福建省莆田市第二十四中学2019届高三上学期第二次调研数学（文）试题 PDF版含答案.pdf

1、福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 二 次 调 研文 科 数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 。 )1 已 知 全 集 ， 集 合 ， 则 集 合 ( )A、 B、 0 ， 3 ， 4 C、 D、 0 ， 3 ， 4 ， 5 )2 已 知 复 数 z 满 足 (i 为 虚 数 单 位 )， 则 z=（ ）A、 3 +4 i B、 3 4 i C、 3 4 i D、 3 +4

2、i3.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 ( )A、 若 p q 为 真 命 题 ， 则 p q 为 真 命 题B、 “ x 5” 是 “ x2 4x 5 0” 的 充 分 不 必 要 条 件C、 命 题 “ 若 x0” 的 否 命 题 为 “ 若 x04.设 函 数 axxaxxf 23 )1()( ， 若 )(xf 为 奇 函 数 ， 则 曲 线 )(xfy 在 点 ）（ 0,0 处 的 切 线 方 程 为 （ ）A、 xy 2 B、 xy C、 xy 2 D、 xy 5 .长 方 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=3， O为 AB中 点 ， 在 长 方 形 ABCD 内 随 机

3、 取 一 点 P， 则 点 P到 点 O的 距 离大 于 2的 概 率 为 （ ）A、 21 B、 31 C、 41 D、 61 6 . 在 等 比 数 列 na 中 满 足 1 2 1 31, 3a a a a ， 则 4a =（ ）A、 4 B、 8 C、 16 D、 87 . 若 平 面 向 量 满 足 )2( baa ， aba 21 ， 则 a与 b夹 角 为 （ ）A、 30 B、 60 C、 120 D、 1508 .已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R， 当 x0 时 ， 3( ) 1f x x ； 当 1 1x 时 ， ( ) ( )f x f x ； 当 12x

4、时 ， 1 1( ) ( )2 2f x f x , 则 f(6 )=（ ）A、 2 B、 1 C、 0 D、 29 已 知 函 数 ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A 的 最 小 正 周 期 为 B 的 图 象 关 于 直 线 对 称C 的 一 个 零 点 为 D 在 区 间 上 单 调 递 减1 0 已 知 满 足 ， 则 ( )A B C D1 1 . 已 知 函 数 )0(,21coscos.sin3)( 2 xxxxf , )( Rx ,若 函 数 )(xf 在 区 间 ),2( 内 没 有 零点 , 则 的 取 值 范 围 ( )A. 125,0 B. 1211,65

5、125,0 C. 85,0 D. 1,121165,01 2 .已 知 函 数 y=f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 当 x 0 时 ， 5 sin ,0 24 4f(x)= 1( ) 1, 22 x x xx ， 若 关 于 x的 方 程2f(x) ( ) 0,( , )af x b a b R ， 有 且 仅 有 6 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为 （ ）5A.(- , 1)2 5 9B.(- , )2 4 5 9 9C.(- , ) ( , 1)2 4 4 9D.(- , 1)4 二 、 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ，

6、每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）1 3 已 知 实 数 x， y 满 足 条 件 ， 则 的 最 小 值 为 _.1 4 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 满 足 ， 当 ， 则_1 5 . 已 知 双 曲 线 C: )0,0(12222 babyax 的 右 焦 点 为 F, 过 点 F 作 圆 16)( 222 cyax 的 切 线 , 若 该 切 线 恰好 与 C 的 一 条 渐 近 线 垂 直 , 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 _.1 6 .设 A.B.C.D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 的 四 点 ， ABC 是 面 积 为 9

7、 3的 等 边 三 角 形 ， 则 三 棱 锥D ABC 的 体 积 最 大 值 为三 、 解 答 题 ： （ 共 7 0 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1 7 2 1 题 为 必 考 题 ， 每 个 考 生 都 必须 作 答 。 第 2 2 2 3 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。 ）（ 一 ） 必 考 题 ： （ 共 6 0 分 ）1 7 .（ 本 题 1 2 分 ）已 知 函 数 f（ x） =|x 3|+|x+m|（ x R） （ 1） 当 m=1时 ， 求 不 等 式 f（ x） 6的 解 集 ；

