1、20182019 学年三明一中高三上半期考复习卷 1（文科数学）（集合、常用逻辑用语、函数与导数）一、选择题：1函数 f(x) log2(12x) 的定义域为( )1x 1A(0， ) B(， )12 12C(1,0)(0， ) D( ，1)( 1 ， )12 122若 alog 0 22，blog 02 3，c2 02 ，则( )Aa0 的 x 的集合为12_15已知函数 f(x)lg(a xb x)2x 中，常数 a、b 满足 a 1b0，且 ab1，那么 f(x)2 的解集为_16设函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x)f (x2)，且当 0x2时，f (x)x(2 x)，若关于
2、x的方程 f(x)kx 有 3 个不等的实数解，则 k 的取值范围是_三、解答题：17全集 UR，函数 f(x)lg(x 22x )的定义域为集合 A，函数 g(x)2 xa 的值域为集合B(1)若 ABB，求实数 a 的取值范围；(2)若( UA)B UA，求实数 a 的取值范围18已知 m0， p：x 满足 0，q：x 满足 1m0 ，x10 得 x0，所以 b 时，y0，当 x 时，y 最小值为 ，k12解析：由奇函数 yf( x)在(0 ，) 上递增，且 f 0，得函数 yf (x)在(，0)上递增，且12f 0，f(x)0 时，x 或 1215(1，)解析：f(x) 是增函数，f(1
3、)216(104 ，2)4 66 2解析：f(x) f(x 2)，f(x4)f(x)，即 f(x)是以 4 为周期的函数，因为，当 x0,2时，f(x )x(2x)，所以，x2,0时，x 20,2 ，所以，f(x) f(x 2)x(x2)，f(x)在一个周期内的解析式为 f(x)Error!，如下图，依题意，方程 f(x)kx 有三个不等的实根，则该方程一根为负，一根为正，一根为 0，即 f(x)kx 只有唯一一个正实数根，当 x4,6时，x40,2，所以，f(x) f(x 4)(x 4)(6x )，令(x4)(6x)kx，整理得， x2( k10)x240，由 0 ，解得 k104 (舍 k
4、104 )，6 6此时，直线 y(10 4 )x 与 f(x)的图象相切，共有 5 个交点，6所以 k104 ，6另一方面，函数 f(x)x(2 x)在 x0 处的导数为 f(0)2，即直线 y2x 与 f(x)的图象只有一个交点，所以，k0x|x 2，或 xa由 ABB 得 a 25 分(2)UA x|0x2，由( UA)B UA 得 a3，经检验符合条件，实数 m 的取值范围为 6 分(3， )(2)当 m2 时， q：10 及题意知， a0，且a 21，a 的取值范围为(1，)12 分20解析：(1)f (x)x cosx2xx (cos x2)曲线 yf(x) 在点( a，f(a) 处
5、的切线为 yb，所以Error! 即Error!解得 Error!6 分(2)因为 cos x20 时，f(x )0，f( x)单调递增；所以当 x0 时，f( x)取得最大值 f(0)1，所以 b 的取值范围是(，1)12 分21解析：(1)由 f(x)ax 3bx 2cx，可知 h(x)f(x)3ax 22bxc由 f(x)在 x2 时取得极值 4知 f(2)12a4bc 0 f(2)8a 4b2c4 又由 h(x)6ax2b，可知 h( )4a2b0， 23由解得 a ，b1，c2，12即 f(x)的解析式为 f(x) x3x 22x 6 分12(2)若 f(x)x(ex3)m1 对任意
6、 x0，)恒成立，即 x3x 22x x(ex3)m 1 恒成立，则 m1xe x x3x 2x 恒成立12 12设 k(x)xe x x3x 2x x(e x x2x1) 12 12令 p(x)e x x2x1，则 p(x)e xx1，12再令 (x)e x x1，(x )e x10，解得 x0所以当 x0 ，)时，(x)0，所以 (x)在0，) 上单调递增，所以 (x)(0)0，即 p(x)0，所以 p(x)在0，)上单调递增，所以 p(x)p(0)0，所以当x0， )时，k (x)0恒成立，且 k(0)0，因此，m 10 即可，即 m112 分22解析：(1)当 a0 时，f (x)x
7、2 lnx，函数 f(x)的定义域为(0 ，) 1 分12f(x)2x ，3 分12x 2x 12x 12x令 f(x)0，得 x ；令 f(x)0，得 0x 12 12故函数 f(x)的单调递增区间是( ，) ，单调递减区间是(0， )5 分12 12(2)由于 f(x)x|x a| lnx， x(0 ，)12当 a0 时，f(x )Error!6 分当 xa 时，f(x) ，4x2 2ax 12x令 f(x)0，得 x1 ，x 2 a(舍去)7 分 a a2 44 a a2 44若 a，即 a ，则 f(x)0，所以 f(x)在(a，)上单调递增； a a2 44 22若 a，即 a0，则
8、当 x(a，x 1)时，f(x)0，当 x(x 1，)时， a a2 44 22f(x)0，所以 f(x)在( a，x 1)上单调递减，在( x1，) 上单调递增 8 分当 0xa 时，f(x )2xa 9 分12x 4x2 2ax 12x令 f(x)0，得 4x22ax10， 4a 216，若 0，即 2a0 时，f(x)0 ，所以 f(x)在(0，a)上单调递减；若 0 ，即 a 2 时，则由 f(x)0，得 x3 ，x 4 且 a a2 44 a a2 440x 3x 4a，当 x(0 ，x 3)时， f(x)0；当 x(x 3，x 4)时，f(x )0；当 x( x4，a)时，f(x)0，10 分所以 f(x)在(0，x 3)上单调递减，在(x 3，x 4)上单调递增，在(x 4，a) 上单调递减 11 分综上所述，当 a2 时，f(x)的极小值点为 x ，极大值点为 x ； a a2 44 a a2 44当2a 时，f(x)无极值点；22当 a0 时，f(x)的极小值点为 x 12 分22 a a2 44
