1、124.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25 分钟一、选择题1.(2017 山东滨州期中)下列语句中,正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;长度相等的两条弧是等弧;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图,在O 中,已知 = ,则 AC 与 BD 的关系是( )A.AC=BD B.ACBD D.不确定3.(2016 广东广州荔湾期末)如图,AB 是O 的直径,BC、CD、DA 是O 的弦,且 BC=CD=DA,则BCD 等于( )A.60 B.90 C.120 D.1504.如图,AB,CD 是O 的直径, = ,若A
2、OE=32,则COE 的度数是( )A.32 B.60 C.68 D.645.已知 是O 的一条弧,点 A 是弧 的中点,连接 AC,CD,则( ) A.CD=2AC B.CD2AC C.CD2AC D.不能确定二、填空题26.如图,已知 AB 是O 的直径,PA=PB,P=60,则 所对的圆心角等于 度. 三、解答题7.如图,AOB=90,C、D 是 的三等分点,AB 分别交 OC、OD 于点 E、F,求证:AE=CD.8.如图,在O 中,弦 AD、BC 相交于点 E,连接 OE,已知 = .(1)求证:BE=DE;(2)如果O 的半径为 5,ADCB,DE=1,求 AE 的长.24.1.3
3、 弧、弦、圆心角一、选择题1.答案 A 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有 1 个,选 A.2.答案 A = , - = - , = ,AC=BD.故选 A. 3.答案 C 连接 OC、OD,BC=CD=DA,COB=COD=DOA,COB+COD+DOA=180,COB=COD=DOA=60,BCD=2 (180-60)=120.故选 C.1234.答案 D = ,AOE=32,BOD=AOE=32,BOD=AOC
4、,AOC=32,COE=32+32=64.故选 D.5.答案 C 连接 AD.点 A 是 的中点, = ,AC=AD, 在ACD 中,CDAC+AD,CD2AC.故选 C.二、填空题6.答案 60解析 连接 OC,OD,PA=PB,P=60,PAB 是等边三角形,A=B=60,OA=OC=OD=OB,COA,DOB 是等边三角形,COA=DOB=60,COD=180-COA-DOB=60.故 所对的圆心角等于 60.三、解答题7.证明 连接 AC,AOB=90,C、D 是 的三等分点,AOC=COD=30,AC=CD,又 OA=OC,ACE=75,AOB=90,OA=OB,OAB=45,4AEC=AOC+OAB=75,ACE=AEC,AE=AC,AE=CD.8.解析 (1)证明: = ,AB=CD,在ABE 与CDE 中,=,=,=, ABECDE,BE=DE.(2)过 O 作 OFAD 于 F,OGBC 于 G,连接 OA,OC,根据垂径定理得 AF=FD,BG=CG,AD=BC,AF=CG,在 RtAOF 与 RtCOG, =,=,RtAOFRtCOG,OF=OG,ADCB,四边形 OFEG 是正方形,OF=EF,设 OF=EF=x,则 AF=FD=x+1,OF 2+AF2=OA2,x 2+(x+1)2=52,解得 x=3(x=-4 舍去),AF=x+1=4,AE=7.
