1、第 4 节 匀变速直线运动的速度与位移的关系【二维选题表】物理观念科学思维科学探究科学态度与责任速度与位移关系式的理解和应用1(易),2(易),3(中)匀变速直线运动常用公式的应用4(易),5(易) 8(中)刹车与安全行车问题 6(易),7(中),9(难)基础训练1.如图所示,一小球从 A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动,若到达 B 点时速度为 v,到达 C 点时速度为 2v,则 xABx BC等于( C )A.11 B.12 C.13 D.14解析:根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2- =2ax 知,x AB= ,xBC= = ,则 xABx BC=13,选项 C 正确.2.(201
2、7芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第 1 s 内与在第 2 s内位移之比为 x1x 2,在走完第 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比为 v1v 2,则以下说法正确的是( B )A.x1x 2=13,v 1v 2=12B.x1x 2=13,v 1v 2=1C.x1x 2=14,v 1v 2=12D.x1x 2=14,v 1v 2=1解析:从静止开始的匀加速直线运动,第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内位移之比为 135.根据 v2=2ax,走完第 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比 v1v 2=1 ,选项 B 正确.3.(2017哈尔滨高一检测)一物体
3、沿长为 L 的斜面从静止开始由顶端下滑到底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( A )A. B.C. D.解析:设物体沿斜面下滑的加速度为 a,物体到达斜面底端时的速度为 v,则有 v2=2aL,(0.5v)2=2al联立可得 l= .选项 A 正确.4.(2017吉林高一检测)(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动,以下说法正确的是( ACD )A.物体在 1 s,3 s,5 s 时的速度之比为 135B.物体在 1 s,3 s,5 s 内的位移之比为 135C.物体经过 1 m,3 m,5 m 时的速度之比为 D.物体经过 1 m,3 m,5 m 所用时间之比
4、为 解析:由 v=at 得 vt,故物体在 1 s,3 s,5 s 时的速度之比为 135,选项 A 正确;由x= at2得 xt 2,故物体在 1 s,3 s,5 s 内的位移之比为 123 25 2,选项 B 错误;由 v2=2ax得 v ,故物体经过 1 m,3 m,5 m 时的速度之比为 ,选项 C 正确;由 x= at2得 t ,物体经过 1 m,3 m,5 m 所用时间之比为 ,选项 D 正确.5.一个做匀加速直线运动的物体,先后经过 A,B 两点的速度分别是 v 和 7v,经过 A,B 的时间是 t,则下列判断中错误的是( A )A.经过 A,B 中点的速度是 4vB.经过 A,
5、B 中间时刻的速度是 4vC.前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少 1.5vtD.前 位移所需时间是后 位移所需时间的 2 倍解析:物体在 A,B 两点间的平均速度 = =4v,即为中间时刻的瞬时速度,选项 B 正确;中点位移处的速度 = =5v,选项 A 错误;由x=a( )2和 7v=v+at 得 x=1.5vt,选项 C 正确;由 = t1和 = t2得 t1=2t2,选项 D 正确.6.(2017盐城龙岗中学高一检测)在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为:x=30t-3t 2(x 的单位是 m,t 的单位是
6、s).则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( C )A.25 m B.50 mC.75 m D.150 m解析:由 x=30t-3t2对比 x=v 0t+ at2得 v0=30 m/s, a=-3 m/s2,即 a=-6 m/s2.根据 v=v0+at,汽车由 v0刹车到静止的时间 t= =5 s,则汽车在路面上留下的刹车痕迹长度 x=305 m-352 m=75 m,故选项 C 正确.7.(2017黄冈高一检测)某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有 72 m,要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全,汽车行驶的速度不能太大.已知汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2.(1)若前方紧急情况出现的
7、同时汽车开始制动,汽车行驶的速度不能超过多大?(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s,汽车行驶的速度不能超过多大?解析:(1)汽车刹车的加速度 a=-5 m/s2,要在 x=72 m 内停下,设行驶的速度不超过 v1,由运动学公式有 0- =2ax代入题中数据可得 v1=12 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过 v2,在驾驶员的反应时间 t0内汽车做匀速运动的位移为 x1,则x1=v2t0刹车减速位移 x2=-x=x1+x2联立各式代入数据可得 v2=24 m/s.答案:(1)12 m/s (2)24 m/s素养提升8.(2017四川绵阳高一检
8、测)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止,等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶,则从刹车到继续匀速行驶这段过程,位移随速度变化的关系图像描述正确的是( C )解析:在减速过程由速度和位移关系可知,v 2- =2ax,得 x= ,a 为负值,故图像应为开口向下的二次函数图像;由速度为零开始增大时,v2=2a(x-x0),其中 x 为汽车的位置坐标,x 0是停止时的位置坐标,则x= +x0,a 为正值,故图像为开口向上的二次函数图像,选项 C 正确.9.(2017平顶山检测)为提高通行效率,许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统 ETC.甲、乙两
9、辆汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示.假设减速带离收费岛口 x=60 m,收费岛总长度 d=40 m,两辆汽车同时以相同的速度 v1=72 km/h 经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动.甲车减速至 v2=36 km/h 后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过 t0=15 s 的时间缴费成功,人工栏打开放行.随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求:(1)此次人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差 t;(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远
10、距离 x.解析:(1)由于 v1=72 km/h=20 m/s,v2=36 km/h=10 m/s,根据乙车运动情况,可得到两车减速运动的加速度为a= =2.5 m/s2甲车减速到 v2所用时间为 t1= =4 s,走过的距离为 x1= t1=60 m,甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为 t2= =2 s甲车从减速到栏杆打开的总时间为t 甲 =t1+t2=6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3= =8 s,从减速到栏杆打开的总时间为 t 乙 =t0+t3=23 s人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差t=t 乙 -t 甲 =17 s.(2)乙车从收费通道中心线出发又经 t3=8 s 加速到 v1=72 km/h,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远,该时间内乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等x 乙 =x+ =80 m从收费通道中心线开始,甲车先以 v2=36 km/h 加速至 v1=72 km/h,这个时间为 t1=4 s,然后匀速行驶.x 甲 =x1+v1(t3+t-t 1)=480 m故两车相距的最远距离为x=x 甲 -x 乙 =400 m.答案:(1)17 s (2)400 m
