1、初三年级（数学） 第 1 页（共 18 页）海淀区九年级第二学期期末练习数 学 20185学校 姓名 成绩 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1若代数式 有意义，则实数 的取值范围是31xxA . B. 1C.
2、D.0x2如图，圆 的弦 ， ， ， 中最短的是OGHEFCDABA . B. C. D. CD32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为 0.519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将 0.519用科学记数法表示应为A. -2.B. -3.0C. -5190D. -65194下列图形能折叠成三棱柱的是A BOHG FE DC BA初三年级（数学） 第 2 页（共 18 页）C D5如图，直线 经过点 ， ， ， ，则 等于DEABC =45162A 60B C 7D 6西周时期，丞相周公旦设置
3、过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 高为 已知，冬至时北京的正午日ACa光入射角 约为 ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 的长）约为ABC26.5 BA B sin.atan26.5C Dco26.5cos.7实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，,abc ab则下列结论中一定成立的是A. B 0bc2acC. D. 1a0b8 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 四位同学的单词记忆,MNST效率 与复习的单词个数 的情况，则这四位同学在这
4、次单词复习中正确默写出的yx单词个数最多的是A B MNC DSTc baCB A光光光光 光光 光TSNMOy xEDCBA21初三年级（数学） 第 3 页（共 18 页）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 分解因式： 236a10如图， 是 的直径， 是 上一点， ， ，则ABOC6OA30B图中阴影部分的面积为 11如果 ，那么代数式 的值是 3mnnm12如图，四边形 与四边形 是以 为位似中心的位似图形，满足 ， ， ，ABCD1BO1=OAEF， 1分别是 ， ， 的中点，则 1F， 111=EF132017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威
5、太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 x14袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_. 15下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段 ABC
6、OQPABBA求作：以 为斜边的一个等腰直角三角形 C作法：如图，F1E1 FECBDAO BCCOQPABBAOC BA初三年级（数学） 第 4 页（共 18 页）（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为AB12AB半径作弧，两弧相交于 ， 两点；PQ（2）作直线 ，交 于点 ；PQO（3）以 为圆心， 的长为半径作圆，交直线 于点 ；OAPC（4）连接 ， CB则 即为所求作的三角形请回答：在上面的作图过程中， 是直角三角形的依据是 ； 是等腰三角形的依据是 ABC ABC16在平面直角坐标系 中，点 绕坐标原点 顺时针旋转 后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy(2,)AmO90括边界）
7、内，则 的取值范围是 .m三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程1Oyx初三年级（数学） 第 5 页（共 18 页）17计算： 021184sin5()(18解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.23x19如图，四边形 中， ， 平分 ， ， 为 上一点， ，ABCD90BDAC3EAB4AE，求 的长5ED EDCBA20关于 的一元二次方程 .x2(3)0xm（1 ）求证：方程总有实数根；（2 ）请给出一个 的值，使方程的两个根中 只有一个根小于 .421如
8、图，在四边形 中， ， 交 于 ， 是 的中点，连接 并延长，交ABCD:BDACGEBDAE于点 ， 恰好是 的中点.CDF（1 ）求 的值；G EGFAB CD-3-2-1 43210初三年级（数学） 第 6 页（共 18 页）（2 ）若 ，求证：四边形 是矩形. CEBABCF22已知直线 过点 ，且与函数 的图象l(2,)P(0)kyx相交于 两点，与 轴、 轴分别交于点 ，如图,ABx,CD所示，四边形 均为矩形，且矩形,ONEFM的面积为 .F3（1 ）求 的值；k（2 ）当点 的横坐标为 时，求直线 的解析式及线段 的BlBC长；（3 ）如图是小芳同学对线段 的长度关系的思考示意
