1、20152016 学年第二 学 期初三月 考 试卷 市 外 、 百外联 考 数学 一 、 选 择题（ 共 12 小题 ，每题只 有 一个正确 答 案，每小 题 3 分， 共 36 分） 1 4 的计算结果是（ ） A 2 - B 2 C 2 D 4 2 1 纳米= 0.000000001 米，则 2.5 纳米用科学记数法表示为（ ） A 8 2.5 10 - 米 B 9 2.5 10 - 米 C 10 2.5 10 - 米 D 9 2.5 10 米 3 下列图形 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4 小慧将今 年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图 1 中信息，五 月
2、最高气温的众数与中位数分别为（ ） A 33 ， 30 B 31 ， 30 C 31 ， 31 D 31 ， 33 5 如图， 平 行四边 形ABCD 中，E ，F 是对角 线BD 上的 两点 ，如果 添加 一个条 件使 ABE CDF ，则添加的条件不能 是（ ） A BE FD = B AEC F = C BF DE = D 12 = 6 小红上学 要经过两个 十字路口， 每个路口遇 到红、绿灯 的机会都相 同，小红希 望 上 学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A 1 4B 1 3C 1 2D 3 47 某学校 用 420 元钱 到商场去购买“84” 消毒 液，经过还价，
3、每瓶便宜 0.5 元， 结果比 用原价多买了 20 瓶，求 原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A 420 420 20 0.5 xx -= -B 420 420 20 0.5 xx -= -C 420 420 0.5 20 xx -= -D 420 420 0.5 20 xx -= - 8 下列说法 正确有（ ）个 三点确定 一个圆；平分弦的直径垂直弦； 垂直弦的 直径平分弦； 在 k y x = 中，当 0 k 时，y 随x 的增大而减小 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 如图，在 Rt ABC 中， 90 ACB = ， 30 A = ， 2 BC
4、 = ，将 ABC 绕点C 按 顺时针方向旋转n 度后得到 EDC ， 此时点D 在AB 边上， 斜边DE 交AC 边于点F ， 则n 的 大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 30 ，2 B 60 ，2 C 60 ， 3 D 60 ， 3 210 如图， 在 直角坐标平面内， 直线 6 yx =- 与函数 4 y x = (0 ) x 的图象相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为 11 () , x y ，那么长为 1 x ，宽为 1 y 的矩形面积和周长分别为（ ） A 4 ，1 2 B 8 ，12 C 4 ，6 D 8 11 如图， O 的半径 1 OB = ，弦 1 AC = ，点
5、 D 在 O 上， 则 D 的度数是 （ ） A 60 B 45 C 75 D 30 12 如图 ， 已知正方形ABCD 的边长为 3 ，E 是BC 上一点， 3 BE = ，Q 是CD 上一 动点， 将 CEQ 沿直线EQ 折叠后， 点C 落在点P 处， 连接PA 点Q 从点C 出发， 沿线段CD 向点D 运动，当PA 的长度最小时，CQ 的长为（ ） A 33 3 - B 33 - C 3 2D 3 二、填空 题 （本题共 有 4 小题 ，每小 题 3 分， 共 12 分） 13 若关于x 的一元次方程 2 20 xxk +-= 没有实数根， 则k 的取值范围是_ 14 若二次函数 2 y
6、xb xc =- + + 图象的最高点是（ 1 - ， 3 - ） ，则bc + 的值为 _ 15 如图所示 ， 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上， 按照这样的规律摆下去， 则第n 个图形需要黑色棋子的个数是_ 16 如图， 已知双曲线 (0 ) k yk x = 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 且交直 角边AB 于点C 若 OBC 的面积为 3 ，则k =_ 三、 解答 题 （ 本题共 7 小题 ， 其 中第 17 题 6 分、 第 18 题每 题 6 分、 第 19 题每 题 5 分、 第 20 题 8 分、 第 21 题 9 分、第 22 题每 题 8 分、 第 2
7、3 题 10 分，共 52 分） 17 （6 分） 计算： 1 0 1 185 4cos45 2016 18 （6 分） 先化简： 2 2 11 1 22 x x xx ，然后选择一个合适的x 的值代入求值 19 （本题 5 分）小华对本班期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了 统 计分析， 绘制成如下频率分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息， 解答下列问 题： （1 ）频数、 频率分布表中a _ ，b _ ； （2 ）补全频 数分布直方图； （3 ）数学老 师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的 小华被选上的概率是_ 分组 4
