1、 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 M=x|2x 1，N= x|2 x 2，则 RMN=（ ）A2，1 B0，2 C （0，2 D2，22 “x 2”是“x 2+x6 0”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Ab c a Bb a c Ca b c Dc b a42 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（
2、 ）A B C D323155已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A16 B22 C29 D336直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为（ ）A B C21 D1317某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方 格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体 积为（ ）A B832C D2318在ABC 中， 则（ ）2,0MANCurrurA B6NBr 2736MACurC D13r B9已知 m，n R，且 m2n+6=0 ，则 的
3、最小值为（ ）124mnA B4 C D3145210已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能 是（ ）A求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和B求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和C求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和11已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 PA面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（ ）163A64 B8 6C24 D612定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x 2）的对称轴为 x=2，f（
4、x+1）=4fx（f（x）0） ，且 f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知 ， 是钝角三角形中的两锐角，则 f（sin）和 f（cos）的大小关系是（ ）Af（sin ） f（cos） Bf（sin） f（cos） Cf（ sin）=f（cos ） D以上情况均有可能二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13在等比数列a n中，已知 =8，则 =_246a35a14 已知变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x-y 的最大值是10xy_15将函数 f（x）=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）的图6象，则函数 g（x ）的单调递减
5、区间是 _16由直线 x+2y7=0 上一点 P 引圆 x2+y22x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则|PA|的最小值为_二解答题（共 6 小题）17(本小题满分 10 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2acosC =bcosC+ccosB（1）求角 C 的大小；（2）若 c= ，a 2+b2=10，求ABC 的面积718(本小题满分 12 分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率10，15） 10 0.2515
6、，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，请列举出所有基本事件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分 12 分)如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AD=AA 1= AB=1，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明： B1C平面 D1EA；（2）若 BE= ，求二面3角 D1ECD 的大小20(本
7、小题满分 12 分)设数列a n的前 n 项和 Sn 满足：S n=nan2n（n1） ，首项=11a（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Mn，求证： Mn 1na15421(本小题满分 12 分)已知圆 C 经过原点 O（0，0 ）且与直线 y=2x8 相切于点P（4，0） （1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5） ，且与圆 C 相交于 M，N 两点，若|MN|=2，求出直线 l 的方程22(本小题满分 12 分)已知函数 （k R） ，且满足 f（1）4log1xf=f（ 1） （1）求 k 的值；（2）若函数 y=f（x）的图象与直线 没有
8、交点，求 a 的取值范围；2yxa（3）若函数 ，x 0，log 23，是否存在实数 m 使得124fxhmh（x）最小值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷答案一 选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A A C B B C A C B A二、填空题13 4 14215 165,12kkZ二解答题（共 6 小题）17 【解答】解：（1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2acosC =bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCc
9、osB ，A+B+C= ，2sinAcosC=sin（B+C）= sinA，cosC= ， 0C ，C= （5 分）（2）c= ，a 2+b2=10， ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=10ab，解得 ab=3，ABC 的面积 S= = = （5 分）18 【解答】 （1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以 M=40因为频数之和为 40，所以 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （4 分）（2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数
10、为 3600.625=225人 （7 分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在区间20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，在区间25，30）内的人为b 1，b 2则任选 2 人共有（a 1，a 2） ， （a 1，a 3） ， （a 1，b 1） ， （a 1，b 2） ， （a 2，a 3） ， （a 2，b 1） ，（a 2，b 2） ， （a 3，b 1） ， （a 3，b 2） ， （b 1，b 2）10 种情况， （9 分）而两人都在20，25）内共有（a 1，a 2） ， （a 1，a 3） ， （a 2，a 3）3 种情况，至多一人参
11、加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 （12 分）19 （6 分）1111111() ,/ABCBCBECBADEQ证 明 ： 平 面 平 面长 方 体 中四 边 形 平 面 是 正 方 形（6 分）1111111(2),32tan,4FDABCDFEEDFCQ过 点 作 ， 连 接平 面平 面为 二 面 角 的 平 面 角， ，二 面 角 的 大 小 为20 【解答】解：（1）S n=nan2n（n1） ，当 n2 时，S n1 =（n1）a n1 2（n1） （n2） ，相减可得 an=nan2n（n1）（n1）a n1 +2（n1） （n2） ，化为 an=an1 +4，则a n为
12、首项为 1，公差为 4 的等差数列，即有 an=1+4（ n1）=4 n3；（6 分）（2）证明： = = （ ） ，前 n 项和为 Mn= （1 + + ）= （1 ） ，由 （1 ）在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，且 （1 ） ，则 M n （6 分）21 【解答】解：（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线 上，它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，所以求得圆心 C（2，1） ，半径为 所以圆 C 的方程为（x2） 2+（y1） 2=5 （6 分）（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5(4)ykx540kyk因为|
13、MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,41k332当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4（12 分）24yx22已知函数 （k R） ，且满足 f（1）=f（1） （1）求 k 的值；（2）若函数 y=f（x）的图象与直线 没有交点，求 a 的取值范围；（3）若函数 ，x 0，log 23，是否存在实数 m 使得h（x）最小值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）f（1）=f（1） ，即 （3 分）（2）由题意知方程 即方程 无解，令 ，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=a 无交点任取 x1、x 2 R，且 x1x 2，则 ， ，g（x）在（ ，+）上是单调减函数 ， a 的取值范围是（，0 （7 分）注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分 9 分（3）由题意 h（x ）=4 x+m2x，x 0，log 23，令 t=2x 1，3，（t）= t2+mt，t 1，3，开口向上，对称轴 当 ， ，m =1当 ， ，m =0（舍去）当 ，即 m6，（t ） min=（3）=9 +3m=0，m=3（舍去）存在 m=1 得 h（x ）最小值为 0（12 分）
