1、- 1 -山东省夏津一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一选择题（共 13 小题，1-10 为单选题，11-13 为多选题，共 52 分）1给出下列命题中正确的是（ ）A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形D棱锥的底面一定是三角形2 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方高） ，则由此可推得圆周率
2、 的取值为（ ）A3 B3.1 C3.14 D3.23如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）AMN 与 CC1垂直 BMN 与 AC 垂直 CMN 与 BD 平行 DMN与 A1B1平行4已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则该圆柱的外接球表面积为（ ）A B4（ 2+1） C D4（+1）5在直三棱柱 ABCA 1BlC1中，平面 与棱 AB，AC，A 1C1，A 1B1分别交于点 E，F，G，H，且直线 AA1平面 有下列三个命题：四边形 EFGH 是平行四边形；平面 平面BCC1B1；平面 平面 BCFE
3、其中正确的命题有（ ）A B C D6矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC面 DAC，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A B C D 7如图所示，RtABC为水平放置的ABC 的直观图，其中 ACBC，- 2 -BO=OC=1，则ABC 的面积为（ ）A2 B C D8已知三棱锥 SABC 的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC 是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 SABC 的体积为 ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D9已知 a，b，c 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列命题：若 ab，b，则 a；若
4、ab，b，c，则 ac；若 ab，b，则 a；若 ab，b，b，a=c，则 ac其中错误命题的序号是（ ）A B C D10如图 1287 所示，四边形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列命题正确的是（ ）A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 ABC C平面 ADC平面 BDC D平面 ABC平面 BDC 11在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 是线段 BC1上任意一点，则下列结论中不正确的是（ ）AAD 1DP BAPB 1C CAC
5、 1DP DA 1PB 1C12已知 m，n 是两条直线， 是两个平面给出下列命题：A 若 m，mn，则n；B 若 m，n，则 nm；C 若 m，m，则 ；D 若，m，n，则 nm；则正确的（ ）13对于不重合的两个平面 和 ，给定下列条件：A 存在直线 l，使得 l，且 l；B 存在平面 ，使得 且 ；- 3 -C 内有不共线的三点到 的距离相等；D 存在异面直线 l，m，使得 l，l，m，m其中，可以判定 与 平行的条件有（ ）二填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）14若一圆锥的底面半径为 3，体积是 12，则该圆锥的侧面积等于 15现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的 8
6、 倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗） 设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S 2则 的值为 16棱长为 a 的正四面体的内切球半径为 外接球的半径为 17.如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足 时，有 MN平面 B1BDD118在四面体 ABCD 中，DA平面ABC，ABAC，AB=4，AC=3，AD=1，E 为棱 BC 上一点，且平面 ADE平面 BCD，则 DE= 三解答题（共 6 小题，每小题 13
7、 分，共 78 分）19如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C 中，已知ACB=90，BC=CC1，E，F 分别为 AB，AA 1的中点（1）求证：直线 EF平面 BC1A1；（2）求证：EFB 1C20如图，在四棱锥 PABCD 中，ADB=90，CB=CD，点 E 为棱 PB 的中点（1）若 PB=PD，求证：PCBD；（2）求证：CE平面 PAD21如图所示，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，CA=CB，点 M，N 分别是 AB，A 1B1的中点- 4 -（1）求证：BN平面 A1MC；（2）若 A1MAB 1，求证：AB 1A 1C22如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1为长方体，
