1、第一章 1.5 定积分的概念,1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,学习目标,1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 曲边梯形的面积,思考1 如何计算下列两图形的面积？答案 直接利用梯形面积公式求解. 转化为三角形和梯形求解.,思考2 如图所示的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？,答案 已知图形是由直线x1，y0和曲线yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.,梳理 曲边梯形的概念及面积求法 (1)曲边梯形：由
2、直线xa，xb(ab)，y0和曲线 yf(x)所围成的图形称为 梯形(如图所示). (2)求曲边梯形面积的方法 把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为 一些小曲边梯形.对每个小曲边梯形“以直代曲”，即 用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小 曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲 边梯形面积的近似值(如图所示). (3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；取极限.,曲边,知识点二 求变速直线运动的(位移)路程,一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用 、 、 、 的方法，求出它在atb内所作的位移s.,分割 近似代替 求和 取极
3、限,1.求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 求曲边梯形的面积,解答,例1 求由直线x0，x2，y0与曲线yx21所围成的曲边梯形的面积.,解 令f(x)x21. (1)分割 将区间0,2n等分，分点依次为,(2)近似代替、求和,(3)取极限,反思与感悟 求曲边梯形的面积 (1)思想：以直代曲. (2)步骤：分割近似代替求和取极限. (3)关键：近似代替. (4)结果：分割越细，面积越精确. (5)求和时可用一些常见的求和公式，如,跟踪训练1 求由直线x0，x1，y0和曲线yx2所围成的图形的面积.,解答,解 (1)分割 将区间0,1等
4、分为n个小区间：,过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.,(2)近似代替,(3)求和,(4)取极限,类型二 求变速运动的路程,解答,例2 当汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？,解 将区间1,2等分成n个小区间，,引申探究 本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高，试求出行驶路程，比较两次求出的结果是否一样？,解答,所以分别用小区间的两个端点求出的行驶路程是相同的.,反思与感悟 求变速直线运动
5、路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限.应特别注意变速直线运动的时间区间.,跟踪训练2 一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t25(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km).,解答,达标检测,1.把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为,解析,1,2,3,4,5,答案,2.在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于 A.只能是左端点的函数值f(xi) B.只能是右端点的函数值f(xi1) C.可以是该区间内任一点的
6、函数值f(i)(ixi，xi1) D.以上答案均正确,1,2,3,4,5,答案,3.一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,5.求由曲线y x2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_.,1.02,于是所求平面图形的面积近似等于,1,2,3,4,5,答案,解析,求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤 (1)分割：n等分区间a，b； (2)近似代替：取点ixi1，xi；,规律与方法,“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).,
