1、雏鹰培训教室找规律专项练习- 第 1 页 共 19 页代数找规律专项练习 60 题（有答案）1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891= _ _ ；（2）24231= _ _ 2观察下列算式：132 2=34=1243 2=89=1354 2=1516=1 _ （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； _ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； _ 3观察下列等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含 n（n 为正整数）的等式表示这个规律 _ 4小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分
2、数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 那么：挪动珠子 7 颗时，所得分数为 _ ；当对应所得分数为 132 分时，挪动的珠子数为 _ 颗5观察下列一组分式： ，则第 n 个分式为 _ 6某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 _ 7观察表格，当输入 8 时，输出 _ 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 4 5 6 7 8 8观察下列各式，2 = ，3 = ， = _ ，请你将发现的规律用含自然数
3、 n（n2）的式子表示为 _ 9观察下列等式：3 2+42=52；5 2+122=132；7 2+242=252；9 2+402=412按照这样的规律，第七个等式是： _ 10观察这组数据： ， ， ， ，按此规律写出这组数据的第 n 个数据，用 n 表示为 _ 第 2 页 共 19 页11一列小球按如下图规律排列，第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 _ 个12观察下列各个算式：13+1=4=2 2；24+1=9=3 2；35+1=16=4 2；46+1=25=5 2；根据上面的规律，请你用一个含 n（n0 的整数）的等式将上面的规律表示出来 _ 13观察下列各式，你会发现什么
4、规律 13=12+21，24=2 2+2235=32+23，46=4 2+24，请你将猜到的规律用正整数 n 表示出来： _ 14观察下列式子：（x+1） （x1）=x 21（x 2+x+1） （x1）=x 31（x 3+x2+x+1） （x1）=x 41（x 4+x3+x2+x+1） （x1）=x 51请你根据以上式子的规律计算：1+2+2 2+23+262+263= _ 15观察下列各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；将你猜想到的规律用含有字母 n（n 为正整数）的式子表示出来： _ 16观察下列算式：412+1=32423+l=52434+l=72445+
5、1=92用代数式表示上述的规律是 _ 17观察如图所示的三角形阵：则第 50 行的最后一个数是 _ 18已知 ，依据上述规律，则 a9= _ 19下列各式是个位数为 5 的整数的平方运算：152=225；25 2=625；35 2=1225；45 2=2025；55 2=3025；65 2=4225；观察这些数都有规律，如果 x2=9025，试利用该规律直接写出 x 为 _ 20观察下列各式：2 21=13，3 21=24，4 21=35，5 21=46，根据上述规律，第 n 个等式应表示为 _ 21观察上面的一系列等式：321 2=81；5 23 2=82；7 25 2=83；9 27 2=
6、84；则第 n 个等式为 _ 第 3 页 共 19 页22已知一列数， ，那么 是第 _ 个数23已知 ，按照这种规律，若（a、b 为正整数）则 a+b= _ 24观察下列各式：22=2+2， ， ， ，用含有字母 n （其中 n 为正整数）的等式表示你发现的规律： _ 25观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9
7、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第 2 行和第 2 列的数为 3，位于第 3 行和第 1 列的数为 3，由此推知位于第 n+2 行和第 n 列的数是 _ （请用含 n 的代数式表示，n 为正整数）26观察下列一组数：1，2，4，8，16，32，顺次写下去，写到第 2011 个数是 _ 27大于或等于 2 的自然数的 3 次方有如下的分拆规律：2 3=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，根据上述的分拆规律，则 53= _ 28观察下列各等式： 根据以上各等式成立的规律，若使等式 成立，则 m= _ ，n= _ 29观察下列等式：第 1 个
8、等式：4 21 2=35；第 2 个等式：5 22 2=37；第 3 个等式：6 23 2=39；第 4 个等式：7 24 2=311；则第 n（n 是正整数）个等式为 _ 30如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 n 个圆中的 m= _ （ 用含 n 的代数式表示） 第 4 页 共 19 页31体育馆的某个区域的座位，第一排是 20 个座位，以后每增加一排，座位就增加 2 个如果用字母 an表示每排的座位数，用 n 表示排数请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数 n 1 2 3 4 5 座位数 an 20 （2）第 10 排有多少个座位？（3）第 n 排有多少个座位
9、？（4）其中某一排的座位是 118 个，那么它是第几排？32观察下列两组算式，回答问题：第一组 第二组0+1=1 2 0=1+3=2 2 1=3+6=3 2 3=6+10=4 2 6= _ _ （1）根据第一组式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式（直接填在横线上） ；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第 n 个式子表示出来33研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52（1）请你找出规律井计算 79+1= _ =（ _ ） 2（2）用含有 n 的式子表示上面的规律： _ （3）用找到的规律解决下面
