1、第五节 解直角三角形的实际应用,考点 解直角三角形的实际应用 命题角度 仰角、俯角问题,例1 (2018安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶端A(此时AEBFED)，在F处测得旗杆顶端A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？,(结果保留整数)(参考数据：tan 39.30.82， tan 84.310.02),【分析】 设ABx，根据题意可得DFDE1.8米，BEABx，过点F作FGAB于点G，在
2、RtAFG中根据锐角三角函数关系建立方程求解,【自主解答】解： 根据题意得DEFDFE45. AEBFED， AEBEAB45， 设ABx，ABBEx， 如解图，过点F作FGAB于点G，,在RtAFG中， AGx1.8，FGx1.8. tan 39.3 ， 0.82 ，解得x18. 答：旗杆AB的高度约为18米,1(2018重庆A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为(
3、 ),(参考数据：sin 580.85，cos 580.53， tan 581.6) A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米,命题角度 夹角问题 例2(2017安徽)如图，游客在点A处坐缆 车出发，沿ABD的路线可至山顶D处 假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m， 75，45，求DE的长 (参考数据：sin 750.97，cos 750.26，1.41),【自主解答】解：在RtBDF中，sin ， DFBDsin 600sin 45600 300 423(m) 在RtABC中，cos ， BCABcos 600cos 756000.26156(m) DEDFEFDFBC
4、423156579(m) 答：DE的长约为579 m.,1(2018金华) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上， 量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比 为( ),B,命题角度 实物型问题 例3 (2014安徽)如图，在同一平面内， 两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z” 型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30 角，长为20 km；BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号),【自主解答】解：如解图，过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H，F，则HFl2. 由题意知ABBC，
5、BCCD，AEAB， 四边形ABCE为矩形， AEBC，ABEC. DEDCCEDCAB302050，,AEBC10. 又AB与l1成30角， EDF30，EAH60. 在RtDEF中，EFDEsin 3050 25， 在RtAEH中，EHAEsin 6010 5 ， HFEFHE255 . 答：两高速公路间的距离为(255 )km.,1(2018枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾 斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 _米 (参考数据：sin 310.515，cos 310.857， tan 310.601),6.18,命题角度 坡度、坡角问题 例4 (2013安徽)
6、如图，防洪大堤的横 断面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角 60，汛期来临前对其进行了加固， 改造后的背水面坡角45，若原坡长AB20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号),【自主解答】解：如解图，过点A作AFCE于点F， 在RtABF中，AB20， sin ，AF20 10 . 在RtAEF中， sin ，AE 10 .答：改造后的坡长AE为10 m.,1(2017济南)如图，为了测量山坡护坡石坝 的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度)，把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出 竿长1 m处的D点离地面的高度DE0.6 m，又量得竿底与 坝脚的距离AB3 m，则石坝的坡度为(
7、 ) A. B3 C. D4,B,命题角度 方向角问题 例5(2018眉山)知识改变世界，科技改变生活 导航装备的不断更新极大方便了人们的出行 如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开 展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好 在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北,偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段 距离才能到达C地，求B、C两地的距离(参考数据： sin 53 ，cos 53 ，tan 53 ) 【分析】 通过作高线将原三角形分割成两个直角三角形，如解图，设ADx，运用三角函数表示出BD，CD的长，最后列方程解决问题,【自主解答】 解：如解图，过点B
8、作BDAC，垂足为D， 设ADx， 在RtABD中，tan A ， ，BD x， 在RtBCD中，tan CBD ， ， CD ， x13，,解方程得x4 3. BD123 ， 在RtBCD中，cos CBD ， ， BC205 ， 答：B，C两地的距离为(205 )千米,1(2018绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测 得海岛B在点A的南偏东30的方向，继续向南航行30海里 到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海 岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考 数据： 1.732， 1.414)( ) A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里,B,2(2018济宁)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的 A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在 北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上， 则船C到海岸线l的距离是_km.,
