1、精彩练习 九年级 数学,第三章 圆的基本性质,专题分类突破三 圆的辅助线及多解性,见B本31页,【例1】 【2017启东期中】有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施当水面宽MN32 m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由,遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径,类型一,例1题图,例1题答图,解：不需要采取紧急措施理由如下：设OAR，在RtAOC中，AC30，CD18，R2302(R18)2900R236R324，解得R34.连结OM，设DEx，在RtMOE中，ME16，342162(
2、34x)216234268xx2，x268x2560，解得x14，x264(不合题意，舍去)；DE4.43.5，不需采取紧急措施,A24 B48 C28 D44,A,变式图,【例2】如图所示，在半径为6 cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCEBDF60，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为_cm2.,利用圆的轴对称性添辅助线,类型二,变式 如图所示，AB是O的直径，弧AC的度数是60，BE的度数是20，且AFCBFD，AGDBGE，则FDG的度数为_,50,【例3】 如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm， BOC60，BCO90
3、，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC， 点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.,类型三,利用圆的旋转不变性补形,例2图,例2变式图,例3变式图,【例4】在O中，弦AB和弦AC构成的BAC48，M，N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为_,圆的对称性引起的多解性,类型四,132或48,变式1 一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是( )A1.5 cm B7.5 cm C1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm变式2 点P是半径为5的O上的一点，且OP3，在过P点的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为_,C,4,跟 踪 训 练,5
4、0,第6题图,140或50,8,140,A,C,第2题图,第3题图,第4题图,第5题图,第 6 页,跟踪训练,7如图所示，AB是O的直径，C，P是弧AB上两点，AB13，AC5.(1)如图(a)，若点P是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图(b)，若点P是弧BC的中点，求PA的长,（第7题图）,（第7题答图）,第 7 页,跟踪训练,8已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E.(1)如图(a)，当A为锐角时，判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；(2)若图(a)中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图(b)，CA的延长线与圆O相交于点E.请问：BAC与CBE的关系是否与(1)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由,解：(1)BAC2CBE.理由如下：连结AD，AB为直径，ADBC.又ABAC，BADCAD.又CADCBE，BAC2CBE.(2)结果仍然成立理由如下：连结AD，AB为直径，E90，ABAC，BADCAD，四边形ADBE内接于O，CADCBEBAD，BAC2CBE.,图a,图b,
