1、集合的概念1.用描述法表示下列集合，坐标系中第二象限的点组成的集合（x，y ）|x0，y02集合1 ，2，3的所有子集：，1，2 ，3，1，2，1，3 ，2， 3， 1，2，33.已知 AB，AC，B= 0，1，2 ，3，4，C= 0，2，4 ，8，则满足上述条件的 A 共有 8 个解：因为集合 A，B ，C，且 AB，A C若 B=0，1 ，2，3，4 ，C= 0，2，4，8 ，所以集合 A 是两个集合的子集，集合 B，C 的公共元素的个数 3，所以满足上述条件的集合 A 共有 8 个4.设全集 U=Z， A=2，3，5，8 ，9，B=1，2 ，3，4 ，5， 6，则图中阴影部分表示的集合是
2、 1，4 ，6 解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 B 中，但不在集合 A 中又 A=2，3 ，5，7，9，B=1 ，2，3，4 ，5，6 ，则右图中阴影部分表示的集合是：1，4 ，65.如图，全集 U=1，2，3，4，5，8 ，9，M=2，3 ，5， 8P=1，3，5，8 ，9S=2 ，3，8是 U 的 3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素 a 具有性质 aM，aP，aC US，所以阴影部分所表示的集合是（MP）C US，全集 U=1，2，3 ，4，5，8 ，9，M=2，3 ，5， 8P=1，3，5，8 ，9S=2 ，3，8故（M P）C US
3、=3，5 ，81 ，4，5，6 ，7，9 =56.已知 A 1，0，1= 0，1，且 A 2，0，2 =2，0，1 ，2，则满足上述条件的集合A 共有 解：A 1，0，1= 0，1，0 ，1A 且1A，又A 2，0，2= 2，0，1，2 ，1A 且至多 2，0， 2A，0 ， 1A 且至多2，2 A，满足条件的 A 只能为：0 ，1；0 ，1，2 ；0，1，2 ；0， 1， 2，2共有 4 个7对于集合 A，B，我们把集合（a，b）|a A，bB ，记作 AB，例如：A=1，2 ，B=3，4，则有 AB=（1，3 ） ， （1，4） ， （2 ，3） ， （2 ， 4），BB=（3，3） ，
4、（3 ，4） ，（4 ， 3） ， （4，4），若 A 中有 2 个元素，B 中有 3 个元素，则 AB 的非空子集有 63 个解：AB=（a，b ）|aA，b BA 中有 a 个元素，B 中有 b 个元素时，集合 AB 中共有 ab 个元素，又 A 中有 2 个元素，B 中有 3 个元素，AB 中含有 6 个元素，故 AB 的非空子集有 261=63 个，8已知 a，b 均为实数，设数集 A= ，且数集A、B 都是数集 x|0x 1的子集如果把 nm 叫做集合 x|mxn的“长度” ，那么集合AB 的“长度”的最小值是 解：由已知得 a0 且 a+ 1 ，解得 0a ，b 0 且 b1，解得
5、 b1，从而当 b= ，a= 或 b=1，a=0 时 AB 的长度最小，当 b= ，a= 时，A B= ， ，长度为 ；当 b=1，a=0 时，AB= ， ，长度为 所以 AB 的长度的最小值是 9设全集 U=R，集合 A=x| 121，B=x|x 24x50（）求 AB ， （ UA）（ UB） ；（）设集合 C=x|m+1x 2m1 ，若 BC=C，求实数 m 的取值范围解：（）全集 U=R，集合 A=x|2x11= x|x1，B=x|x24x50= x|1x 5（2 分）AB=x|1 x5，（3 分）（C UA）（C UB）= x|x1 或 x5（5 分）（）集合 C=x|m+1x 2m
6、1 ，BC=C，C B，当 C=时， 2m1m+1（6 分）解得 m2（7 分）当 C时，由 CB 得 ，解得：2 m3（10 分）综上所述：m 的取值范围是（，3 （12 分）10设 U=R，A=x |x1，B= x|xm（1）若 UAB，求实数 m 的取值范围；（2 ）若 UAB，求实数 m 的取值范围解：U=R，A=x|x 1，B=x|xm， UA=x|x1 ，（1 ） UAB，m 1 ，则实数 m 的范围是m|m1 ；（2 ） UAB，m 1 ，则实数 m 的范围是m|m1 11设集合 A=x|2x 5（1）设 U=R，若 B=x|mx m+3，且（ UA）B=，求实数 m 的取值范围
7、；（2） 若 B=x|m+1x2m1 ，且 AB=A，求实数 m 的取值范围解：（1）由已知得：C UA=x|x 2 或 x5 ，（ UA）B=， ，解得：2 m 2m 的取值范围是：m|2 m 2 ；（2 ）若 AB=A，则 BA，当 B=时，则 m+12m1，解得 m2，满足 BA当 B 时，要使 BA 成立，则： ，解得：2m3综上所述，m 的取值范围是：m|m3 12设 U=R，A=x |2x25x+20，B=x|x 2+m0 （）当 m=4 时，求 AB ， UA；（）若（ UA）B=B，求实数 m 的取值范围解：（）解不等式 2x25x+20 ，得 ， ； UA= ；当 m=4 时
8、，解不等式 x240 ，得2x 2，B=（2 ，2） ，AUB=（2，2；（）（ UA）B=B，B UA；当 B=时，m0 ，此时二次函数 y=x2 图象不存在 x 轴下方部分，满足题意；当 B 时，m0，应满足 x2+m0，解得 x ，由 BUA，得 或 ，解得 或 4m0，即4m0；综上所述，m 的取值范围是4 ，+） 13我们知道，如果集合 AS，那么 S 的子集 A 的补集为 CSA=x|xS，且 xA类似地，对于集合 A、B，我们把集合 x|xA，且 xB叫做集合 A 与 B 的差集，记作 AB据此回答下列问题：（1 ）若 A=1， 2，3，4，B=3 ，4，5，6 ，求 AB；（2 ）在下列各图中用阴影表示集合 AB解：（1）根据差集的定义和题意得， AB=1，2；（5 分）（2 ）根据差集定义和图形用阴影表示 AB 如下图：【点评】本题考查了新定义的集合运算的运用，关键抓住定义的本质，即元素的性质进行求解或画出图形，考查了分析和解决问题的能力
