1、西宁市第四高级中学 2019 届高三第二次模拟试卷数 学（理 科）命 题 人： 一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为 R，集合 ，则 ( )1log,422xNxMNMA2，2 B C D),(),(),2(2.若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）z33izizA B C D4545443.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 63，则判断框中应填( )A. 7nB. C. 6D. n4.实数 满足 ，则 的最大值是( )yx,1032yyxzA1 B0 C3 D45.二项式 展开式中的常数项是( ) 102)(xA180 B90 C45
2、 D3606.三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为( ) A B C D61236423侧视图正视图1俯视图开始结束， ，输出 S是否7.已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程)0,(12bayx 26为( )A B C Dxyxyxyxy218.等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 =( )nanS032SqA2 B2 C3 D39.有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种数是( )A. 16
3、B.24 C.32 D. 4810.已知函数 ， 若对于任意 ,不等式 恒1,log)(5.02xxf Rx14)(2txf成立，则实数 的取值范围是( ) tA. B. C. D. ,21,33,1,32,11.双曲线 的左、右焦点分别为 ，在左支上过点 的弦 ，96yx 2F1F5AB那么 的周长是( )2ABFA. 12 B. 16 C. 21 D. 2612.点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 DC, ABCD，1,则该球的表面积为( )，3A B C D71427347二、填空题(5420 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知向量 =()xx，ab， ， -，若
4、 ab与 垂直，则 a .14. 曲线 在点 处的切线的斜率为 .sin1co2yx(,0)4M15 由抛物线 与直线 围成的平面图形的面积为 .243yx16. 数列 的前 项和记为 ， ， ，则 的通项公nanS1a)1(2nSn na式为 .三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且ABCBCabcS.Sacb342（1）求 ；（2）若 ， ,求 .35a54cosc18 （本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABC
5、D，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是 AB、PC 的中点（1）求证：EF平面 PAD；（2）求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小 19.（本小题共 12 分）某班共有学生 40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出 的值；a（2）从成绩在 内的学生中随机选 3 名学生，求这 3 名学生的成绩都在)70,5内的概率；)70,6（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在 内的学生中随机选取)70,53 人的成绩进行分析，用 X 表示所选学生成绩在 内的人数，求 X 的分布列6和数学期望20.（本小题共 12 分）已知椭圆
6、 C 的中心在原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且，点（1， ）x2,F在椭圆 C 上.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.21.（本小题共 12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；（2）当时，函数在区间1，e上的最小值为-2，求的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为(1)写出直线 l 的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2)设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积23 （本小题共 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数(1)求关于的不等式的解集；(2)， ，使得成立，求实数的取值范围
