1、 20182019 学年度上学期期中考试 高一数学 2018.11注意事项:1. 本试卷共 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 的真子集的个数是AN2xA. 8 B. 7 C.4 D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A B C D yx1yx2yx2yx3已知 ，则21(
2、)()3f()fA B C D5 714. 、 、 的大小关系是9.04a48.0b5.1)2(cA B C. D cbabcacb5. 已知函数 ，若 ，则 的值为(1)3fx()4fmA B C D7292121326. 函数 的图象可能是(0,1)xyaaA B C D7设函数 在 上是减函数，则()fx,)A B2a2()fafC D2()(faf2(1)(faf8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D近年来，中国高速铁路迅猛发展，中
3、国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数 满足等式 ，下列关系式不可能成立的是,ab20178abA B C D00aab10一次社 会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂 年来某种产品的5总产量 与时间 （年）的函数图象（如图） ，以下给出了关于该产品生产状况的yx几点判断：前三年的年产量逐步增加；前三年的年产量逐步减少；后两年的年产量与第三年的年产量相同；后两年均没有生产其中正确判断的序号是A B C D 11. 已知函数 ，若函数 恰有一个零点，则实数21,(0)()xf()gxfaa的取值范围是A B (,0),)(,0(1,)C D(112已知 是定义域为 的奇函数，满
4、足 ，若 ，则)xfR)()(xff2)1(f(1)2(34)ffA. 10 B. 2 C. 0 D. 4530 x y二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 计算 = 1132()814. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合表示为 ,UABC15. 已知 ， 分别是定义在 R 上的偶)(xfg函数和奇函数，且 ，1)(23xf则 . )1(f16. 已知函数 的最大值为 M，最小值为 N，且522018(0)ttfxxMN4，则实数 的值为 . t三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）已知函数
5、的定义域为集合 1()23xf（1）求集合 ；（2）若集合 ，且 ,求 Na2MN18 （12 分）已知函数 2()(R)1xf（1）若 为奇函数，求实数 的值； ()fxa（2）当 时，判断函数 的单调性，并用定义证明0af19 （12 分）已知四个函数 若11()2,(),()3,().x xx xfghp的图象如图所示.(),yfx(1) 请在如图坐标系中画出 的图象，(),()y并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.yx xy .20.（12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年
6、收益与投资额 成正比,其关系如图 1；投资股票等风险型产品的年收益 与投资额()fx ()gx的算术平方根成正比,其关系如图 2 （1）分别写出两种产品的年收益 和 的函数关系式；()fxg（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12 分）已知函数 是定义在 R 上的增函数，且满足 ，()fx()()fxyfy且 2（1）求 的值；(4)f（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.,3x2()(5)fkxfk22.(12 分)对于区间 ，若函数 同时满足： 在 上是单调函数；,()abyfxfx,ab函数 ， 的值域是 ，则称区间 为函数 的“保值”yfx,ab,ab,fx区间.（1）求函数 的所有“ 保值”区间.2（2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求出 的取值范围；若(0)yxmm不存在，说明理由.