8、（ 2） 若 不 等 式 f（ x） 5 的 解 集 不 是 空 集 ， 求 参 数 m 的 取 值 范 围 1 8 .（ 本 题 1 2 分 ）如 图 ,四 棱 锥 ABCDP 中 ,侧 面 积 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD, ADBCAB 21 ,90 ABCBAD . (1 ) 证 明 :直 线 /AD 平 面 PBC(2 ) 若 PCD 的 面 积 为 27 ,求 四 棱 锥 ABCDP 的 体 积 .19.（ 本 题 12 分 ）某 工 厂 有 25周 岁 以 上 (含 25周 岁 )工 人 300名 ， 25周 岁 以 下 工 人 200名 为

9、研 究 工 人 的 日 平 均 生 产 量 是 否与 年 龄 有 关 ， 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 ， 从 中 抽 取 了 100名 工 人 ， 先 统 计 了 他 们 某 月 的 日 平 均 生 产 件 数 ， 然 后 按工 人 年 龄 在 “ 25周 岁 以 上 (含 25周 岁 )” 和 “ 25周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 ， 再 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 5组 ： 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100分 别 加 以 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 (1)从

10、 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60的 工 人 中 随 机 抽 取 2人 ， 求 至 少 抽 到 一 名 “ 25周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 概 率 ；(2)规 定 日 平 均 生 产 件 数 不 少 于 80的 为 “ 生 产 能 手 ” ， 请 你 根 据 已 知 条 件 完 成 2 2列 联 表 ， 并 判 断 是 否 有 90%的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” ？P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828附 ： K2 nad bc2

11、a bc da cb d.2 0 . （ 本 题 1 2 分 ）已 知 抛 物 线 xyC 4: 2 的 焦 点 为 F ， 平 行 于 x轴 的 两 条 直 线 21,ll 分 别 与 抛 物 线 C交 于 BA, 两 点 ， 与 抛 物 线的 准 线 交 于 ED, 两 点 。 ( 1 )若 F 在 线 段 AB 上 ， 点 P为 DE 的 中 点 ， 求 证 ： PBPA(2 ) 若 AB 过 点 )0,2( ， 求 AB 中 点 M 的 轨 迹 方 程 。2 1 . （ 本 题 1 2 分 ）设 函 数 x 2f(x)=e 1ax x （ 1 ） 若 a=0， 求 f(x)的 单 调

12、区 间 （ 2 ） 当 x 0 时 ， f(x) 0 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。（ 二 ） 选 考 题 ： （ 共 1 0 分 。 请 考 生 在 2 2 、 2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。 ）2 2 .（ 本 题 1 0 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 (1 )求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程

13、及 曲 线 C 的 普 通 方 程 ；(2 )证 明 ： 直 线 l 和 曲 线 C 相 交 ， 并 求 相 交 弦 的 长 度 2 3 .（ 本 题 1 0 分 ） 已 知 (1 )若 ， 求 不 等 式 的 解 集 ；(2 )证 明 ： 当 x R 时 ， 对 任 意 恒 成 立 文 科 数 学 参 考 答 案一 . B B B D D B C D B A B C二 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 2 1 6 . 1 8 3三 . 1 7 . 答 案 ： （ 1）（ 2）1 8 . (1 ) 在 平 面 ABCD 内 , 90 ABCBAD , ADBC/又 AD 面 PBC ,

14、BC 面 PBC , /AD 面 PBC 4 分(2 ) 取 AD的 中 点 M , 连 接 CMPM, . ADBCADBCAB /,21 ,且 90ABC 四 边 形 ABCM 为 正方 形 , ADCM . 又 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 底 面 ABCD,交 线 为 AD PMADPM , 面 ABCD, CM 面 ABCD, CMPM 设 ,xBC 则 xPMxCDxCM 3,2, , xPDPC 2 , 取 CD的 中 点 N , 连 接 PN ,则 CDPN , xPN 214 , 又 PCD 的 面 积 为 27 , 27214221 xx ,解 得 1

15、x3,2,1 PMADBCAB , 2332 )21(31 ABCDPV 12 分1 9 . (1)由 已 知 得 ， 样 本 中 有 2 5 周 岁 以 上 (含 2 5 周 岁 )组 工 人 6 0 名 ， 2 5 周 岁 以 下 组 工 人 4 0 名 所 以 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 6 0 的 工 人 中 ， 2 5 周 岁 以 上 (含 2 5 周 岁 )组 工 人 有 6 0 0 .0 5 3 (人 )，记 为 A1， A2， A3； 25 周 岁 以 下 组 工 人 有 4 0 0 .0 5 2 (人 )， 记 为 B1， B2.从 中 随 机 抽 取 2