10、的问题：计算： = _ 34树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）第 5 页 共 19 页（1）用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an；（2）生长了 11 年的树的高度是多少？35将 2007 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，最后减去余下的 ，问此时余下的数是多少？36观察下列等式：3 21 2=81；5 23 2=82；7 25 2=83；9 27 2=84；（1）根据上面规律，若 a2b 2=810，则 a= _ ，b= _ ；（2）用含有自然数 n 的式子表示上述规律为 _ 37将连续的奇数 1
11、、3、5、7排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 17 有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于 2007 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由38计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当 n 非常大时， 的值接近什么数？39观察下列各式：1 =1+ = + = +（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：第 6 页 共 19 页（1 ）+（ ）+
12、（ ）+（ ）+（ ）40 （1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，按顺序从第 2 个数数到第 6 个数，共数了 _ 个数；按顺序从第 m 个数数到第 n 个数（nm） ，共数了 _ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，按顺序从数 3 数到数 19，共数了 _ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，按顺序从数 500 数到数 2000，共数了 _ 个数41仔细观察下列四个等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1=361=1924567+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征（2）以上特征，对于任意给出
13、的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？若具备，试猜想，第 n 个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第 10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论42观察下列等式，并回答有关问题：；（1）若 n 为正整数，猜想 13+23+33+n3= _ ；（2）利用上题的结论比较 13+23+33+1003与 50002的大小43观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4，8，16，32，； （1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 8 个数，计算这三个数的和44下列各组算式，
14、观察它们的共同特点：第 7 页 共 19 页79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性45观察下列各式：（x1） （x+1）=x 21（x1） （x 2+x+1）=x 31（x1） （x 3+x2+x+1）=x 41由上面的规律：（1）求 25+24+23+22+2+1 的值；（2）求 22011+22010+22009+22008+2+1 的个位数字（3）你能用其它方法求出 + + + + 的值吗？46我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 ，任何一个单位分数都可以
15、拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， 观察上述式子的规律：（1）把 写成两个单位分数之和；（2）把 表示成两个单位分数之和（n 为大于 1 的整数） 47观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请你写出第 10 个式子；（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算 1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011；（4）计算：1005+1007+2009+201148观察下列等式 12231=1322113341=1433123352=2533234473=3744362286=6
16、8226以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式” 52 _ = _ 25 _ 396=693 _ 第 8 页 共 19 页（2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9 则等式右边的两位数可表示为 _ ，等式右边的三位数可表示为 _ ；（3）在（2）的条件下，若 ab=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为 2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由49从 2 开始，将连续的
17、偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律， （1）从 2 开始连续 2011 个偶数相加，其和是多少？（2）从 2 开始连续 n 个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数 n 的个数 和 S1 2=122 2+4=6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56 当 n 个最小的连续偶数