8、点 P 是 CD 中点，Q 是 A1B1的中点（I）求证：AQ平面 PBC1；（）若 BC=CC1，求证：平面 A1B1C平面 PBC123如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC， ，E，F 分别为线段 AD，PB 的中点（1）证明：PD平面 CEF；（2）若 PE平面 ABCD，PE=AB=2，求四面体 PDEF 的体积24如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 2，E，F 分别是CB，CD 的中点，点 M 在棱 CC1上，CM=tCC 1（0t1） （）三棱锥 CEFM，C 1B 1D1M 的体积分别为 V1，V 2，当 t 为何值时，V 1V2最大
9、？最大值为多少？（）若 A1C平面 B1D1M，证明：平面 EFM平面 B1D1M- 5 -夏津一中高二上学期第一次月考数学试题答案一选择题（共 13 小题）1AADBCCADAB 11ACD 12BC 13AD二填空题（共 5 小题）141515 16. 、 17M 在线段 FH 上 18 12a64三解答题（共 6 小题）19证明：（1）由题知，EF 是AA 1B 的中位线，所以 EFA 1B（2 分）由于 EF平面 BC1A1，A 1B平面 BC1A1，所以 EF平面 BC1A1（6 分）（2）由题知，四边形 BCC1B1是正方形，所以 B1CBC 1（8分）又A 1C1B1=ACB=9
10、0，所以 A1C1C 1B1在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，CC 1平面 A1C1B1，A 1C1平面A1C1B1，从而 A1C1CC 1，又 CC1C 1B1=C1，CC 1，C 1B1平面 BCC1B1，所以 A1C1平面 BCC1B1，又 B1C平面 BCC1B1，所以 A1C1B 1C（10 分）因为 A1C1BC 1=C1，A 1C1，BC 1平面 BC1A1，所以 B1C平面 BC1A1（12 分）又 A1B平面 BC1A1，所以 B1CA 1B又由于 EFA 1B，所以 EFB 1C（13 分）20证明：（1）取 BD 的中点 O，连结 CO，PO，因为 CD=CB，所以CB
11、D 为等腰三角形，所以 BDCO因为 PB=PD，所以PBD 为等腰三角形，所以 BDPO又 POCO=O，所以 BD平面 PCO因为 PC平面 PCO，所以 PCBD解：（2）由 E 为 PB 中点，连 EO，则 EOPD，又 EO平面 PAD，所以 EO平面 PAD- 6 -由ADB=90，以及 BDCO，所以 COAD，又 CO平面 PAD，所以 CO平面 PAD又 COEO=O，所以平面 CEO平面 PAD，而 CE平面 CEO，所以 CE平面 PAD 21证明：（1）因为 ABCA 1B1C1是直三棱柱，所以 ABA 1B1，且 AB=A1B1，又点 M，N 分别是 AB、A 1B1
12、的中点，所以 MB=A1N，且 MBA 1N所以四边形 A1NBM 是平行四边形，从而 A1MBN 又 BN平面 A1MC，A 1M平面 A1MC，所以 BN平面 A1MC；（2）因为 ABCA 1B1C1是直三棱柱，所以 AA1底面 ABC，而 AA1侧面 ABB1A1，所以侧面 ABB1A1底面 ABC又 CA=CB，且 M 是 AB 的中点，所以 CMAB则由侧面 ABB1A1底面 ABC，侧面 ABB1A1底面 ABC=AB，CMAB，且 CM底面 ABC，得 CM侧面 ABB1A1又 AB1侧面 ABB1A1，所以 AB1CM 又 AB1A 1M，A 1M、MC 平面 A1MC，且
13、A1MMC=M，所以 AB1平面 A1MC 又 A1C平面 A1MC，所以 ABA 1C 21证明：（1）取 AB 中点为 R，连接 PR，B 1R点 P 是 CD 中点，Q 是 A1B1的中点，四边形 AQB1R，PRB 1C1都为平行四边形，AQB 1R，B 1RPC 1，AQPC 1AQ平面 PBC1，PC 1平面 PBC1，AQ平面 PBC1（）四棱柱 ABCDA 1B1C1D1为长方体，BC=CC 1，B 1CBC 1A 1B1平面 BB1C1C，A 1B1BC 1A 1B1B 1C=B1，A 1B1平面 A1B1C，B 1C平面 A1B1C，BC 1平面 A1B1C，BC 1平面
14、PBC1，平面 A1B1C平面 PBC122 （1）证明：连接 BE、BD，BD 交 CE 于点 O，- 7 -E 为线段 AD 的中点，ADBC， ，BCED，四边形 BCDE 为平行四边形，O 为 BD 的中点，又 F 是 BP 的中点，OFPD，又 OF平面 CEF，PD平面 CEF，PD平面 CEF；（2）解：由（1）知，四边形 BCDE 为平行四边形，BECD，四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC， ，AB=AE=BE，三角形 ABE 是等边三角形， ，做 BHAD 于 H，则 ，PE平面 ABCD，PE平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，又平面 PAD平面 ABCD=AD，
15、BHAD，BH平面 ABCD，BH平面 PAD，点 B 到平面 PAD 的距离为 ，又F 为线段 PB 的中点，点 F 到平面 PAD 的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离的一半，即 ，又， = 23解：（）由题可知，CM=2t，C 1M=22t，V 1= SECF CM= = ，V2= S C1M= （22t）= （1t） ，V 1V2= （ ） 2= - 8 -当且仅当 t=1t，即 t= 时等号成立所以当 t= 时，V 1V2最大，最大值为 （）连接 A1C1交 B1D1于点 O，则 O 为 A1C1的中点，A 1C平面 B1D1M，平面 A1CC1平面 B1D1M=OM，A 1COM，M 为 CC1的中点，连接 BD，E，F 为 BC、CD 的中点，EFBD，又 ACBD，ACEFAA 1平面 ABCD，EF平面 ABCD，AA 1EF，又 AA1AC=A，EF平面 A1AC，又 A1C平面 A1AC，EFA 1C同理可得：EMA 1C，又 EFEM=E，A 1C平面 EFM又 A1C平面 B1D1M，平面 EFM平面 B1D1M