16、 名 工 人 ， 所 有 的 可 能 结 果 共 有 1 0 种 ， 它 们 是 (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)， (A1， B1)， (A1，B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)其 中 ， 至 少 有 1 名 “ 2 5 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 ， 它 们 是 (A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2，B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2) 故 所 求 的 概 率 P 71 0 . 6 分(2 )由

17、频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 在 抽 取 的 1 0 0 名 工 人 中 ， “ 2 5 周 岁 以 上 (含 2 5 周 岁 )组 ” 中 的 生 产 能 手 有 6 0 0 .2 5 1 5 (人 )， “ 2 5 周 岁 以 下 组 ” 中 的 生 产 能 手 有 4 0 0 .3 7 5 1 5 (人 )， 据 此 可 得 2 2 列 联 表 如 下 ：生 产 能 手 非 生 产 能 手 合 计2 5 周 岁 以 上 (含 2 5 周 岁 )组 1 5 4 5 6 02 5 周 岁 以 下 组 1 5 2 5 4 0合 计 3 0 7 0 1 0 0所 以 得 k nad b

18、c2a bc da cb d 100 15 25 15 45260 40 30 70 2514 1.79. 因 为 1 .7 9 2 .7 0 6 .所 以 没 有 9 0 %的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” 12 分2 0 . （ 1 设 ),(),( 2211 yxByxA , 则 )2,1( 21 yyP , 设 直 线 1: myxlAB ， 代 抛 物 线 方 程 得0442 myy ， 4,4 2121 yymyy ， )2,1( mP 2212121212211 4)(21)()2,1()2,1( myymyyxxxxmyxm

19、yxPBPA 又 16 222121 yyxx ， 242)( 22121 myymxx 04841241 222 mmmPBPA ， PBPA 6 分（ 2 ） 若 AB 斜 率 不 存 在 ， 则 )0,2(M ， 若 AB 斜 率 存 在 ， 222121 4,4 xyxy ，)(4)( 212121 xxyyyy 2121 21 4 yyxx yyK AB 设 点 ),( yxM ， 则 )2(2220 2 xyyxy ， 又 )0,2(M 满 足 )2(22 xyAB 中 点 轨 迹 方 程 为 )2(22 xy 12 分21.(1)a 0时 ， f(x) ex 1 x， f(x)

20、ex 1.当 x ( ， 0)时 ， f(x) 0； 当 x (0， )时 ， f(x) 0.故 f(x)在 ( ， 0)上 单 调 减 少 ， 在 (0， )上 单调 增 加 5 分(2)f (x) ex 1 2ax.由 (1)知 e x1 x， 当 且 仅 当 x 0时 等 号 成 立 ，故 f (x) x 2ax (1 2a)x， 从 而 当 1 2a0， 即 a12 时 ， f(x)0(x0)，而 f(0) 0， 于 是 当 x0时 ， f(x)0. 由 ex 1 x(x0)可 得 e x 1 x(x0)从 而 当 a 12 时 ， f(x) ex 1 2a(e x 1) e x(ex

21、 1)(ex 2a)，故 当 x (0， ln2a)时 ， f(x) 0， 而 f(0) 0， 于 是 当 x (0， ln2a)时 ， f(x) 0.综 合 得 a 的 取 值 范 围 为 ( ， 12 22 （ 1） 因 为 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ：所 以 ， 即 为因 为 ， 所 以 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为即 为 3 分由 曲 线 的 参 数 方 程 得 ， 得所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 5 分（ 2） 由 （ 1） 得 ， 圆 的 圆 心 为 ， 半 径因 为 圆 心 到 直 线 的 距 离所 以 直 线 与 圆 相 交 8分设 交 点 为 ， 则所 以 ， 相 交 弦 的 长 度 为 10 分23 （ 1） 若 ， 则即令 所 以 2 分如 果 ， ， 解 得 ， 所 以 ；如 果 ， 恒 成 立 ， 所 以如 果 ， ， 解 得 ， 所 以综 上 ， 得 的 解 集 为 5 分（ 2） 证 明 ： 由 得 ，即 6分设 ，当 时 ， 可 得 ， 即 恒 成 立 8分因 为所 以 ， 当 时 ， 对 任 意 ， 恒 成 立 10分