18、（从 2 开始）相加时，它们的和与 n 之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202 的值；126+128+130+300 的值51探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= _ ；（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n1）= _ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005第 9 页 共 19 页52大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n= ，其中 n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=
19、？观察下面三个特殊的等式：23= （234123）将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34= 345=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）12+23+34+45=？（2）12+23+100101=？（3）12+23+n（n+1）=？53按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， （1）请写出这列数中的第 6 个数；（2）如果这列数中的第 n 个数为 an，请用含有 n 的式子表示 an；（3）分数 是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数54观察下列等式，你会发现什么规律：13+1=2224+1=3235+1=424
20、6+1=52请将你发现的规律用仅含字母 n（n 为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性55观察下面的一列数：（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算： 第 10 页 共 19 页56观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第 7 个，第 8 个，第 9 个数分别是什么数？（2）第 2004 个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57有一列数，第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，从第三个数开始依次为 x3，x 4，x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如： （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1
21、）的结果，推测 x9= _ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= _ 58观察下列各式：1234+1=5 2=（1 2+31+1） 2，2345+1=112=（2 2+32+1） 2，3456+1=192=（3 2+33+1） 2，4567+1=292=（4 2+34+1） 2，（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1 的结果；（2）试猜想：n（n+1） （n+2） （n+3）+1 是哪一个数的平方？并说明理由59 （1）若 2x3y=8，6x+4y=19，求 16x+2y 的值；（2）观察下列各式：2=（ +1） 2= +2，3=（ +1） 3= +3，
22、4=（ +1） 4= +4，5=（ +1） 5= +5，想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律60 （1）观察：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3 2 可得 1+3+5+（2n1）= _ 如果 1+3+5+x=361，则奇数 x 的值为 _ （2）观察式子： ； ； 按此规律计算 1+3+5+7+2009= _ 第 11 页 共 19 页代数找规律专项练习 60 题参考答案1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891= 198 81 ；（2）24231= 132 42 2 （1）132
23、 2=34=1，243 2=89=1，354 2=1516=1，465 2=2425=1；故答案为：465 2=2425=1；（2）第 n 个式子是：n（n+2）（n+1） 2=1故答案为：n（n+2）（n+1） 2=1 3上述各等式可整理为：3 21 2=24；422 2=34；523 2=44；624 2=54；从而可得到规律为：（n+2） 2n 2=4（n+1）4n=2 时，y=2，即 y=12；n=3 时，y=6，即 y=23；n=4 时，y=12，即 y=34；n=5 时，y=20，即 y=45；n=6 时，y=30，即 y=56；n=7 时，y=67=42，n=n 时，y=（n1）
24、n当 y=132 时，132=（n1）n，解得 n=12 或11（负值舍去） 故答案分别为：42，125. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（1） n，从各项分式的分母可以发现分母为 na，从各项分式的分子可以发现分子为 bn，综上所述，可知第 n 个分式为：65 小时后是 25+1=33 个故答案为：33 7由表格中上行输入的数据 1 2 3 4 n下行输出相对应的数据分别为 3 4 5 6 n+2当输入 8 时，输出 8+2=108由题意可知自然数 n（n2）的式子表示为 ，则 = 9第七个等式是 152+1122=1132 10由题可知：分子的规
25、律是 12，2 2，3 2，n 2，分母的规律是：n（n+3） ，第 12 页 共 19 页第 n 个数据为 11由题可找规律：1 个白球分别和 1 个、2 个、3 个黑球组成 1 组，所以 20 个白球即是第 20 项，20=1+（n1）1，即 n=20，第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 19 个 12规律为 n（n+2）+1=（n+1） 2 1313=1 2+21，24=22+22，35=3 2+23，46=42+24，n（n+2）=n 2+2n14由下列式子：（x+1） （x1）=x 21（x 2+x+1） （x1）=x 31（x 3+x2+x+1） （x1）=x 41
26、（x 4+x3+x2+x+1） （x1）=x 51规律为：（x n+x3+x2+x+1） （x1）=x n+11，故 xn+x3+x2+x+1= ；所以 1+2+22+23+262+263= 即得答案 15因为各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31 都为 9 乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以 10，再加 1，故此当为 n 时有：9（n1）+n=（n1）10+1；答案为：9（n1）+n=（n1）10+1 16412+1=（21+1）=3 2，423+l=（22+1）=5 2，434+l=（23+1）=7 2，445+1=（24+1）=9 2，规律