9、图 .,ADBC记点 的横坐标为 ，已知当 时，线段 的长随 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：Bs23sBs当 时，线段 的长随 的增大而 . （填“增大” 、 “减小”或“不变” ）s23如图， 是 的直径， 是 的中点，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线ABO:MACDABMDECA于点 .E（1）连接 ，则 = ；D（2）求证： 与 相切；:（3）点 在 上， ， 交 于点 .若 ，求FBC45FDABN3DE的长.N ONMFEDCBAlPNM FED CBAyxO初三年级（数学） 第 7 页（共 18 页）24如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图.（
10、1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员 平均数 中位数 众数甲 8.5 9乙 8.5（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：初三年级（数学） 第 8 页（共 18 页）收费项目 收费标准3 公里以内收费 13 元基本单价 2.3 元/公里 备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ；行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前
11、 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为 （单位：公里） ，相应的实付车费为 （单位：元）.x y（1）下表是 y 随 x 的变化情况行驶里程数 x 0 0x 3.5 3.5x4 4 x4.5 4.5x 5 5 x5.5 实付车费 y 0 13 14 15 （2 ）在平面直角坐标系 中，画出当 时 随 变化的函数图象；O5.yyx24211815129636 54321O（3 ）一次运营行驶 公里（ ）的平均单价记为 （单位：元 /公里） ，其中 .x0wywx当 和 时，平均单价依次为 ，则 的大小关系是_
12、；（用“”连,.4x35123,123,接）初三年级（数学） 第 9 页（共 18 页）若一次运营行驶 公里的平均单价 不大于行驶任意 （ ）公里的平均单价 ，则称这次行驶的里程xwsxsw数为幸运里程数.请在上图中 轴上表示出 （不包括端点）之间的幸运里程数 的取值范围. 34:xyx24211815129636 54321O26在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，其中 ，以点 为顶点的平xy(3,1)A(,)B(,)Cmn1,ABC行四边形有三个，记第四个顶点分别为 ，如图所示.2D（1 ）若 ，则点 的坐标分别是（ ） ， （ ） ， （ ） ；1,3mn123,（2 ）是否存在点
13、，使得点 在同一条抛物线上？若C,AB存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. OyxD3D1 D2BAC初三年级（数学） 第 10 页（共 18 页）27如图，在等边 中， 分别是边 上的点，且 , ，点 与点ABC ,DE,ACBCDE30BC关于 对称，连接 ， 交 于 .FD,FG（1）连接 ，则 之间的数量关系是 ,E；（2）若 ，求 的大小; （用 的式子表BCF示）（2）用等式表示线段 和 之间的数量关系，并证明.,GA28对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点 ，k 1(,)ab， 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的
14、中，其最大值称为这个函数的2(1,)ab1k k限减系数例如，函数 ，当 取值 和 时，函数值分别为 ， ，故2yxa112ba，因此函数 是限减函数，它的限减系数为 21k（1 ）写出函数 的限减系数；1yx（2 ） ，已知 （ ）是限减函数，且限减系数 ，求 的取值范围0m,0xm4km（3 ）已知函数 的图象上一点 ，过点 作直线 垂直于 轴，将函数 的图象在点 右侧的部2yxPly2yxP分关于直线 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数l，直接写出 点横坐标 的取值范围1kPnGFEDCBA初三年级（数学） 第 11 页（共 18 页）海淀
15、区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准 20185一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8C A B A C B C C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 10 11 1223(1)a641213 14 08.75.4x15直径所对的圆周角为直角线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16 532m三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）17. 解：原式= 2341= . 218. 解：去分母，得 . 63(2)()xx去括号，得 .
