1、1.有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的,猜想:这一篮杨梅都是甜的。,2.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,3.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为,4.一组数2,4,6,8, ,猜想:第n个数为2n,归纳推理,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,部分个别,整 体一 般,归纳推理定义,根据一类事物中的部分事物具有某些属性,推出该类事物中每一个事物都有这种属性,这样的推理称为归
2、纳推理(简称归纳). 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理,归纳推理的几个特点:,1.归纳是依据同类事物中特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,归纳出一个规律： 偶数=质数+质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于
3、6的偶数都等于两个质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陈氏定理,数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,F+V-E=2,猜测,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,欧拉公式,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,归纳推理的结论不一定成立,归纳推理的作用,应用归纳
4、推理可以发现新事实,获得新结论! 归纳推理是科学发现的重要途径!,牛顿说：“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现,例1.已知数列an的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.,分别把n=1,2,3,4代入 得:,归纳:,可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.,取倒数得：,解法2、构造法,例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n
5、=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归 纳:,n=5时,例3.根据图中4个图形及相应点的个数的变化规律,填充第五个图并试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),例4.设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= , 当n4时,f(n)= .(用n表示),累加得:,练习1.,则当n 2时，有,2.已知数列an的前n项和Sn , 且计算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表达式.,猜想:,计算得:,小结,归纳推理的定义归纳推理的一般步骤归纳推理的作用 发现新事实,获得新结论 提供解决问题的思路和方向,部分 整体,个别 一般,试验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,