27、是：4a（a+1）+1=（2a+1） 2故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1） 2 17第 n 行的最后一个数是 1+2+3+n= ，当 n=50 时，原式=1275故答案为：127518由已知通过观察得：a1= + = ，即 a1= + = ；a2= + = ，即 a2= + = ；a3= + = ，即 a3= + = ；，a n= + = ，所以 a9= + = ，即 a9= + = ，第 13 页 共 19 页故答案为：a 9= + = 19根据数据可分析出规律，个位数位 5 的整数的平方运算结果的最后 2 位一定是 25，百位以上结果则为n（n+1） ，n（n+1）=90，得 n=
28、9，所以 x=95，故答案为：95 202 21=13，3 21=24，4 21=35，5 21=46，规律为（n+1） 21=n（n+2） 故答案为：（n+1） 21=n（n+2）213 21 2=81；5 23 2=82；7 25 2=83；9 27 2=84；第 n 个等式为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n故答案为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n 22分母为 1 的数有 1 个： ；分母为 2 的数有 2 个： ， ；分母为 3 的数有 3 个： ， ， ； 前面数的个数为 1+2+3+9=45， 是第 45+7=52 个数故答案为 52 23由已知等式的规律可知，a=8，b
29、=8 21=63，a+b=71故答案为：712422=2+2，第 n 个式子为 （n+1）= +（n+1） 故答案为 +（n+1） 25第 n+2 行的第一个数是 n+2，后边的数一次大 1，则第 n 列的数是 2n+1故答案是：2n+126第 1 个数：1=（2） 0，第 2 个数：2=（2） 1，第 3 个数：4=（2） 2，第 4 个数：8=（2） 3，第 5 个数：16=（2） 4，第 14 页 共 19 页第 n 个数：2=（2） n1 ，第 2011 个数是（2） 2010故答案为：（2） 2010 27由已知 23=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，观
30、察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此 53=21+23+25+27+29故答案为：21+23+25+27+2928 + =2， + =2， + =2， + =2，1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（2）=8，19+n=8，解得 n=11，m=n=11故答案为：11，11 29等式左边是平方差公式，即（n+3） 2n 2=3（2n+3） ，故答案为（n+3） 2n 2=3（2n+3） 303=21+1，14=（1+3） 22，5=22+1，47=（2+5） 22，7=32+1，98=（3+7） 22，n 右边的数是
31、 2n+1，m=（n+2n+1） 22=（3n+1） 22故答案为：（3n+1） 22 31 （1）如图所示：排数 n 1 2 3 4 5 座位数 an 20 22 24 26 28 （2）第 10 排的座位数为：20+29=38；（3）第 n 排的座位数为 20+2（n1）=18+2n；（4）由题意 18+2n=118，解得 n=50答：是 50 排 32 （1）10+15=5 2，15+21=6 2；（2）第 n 个式子为： + =n2故答案为：10+15=5 2；15+21=6 2 33 （1）79+1=64=8 2；（2）上述算式有规律，可以用 n 表示为：n（n+2）+1=n 2+2
32、n+1=（n+1） 2（3）原式= = 故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1） 2； 34 （1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+511=155 厘米35依题意得第一次余下的数是原数 2007 的 ，即 2007；第 15 页 共 19 页第二次余下的数是第一次余下的数的 ，即 2007；第三次余下的数是第二次余下的数的 ，即 2007；最后余下的数是第 2005 次余下的数的 ，即 2007=1 36 （1）根据分析可知：a 2b 2=810=（210+1） 2（2101） 2，a=21，b=19；（2） （2n+1） 2（2n1） 2=8n故答案为：（1
33、）a=21，b=1937 （1）十字框中五个数的和是框正中心的数 17 的 5 倍；（2）有这种规律设框正中心的数为 x，则其余的 4 个数分别为：x+2，x2，x+12，x12，所以十字框中五个数的和是 x+x+2+x2+x+12+x12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍（3）不能5x=2010，x=402402 不是奇数，故不存在38填表：0， ， ， ， ， ， ， ；（1）这一列数随着 n 值的变大，代数式的值越来越小；（2）当 n 变得非常大时， 的值接近于1 39 （1） = + ；（2） （1 ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=1+ + + + + + =1+ =
34、 40 （1）62+1=5 个，（nm+1）个；（2） （193）2+1=9 个；（3） （2000500）100+1=16 个 41 （1）都是完全平方数（3 分） ；（2）仍具备也都是完全平方数（5 分） ；仔细观察前 5 个算式与其结果的关系，发现：1234+1=（14+1） 22345+1=（25+1） 23456+1=（36+1） 24567+1=（47+1） 25678+1=（58+1） 2因此，猜想：n（n+1） （n+2） （n+3）+1=n（n+3）+1 2=（n 2+3n+1） 2即，第 n 个等式是：n（n+1） （n+2） （n+3）+1=（n 2+3n+1） 2（8