8、9.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 20 （本题 8 分） 如图， 在平行四边形ABCD 中，AEB C 于E ，AFC D 于F ，BD AE 、 AF 分别相交于G 、H （1 ）求证： ABE ADF ； （2 ）若AGA H ，求证：四边形ABCD 是菱形 21 （本题 9 分） 某商店销售 10 台A 型和 20 台B 型电脑的利润为 4000 元， 销售 20 台A 型和10 台B 型电脑的利润为 3500 元 （1 ）求每
9、台A 型电脑和B 型电脑的销售利润； （2 ） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台， 其中B 型电脑的进货量不超过A 型 电脑的 2 倍，设购进A 型电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元 求y 关于x 的函数关系式； 该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 22 （本题 8 分）如图在平面直角坐标系中， P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别相交 于A B ， 两点， 连接AP 并延长分别交 P 、x 轴于点D 、点 E ，连 接 DC 并延长交y 轴于点 F ，若点F 的坐标为 01 ， ，点D 的坐标为 61 ， （1 ）求证：DCF C ； （
10、2 ）判断 P 与x 轴的位置关系，并说明理由 23 （本题 10 分） 如图 ， 抛物线 22 11 2 yx mxm 交x 轴于点A ，交y 轴于点 03 B ， ，顶点C 位于第二象限，连结ABA CB C ， （1 ）求抛物 线的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点P ，使 得 PAB 的面 积等于 ABC 的面积？如果存在， 求出 P 点坐标； （3 ）将 ABC 沿x 轴向右平移t 个单位长度 01 t 时，平移后 ABC 与 ABO 重 叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式 参考答案 一、选择 题 1 B 2 B 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9
11、D 10 A 11 A 12 A 10 提示：以 1 x 和 1 y 为长和宽的矩形的面积等于反比例函数的k 值，所以面积为 4 ； 矩形的周长为 11 2 x y ， 又知道点A 在一次函数 6 yx 上， 所以满足 11 6 yx ， 所以可 得 11 6 xy ，所以周长为 12 ，故答案选 A 12 提示：在 APE 中，根据三边关系， | APA EP E ，AE 和 PE 是定值，当且仅当 A 、 P 、E 三点共线的时候AEA PP E ，此时 AP 最小如下图， 60 AEB ，由于对称 60 QEP QEC ，所以 33 333 3 3 CQ CE ，故答案是 A. 二、填空
12、 题 13 1 k 14 6 15 2 2 nn 16 2 16 提示：设 , Dab ，则 2, 2 Bab ， 1 2, 2 Cab ， 1333 23 2222 OBC S aba bk ， 2 k 三、解答 题 17 解：原式 1 2 2 1 2016 2 2 2016 18 解：原式 2 1 2111 xx x x xxxx 20 x ， 2 20 xx ， 2 10 x 2 x 且 0 x 且 1 x 且 1 x 可取x ，此时原式 1 19 8 a ， 0.08 b ； 略； 1 4Q P E A B C D20 证明： 四边形ABCD 是平行四边形 ABE ADF AEB C
13、，AFC D ABE ADF 证明： AGA H AGH AHG BGE DHF 90 AEB AFD CBD CDB CB CD 四边形ABCD 是平行四边形 四边形ABCD 为菱形 21 解：设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则 10 20 4000 20 10 3500 ab ab ，解得 100 150 a b 答：每台A 型电脑的销售利润为 100 元，每台B 型电脑的销售利润为 150 元 解： 100 150 100 50 15000 yx xx 100 2 x x 1 33 3 x 50 0 k y 随x 的增大而减小 当 34 x 时， m
14、ax 50 34 15000 13300 y ，此时100 66 x 答：购进 34 台A 型电脑和 66 台B 型电脑才能使总利润最大 22 法一：如图，作DH x 轴，则 1 DH OF 90 FOC DHC ， OCF HCD FOC DHC DCF C 法二：如图，连结BD ， AD 是直径 90 ABD BDO C 1 FO OB FC CD 连结PC ， FC CD ，APP D PCA F PCx 轴 P 与x 轴相切 23 把 0,3 B 代入解析式得 2 12 3 m 解得： 3 m 10 m 3 m 2 23 yxx 由抛物线的解析式可求得 3,0 A ， 14 C ， ，
15、 0,3 B AC 25 ， 2 BC ， 32 AB 222 ACB CA B 90 ABC 11 22 PAB ABC S S AB BC AP OB 23232 AP 1,0 P 或 5,0 P 如图， 记平移后的三角形为 ABC ， A C 与AB 交于M 点， A B 与y 轴交于N 点 3, 0 At ， ACA C ， 2 AC k A C ： 262 yx t AB ： 3 yx 32, 2 M tt 2 11 2 22 AA M M SA A yt t t ABA B 2 2 11 3 22 OA N SO At 2 3 3 2 ABO A NO AA M SSSS tt 重叠
