线 经过椭圆的左焦点 F1， ， 直线 与椭圆在第二
12、象限的交点为 M，与 y 轴的交点为 N ，且|MN|=|MF 2|， ， ， ，椭圆的方程为 故选 D【点睛】求椭圆的标准方程时，在已知椭圆方程形式的前提下，只需求出方程中的参数 即可，解题的关键是根据题意建立关于 的方程（组），或者是根据题中的几何关系直接求出 ，进而得到方程14A【解析】【分析】根据古典槪型概率分别求出 的值，然后再对所给的四种说法的正确性作出判断后即可得到结论【详解】从 1，2，10 这十个数字中任意取出两个数，共有 种不同的取法当两个数和是偶数时，则这两个数都是偶数或都是奇数，共有 种取法，所以两个数的和是偶数的概率为 ；当两个数的积是奇数时，则两个数必须都是奇数，有
13、 种，因此两个数的积是偶数的概率为 所以，不正确，正确故选 A【点睛】本题实质上是考查古典概型概率的计算，求解此类问题的关键是确定基本事件的总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，然后再根据公式计算，考查计算能力15C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为 f(x)=(x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出 x=3 时对应的函数值即可【详解】将函数式变形成一次式的形式可得 当 x=3 时，所以当 x=3 时，f(x)=283 故选 C【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个 n 次多项式的值转化为求 n 个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式：这样可以最多计算 n 次
14、乘法和 n 次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性16A【解析】【分析】由已知可得ABF 2 内切圆半径 r=1，进而可得 ABF2 的面积为，再由ABF 2 的面积等于 ，可求出的值【详解】画出图形如下图所示椭圆方程为 ， 又ABF 2 的内切圆的面积为 ，ABF 2 内切圆半径 r=1 ，又 ， ， 故选 A【点睛】本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用，解题的关键一是采取“算两次”的方法，根据三角形面积的唯一性得到等式后求解，二是合理运用椭圆的定义进行计算考查
15、转化能力和计算能力，属于基础题17【解析】设重量超过 300 克的概率为 ，因为重量小于 200 克的概率为 ， 重量在 内的概率为 ，所以 ，故答案为 .18【解析】【分析】根据等价命题求解，转化为不等式恒成立的问题【详解】命题“ ”是假命题， ，不等式 恒成立设 ，则有 ，解得 ，实数 的取值范围为 【点睛】解答本题时注意两点：（1）解决问题时，若直接求解不容易时，可从问题的反面考虑，运用“正难则反”的解题方法；（2 ）解决二次不等式的恒成立问题时，可通过分离参数转化为求函数的最值的问题处理，也可根据一元二次方程根的分布处理19【解析】【分析】根据题意求得点 的坐标，再根据直线被圆截得的弦
16、长为 4 求出 的关系，最后可根据基本不等式求出 的最小值【详解】在 中，令 ，得 ；令 ，得 ，得 ，点 的坐标分别为 由题意得圆的方程为 ，圆心为 ，半径为 2，直线被圆截得的弦长为 4，直线过圆心 ， ，即 ，当且仅当 且 ，即 时等号成立 的最小值为 【点睛】本题综合性较强，既考查解析几何的知识又考查用基本不等式求最值在用基本不等式求最值时要注意不等式的使用条件，即“一正二定三相等”，且三个条件缺一不可，若题中不满足使用基本不等式的条件，则需要通过适当的变形，变成能够使用不等式的形式，然后再用基本不等式求解20【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数的定义进行比较即可；根据标准差的公式
17、进行判断；根据几何概型的概率公式进行求解判断；根据古典概型概率概率公式进行判断【详解】对于，由题意原数据为 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故可得该组数据的平均数 ，中位数 ，众数为 ，所以 ，故不正确对于，由题意得样本的平均数为 1，故方差为 ，所以标准差为 2，故正确对于，如图，作出ABC 的高 ，当 PBC 的面积等于 时， ，要使PBC 的面积小于 ，则点 P 应位于图中的阴影部分内，由题意可得 ，故 ，所以由几何概型概率公式可得“ PBC 的面积小于 ”的概率为 ，故不正确对于，由题意得所有的基本事件总数为 个，事件“有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡
18、片上的数字各不相同”包含的基本事件有 个，根据古典概型的概率公式得所求概率为 ，故正确综上可得正确故答案为【点睛】此类问题涉及的内容较多，解题时要根据每个说法中所涉及的内容进行分析，所以要求对所学知识要有一个完整、清晰的认识；同时判断一个说法正确时要进行推理证明，要说明一个说法是错误的时，只需举出一个反例即可，解题时要注意方法的灵活选择21 9m【解析】试题分析：将“ 是 的必要不充分条件”转化为“ 是 的充分不必要条件”，通过解二次pqpq不等式化简命题 ，据 的关系写出端点的大小关系，列出不等式组，求出 的范围， ， m试题解析： ： ，210x ： ，p|A或由 ： ，q22()xm解得
19、 （ ），10 ： （ ）|1Bx或 0m由 是 的必要而不充分条件可知： ，pqBA 或 解得 0,12,m0,129满足条件的 的取值范围为 m考点：充分必要条件的应用22（1）见解析部分；（2）s42.6，s 表示 10 位南方大学生身高的方差，是描述身高的离散程度的量s 值越小，表示身高越整齐，s 值越大，表示身高越参差不齐【解析】【分析】（1）根据题意画出茎叶图即可，然后根据茎叶图写出统计结论（2）由框图可得 s 表示样本数据的方差，然后根据题中数据求出 s 即可，然后说明它的统计学意义【详解】(1)由题意画出茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考 )：北方大学生的平均身高大
