1、1 三明一中 2019 届高三上学期理科数学周测 5 2018.10.23 班级 _ 姓名 _座号 _成绩 _ 一、选择题（本题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分） 1. 若 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin 2A=asin B,且 c=2b,则 ab 等于 ( ) A.2 B.3 C. 2 D. 3 2. 在 ABC 中， cba, 分别为内角 CBA , 的 对边，若 3=a ， 3A= ，则 cb+ 的最大值为（ ） A 4 B 33 C 32 D 2 3. 在 ABC 中 ,a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 所对的边 ,若 2s
2、in C=sin A+sin B,cos C=35 且 S ABC=4,则 c= ( ) A.463 B.4 C. 263 D.5 二、填空题（本题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分） 4. 已知 ABC 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边，且 c o s c o s 3 c o sa B b A c C + = ，则 cosC= 5. 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 ,abc成等差数列， 30B=， ABC 的面积为 32，则 b= 6. 在 ABC 中， D 为 BC 边上一点，若 ABD 是等边三角形，且 43AC= ，则 ADC 的面积的最
3、大值为 . 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 20 分，共 40 分） 7. 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc ，已知( )c os c os 3 si n c os 0C A A B+ =. （ 1）求角 B 的大小 . （ 2）若 1ac+=，求 b 的取值范围 . 2 8. 如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，此时测得其东北方向与它相距 16海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监船正东 142 海里处 . （ 1）求此时该外国船只与 D 岛的距离； （ 2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方向航行 ， 为了将该船拦截在离 D 岛 12海里处，不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（参考数据： sin 36 52 0.6 ， sin 53 08 0.8 ）
