椭圆的几何性质,教学目标： 1、通过对椭圆的标准方程和图像的分析，理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。 2、会根据所给椭圆的方程，写出其范围、对称性、顶点、离心率。、 3、理解椭圆离心率是用来刻画椭圆的“圆扁”程度，会根据所给条件找出a,b,c的关系，并求出离心率。 4、掌握利用代数式研究圆锥曲线几何性质的方法。,椭圆的标准方程：,1、范围：,问题1：这一性质在图像上有何特征？,2、对称性：,问题2:在椭圆的标准方程中，把x换成-x方程并不变，这说明什么？,P(x,y),P(x,y),总结：椭圆是轴对称图形，对称轴为坐标轴； 椭圆也是中心对称图形，对称中心为原点，也称为椭圆的中心。,3、顶点： 椭圆与坐标轴的四个交点：A1（-a,0），A2（a,0），B1（0，-b），B2（0，b）称为椭圆的顶点。 其中线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。，,4、离心率:,问题、椭圆有的比较“扁”，有的比较“圆”，怎样来刻画椭圆的“扁”的程度呢？,探究：（同学操作，交流讨论）1、将细绳的两端点固定在焦点处，改变绳长，观察椭圆的“扁”的程度？ 2、细绳的长度不变，将焦距增大或缩小，观察椭圆的“扁”的程度？,（1）因为0ca，所以0e1,课堂小结,