20、于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为 169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是 172 cm；南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散（2）由程序框图可得 s 表示 10 位南方大学生身高的方差 由题意得 10 位南方大学生身高的平均数，故方差为 s 是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s 的值越小，表示身高越整齐，s 的值越大，表示身高越参差不齐【点睛】本题考查用统计学的知识解决实际问题，考查综合运用知识解决问题的能力，解题的关键是根据统计的有关概念进行计算、然后给出结论由于此类
21、问题一般涉及到大量的计算，因此解题时要注意计算的准确性23（1）y3 或 3x4y 12 0；（2） 【解析】试题分析：（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆 的半径为 ，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆 的圆心在直线 ： 上可设圆 的方程为 ，由 可得 的轨迹方程为，若圆 上存在点 ，使 ，只需两圆有公共点即可.试题解析：（1）由 得圆心 ，圆 的半径为 1，圆 的方程为： ，显然切线的斜率一定存在，设所求圆 的切线方程为 ，即 ， ， 或 所求圆 的切线方程为 或 （2）圆 的圆心在直线 ： 上，所以，设圆心 为 ，则圆 的方程为
22、又 ，设 为 ，则 ，整理得 ，设为圆 所以点 应该既在圆 上又在圆 上，即圆 和圆 有交点， ，由 ，得 ，由 ，得 综上所述， 的取值范围为 考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而
23、顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆 上存在点 ，使 问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.24（1） x .（2）5500 元， .【解析】【分析】（1）根据题中的数据及给出的公式求出 和 后可得回归方程（2）由题意可得在 1 月份30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 2000 元，有 6 天每天收入约 4000 元，有 21 天每天收入约 7000元，然后求出平均数即为所求；根据古典概型的概率和对立事件的概率求解【详解】(1)因为 5， 5, 9 27 23 21 2140，所以 ，故 5 5 ，所以 y 关于 x 的线性回归方程是 x (2)
24、根据表 3 可知，在 1 月份 30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 2000 元，有 6 天每天收入约4000 元，有 21 天每天收入约 7000 元，故 1 月份平均每天的收入约为 (20003 40006700021) 5500(元)记 AQI 指数在0 ，200)内的 3 天为 A1，A 2，A 3，AQI 指数在800 ，1000内的 3 天为B1，B 2，B 3，则从 0，200)和 800，1000内的这 6 天中抽取 2 天的所有情况有( A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A1， B1)，( A1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，A 3)，( A2，B 1)，(A
25、 2，B 2)，( A2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A3， B3)，( B1，B 2)，(B 1，B 3)，( B2，B 3)，共 15 种，其中满足这 2 天的收入之和低于 5000 元的情况有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，( A2，A 3)，共 3 种，故由古典概型的概率计算公式可得，这 2 天的收入之和低于 5000 元的概率为 由对立事件的概率计算公式得，这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率为 1 【点睛】（1）求线性回归方程时，由于涉及到大量的、复杂的运算，所以解题时要注意运算的合理性和准确性，以减少错误（2）概率问题常常和统计问题结合在
26、一起考查，求概率时要分清概率的类型，对于古典概型的概率，解题的关键是求出所有的基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件数，常用的方法是列举法和树状图法25（1） （2） ，定圆的标准方程为【解析】【试题分析】(I)依题意得 ,将利用椭圆的定义计算出 ,最后计算出 ,得到椭圆的方程.设出直线 的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,根据直线和圆相切,利用点到直线的距离公式建立方程,求得定圆的标准方程.【试题解析】()由椭圆定义得 ，即 ，又 ，所以 ，得椭圆 C 的标准方程为 (）设直线 的方程为 ， ，直线 的方程与椭圆方程联立，消去 得 ，当判别式 时，得 ， 设 ，因为点 在直线 上，得 ，整理得 ，即 ，化简得 原点 O 到直线 的距离 ， ，由已知有 是定值，所以有 ，解得 即当 时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，此时 ，定圆的标准方程为【点睛】本小题主要考查利用椭圆的定义求椭圆的标准方程,考查直线和抛物线的位置关系,联立方程组和韦达定理的应用,还考查了直线和圆的位置关系.由于已知条件知道椭圆的焦点坐标和椭圆上一点的坐标,所以可以利用椭圆的定义直接求得 的值,进而求得 的值和椭圆方程.