35、分）（3）如 11121314+1=24024+1=24025（11 2+311+1） 2=（121+33+1） 2=1552=2402511121314+1=（11 2+311+1） 2第 16 页 共 19 页猜想正确 42 （1）根据所给的数据可得：13+23+33+n3= 故答案为： （2）1 3+23+33+1003=505025000 2，则 13+23+33+10035000 2 43 （1）2，4，8，16，32，64，； 第行数是：（2） 1，（2） 2，（2） 3，（2） 4，（2）第行数比第行数相应的数少 2即：（2） 12，（2） 22，（2） 32，（2）42，答案形
36、式不唯一，第行数的是第行数数的 即：（2） 10.5，（2） 20.5，（2） 30.5，（2）40.5，答案形式不唯一；（3）第行第 8 个数是：（2） 8，第行第 8 个数是：（2） 82，第行第 8 个数是：（2） 80.5所以这三个数的和是：（2） 8+（2） 82+（2） 80.5=256258128=642 4479=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400可得：（n1） （n+1）=n 21；利用平方差公式：（a+b） （ab）=a 2b 2，当 a=n，b=1 时，有（n1） （n+1）=n 21 成立，故此规律正确45 （1）
37、由题可知：原式=（21） （2 5+24+23+22+2+1）=2 61=641=63；（2）原式=（21） （2 2011+22010+22009+22008+2+1）=2 20121，2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 n（n 为自然数）的各位数字只能为 2，4，8，6，且具有周期性20124=5034，2 2011+22010+22009+22008+2+1 的个位数字是 61=5；（3）设 S= + + + + ，则 2S=1+ + + + ，所以，S=1 46 （1）根据已知 ， ， ， = + ；第 17 页 共 19 页（2）根据（1
38、）中结果得出： = +47 （1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11 2；（2）1+3+5+7+9+2n+1=（n+1） 2；（3）1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011=1006 2；（4）原式=1006 2502 2=760032 48 （1）5+2=7，左边的三位数是 275，右边的三位数是 572，52275=57225，左边的三位数是 396，左边的两位数是 63，右边的两位数是 36，63369=69336；故答案为：275，572；63，36；（2）右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（a+b）+b；（3）10
39、0b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b=99（ba） ab=5，99（ba）=495，即等式左右两边的三位数的差为495；（4）不能，理由如下：等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b） （100b+10a+10b+a）=（10a+b） （110b+11a）=11（10a+b） （10b+a） ，而 2012 不是 11 的倍数，等式左边的两位数与三位数的积不能为 201249 （1）2=12，2+4=6=23=2 ，2+4+6=12=34=3 ，2+4+6+8=20=45=4 ，2+4+6+8+10=30=56=5 ，2+4+6+8
40、+10+12=42=67=6 ，从 2 开始的连续的第 2011 个偶数为 22011=4022，从 2 开始连续 2011 个偶数相加=2011 =4 046 132；（2）2+4+6+8+2n= =n（n+1） ；（3）10002=500，20122=1006，1000+1002+1004+1006+2012=1006（1006+1）499（499+1）=1 013 042249 500=763 542 50观察表格，得当 n 个最小的连续偶数（从 2 开始）相加时，和=2+4+6+2n=n（n+1） 第 18 页 共 19 页2+4+6+202=101102=10302；126+128+
41、300=1501516263=18744 51 （1）1+3+5+7+9+19=10 2=100； （2）1+3+5+7+9+（2n1）=n 2； （3）103+105+107+2003+2005=（1+3+5+7+9+2005）（1+3+5+7+9+101）=1003251 2=100340852 （1）原式= 456=40，（2）原式= 100101102=343400；（3）原式= n（n+1） （n+2）53 （1）观察数列可得其分母为 2 不变，第一个数分子为 3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大 4，故可得第 6 个数的分子为 3+45=23；故第 6 个数为 （2）由（1）可
42、得 an= ，（3）71=4181， = ， 为数列当中第 18 个数54n（n+2）+1=（n+1） 2证明如下：左边=n 2+2n+1=（n+1） 2=右边，等式成立 551） ；（2）= +（ ）+（ ）+（ ）+（ ） （互相抵消）=1=56 （1）第 n 个数是（1） n ，第 7 个，第 8 个，第 9 个数分别是 ， ， （2） ，最后与 0 越来越接近 57根据上面的分析（1）x 3=2x2x 1=231=5；x 4=2x3x 2=253=7；x 5=2x4x 3=275=9；（2）解：x 9=17；（3）解：2x k1 x k2 58 （1）观察下列各式：1234+1=5 2
43、=（1 2+31+1） 2，2345+1=11 2=（2 2+32+1） 2，第 19 页 共 19 页3456+1=192=（3 2+33+1） 2，4567+1=29 2=（4 2+34+1） 2，得出规律：n（n+1） （n+2） （n+3）+1=（n 2+3n+1） 2（n1） ，891011+1=（8 2+38+1） 2=892；（2）根据（1）得出的结论得出：n（n+1） （n+2） （n+3）+1=n（n+3） （n+1） （n+2）+1=（n 2+3n） （n 2+3n+2）+1=（n 2+3n） 2+2（n 2+3n）+1=（n 2+3n+1） 259 （1）16x+2y=4x6y+12x+8y=2（2x3y）+2（6x+4y）=28+219=54（2）所有分子比分母大 1 的分数与分子的积等于这两数之和；表达式为（ ） （n+1）= +（n+1） 60 （1）1+3+5+（2n1）表示 n 个式子相加，因而 1+3+5+（2n1）=n 2；361=192，则 x=2191=37；（2）1+3+5+7+2009=1010025故答案是：n 2，37；1010025