16、 4移项，合并得 . 510系数化为 1，得 . 不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-1 4321019. 证明： ， ， ，3AD4E5D . 22E . 90 . B . C初三年级（数学） 第 12 页（共 18 页） . DCB 平分 ，A . ，3 . 20 （1）证明：依题意，得 . 22(3)41(3)mm ， 2(3)0m方程总有实数根. (2) 解：原方程有两个实数根 3， ， m取 ，可使原方程的两个根中只有一个根小于 . 4 4注：只要 均满足题意.m21 （1）解： ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABE FDE. .ABEDF E 是 BD 的中
17、点， BE=DE. AB=DF. F 是 CD 的中点， CF=FD . CD=2AB. ABE=EDC，AGB=CGD， ABGCDG. . 12BGADC（2）证明： ABCF，AB=CF， 四边形 ABCF 是平行四边形. CE=BE ，BE= DE， CE=ED . CF=FD ， EF 垂直平分 CD. CFA=90.EGFAB CD初三年级（数学） 第 13 页（共 18 页） 四边形 是矩形. ABCF22解：（1）设点 B 的坐标为（x，y） ，由题意得： ， .BFyMx 矩形 OMBF 的面积为 3， . 3 B 在双曲线 上，kyx . k（2） 点 B 的横坐标为 3，
18、点 B 在双曲线上， 点 B 的坐标为（3，1）.设直线 l 的解析式为 .yaxb 直线 l 过点 ，B（3，1） ，(2,)P 解得3.ab,4. 直线 l 的解析式为 . yx 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0） ， . 2BC（3） 增大 23解：（1） 60 ； （2）连接 ，OD ， 是 的直径，CAB: . M 是 的中点， .O又 ，ACD . .M .CAOONMFEDCBA初三年级（数学） 第 14 页（共 18 页） ，DECA .90 .1890O .DE 与 相切 （3）连接 ， ，CFN 于 ，OAM 是 中点.D .NC ，45F .D .90CN .F由（
19、1）可知 .6AO .302CD在 中， ， ， ，Rt E930ECD . 6sin30在 中， ， ， ，t CND9045N6 . si452由（1）知 ，1AO .8060F在 中， ， ， ，Rt CN9F60CN32ONMFEDCBA初三年级（数学） 第 15 页（共 18 页） 6tan0CNF24 （1）补充表格：运动员 平均数 中位数 众数甲 8.5 9 9乙 8.5 8.5 7 和 10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成
20、绩相同，打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩.25 （1） 行驶里程数 x 0 0x 3.5 3.5x4 4 x4.5 4.5x 5 5 x5.5 实付车费 y 0 13 14 15 17 18 （2 ）如图所示：初三年级（数学） 第 16 页（共 18 页）（3 ） ； 231w如上图所示. 26解：（1） （-3，3） ， （1，3） ， （-3，-1） 1D2D（2）不存在. 理由如下： 假设满足条件的 C 点存在，即 A，B， ， ， 在同一条抛物线上，则线段 AB 的垂直平分线123即为这条抛物线的对称轴，而 ， 在直线 上，
21、则 的中点 C 也在抛物线对称轴x yn1D2上，故 ，即点 C 的坐标为（-2，n）. m由题意得： （-4，n） ， （0，n） ， （-2， ）.1D3D注意到 在抛物线的对称轴上，故 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是 .3 2yaxn当 时， ，代入得 .xy1a所以 .21nxn令 ，得 ，解得 ，与 矛盾.0432n1n所以 不存在满足条件的 C 点. 27 （1） ； DEF（2）解：连接 ， ， 是等边三角形， ABC .60 ，D .12点 与点 关于 对称，CFB ， .0DFC .12D由（1）知 .E ， ， 在以 为圆心， 为半径的圆上.FC . 602（3） .
22、理由如下： BGA连接 ，延长 ， 交于点 ，FBDH 是等边三角形， C GFEDCB A初三年级（数学） 第 17 页（共 18 页） ， .60ABCABC点 与点 关于 对称，FD ， . . .BA设 ，CD则 .602F . .A . DBC由（2）知 .60FE .G ， .1四边形 中， .AB360120FABGFB .60HF 是等边三角形. G ， . ，CDE .AB在 与 中， H G,.EADB . .GH ，FA B28解：（1）函数 的限减系数是 2； 21yxHGFEDCBA初三年级（数学） 第 18 页（共 18 页）（2）若 ，则 ， （ ， ）和（ ， ）是函数图象上两点，1m01mm1，与函数的限减系数 不符， ()4k若 ， （ ， ）和（ ， ）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则 ，102mt1tt1 0tm，()tt ，且 ，10t2211()()()44ttm ，与函数的限减系数 不符.4tk 12m若 ， （ ， ）和（ ， ）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则 ，t1tt1 0tm，1()tt ，且 ，0t21()()4tt ，当 时，等号成立，故函数的限减系数 114()ttt 4k 的取值范围是 m2m（3） 1-n
