1、 987 32 1754321江苏省 2010 届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为 2. 函数 的单调减区间是 3yx3. 若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为 4. 若 ，则ABC 的形状是 (,2),(2,5)ABC5. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 sinyx4 6. 方程 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值
2、范围是 x2m + y24 m = 17. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 8. 已知两圆(x1) 2+(y1) 2r 2 和(x+2) 2+(y+2)2R 2 相交于 P,Q 两点， 若点 P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 9. 设 表示平面, ba,表示直线,给出下面四个命题:(1) ,/ (2) baa/,(3) /,ba (4) ,/其中正确的是 （填写所有正确命题的序号）10. 已知直线 6x是函数 sincosyaxb图象的一条对称轴，则函数 sincosybxa 图象的一条对称轴方程是 11. 设 1,
3、baRy，若 82,yx ，则 yx1得最大值 12. 如果点 P 在不等式组 012yx所确定的平面区域内,点 Q 在圆 1)3(22yx上，那么|PQ |的最小值为 13. 设函数 14cos3sin2xxxf ，其中 650，则导数 1f的取值范围是 14.用 ,三个字母组成一个长度为 n*)(N个字母的字符串，要求由 开始，相邻两个字母不同. 例如 1n时，排出的字符串可能是 或 ； 2n时排出的字符串可能是， (如图).若记这种 1个字符串中，排在最后一个的字母仍是 的所有字符串的种数为 na， 可知， 2,01a；则 4 数列 na的前 2项之和 a2321 二、解答题（本大题共
4、6 个小题，共 90 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共 14 分）已知 ABC三个内角 ,B的对边分别为 ,abc, Basin23，且0ACB.（）求 的度数；（）若 23coscs， 6a，求 AC的面积.16.（本小题共 14 分）如图所示，在直三棱柱 1CBA中， 1,ACB平面 DB,1为 AC的中点（）求证： /1CB平面 D1；（）求证： 平面 ；（）设 E是 1上一点，试确定 E的位置使平面 D1平面D，并说明理由17. （本小题共 14 分）已 知 等 差 数 列 an中 ， 首 项 a1 1， 公 差 d 为 整 数 ， 且 满 足 a1+3 a
5、3， a2+5 a4，数列 bn满足，其前 n 项和为 Sn1nnb（1）求数列 an的通项公式 an；（2）若 S2 为 S1，S m(mN*)的等比中项，求正整数 m 的值18. （本小题共 16 分）已知直线 l： 1kxy与圆 C： 1)3()2(2yx相交于 BA,两点（）求弦 AB的中点 M的轨迹方程；（）若 O为坐标原点， )(S表示 OAB的面积， 13)(2kSkf ，求 )(kf的最大值.19.（本小题共 16 分） 已知二次函数 )(xg的图像经过坐标原点，且满足 12)(1(xgx，C1B1A1DCBA设函数 )1ln()(xmgxf ,其中 m为非零常数(I)求函数
6、的解析式；(II)当 02 时，判断函数 )(xf的单调性并且说明理由；(III)证明：对任意的正整数 n,不等式 2311ln恒成立20. （本小题共 16 分）已知函数 5)(xf， m为正整数（）求 )0(1f和 1fx的值；（）若数列 na的通项公式为 )(na（ ,21 ） ，求数列 na的前 m项和 S；（）设数列 nb满足： 21， nnb21，设 1121nbT ，若（）中的 mS满足对任意不小于 3 的正整数 n， 574nmS恒成立，试求 m 的最大值.江苏省 2010 届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）参考答案1.4 2. 3.2 4. 直角三
7、角形 5. (,32sinyx6. m0 7. 8. （2，1） 9. (1)(2) 10.34911.3 12. 13. 63， 14. , 142n15.解：（） Babsin2，由正弦定理知： BAsin32, 是三角形内角， 0sinB,从而有 2sin， AC， = o60.6 分（）将 ()B代入 23coscsBCA得：23ocsCA,利用两角和与差的余弦公式展开得： 43sinCA； 21sin相应的有： = o30, ABC的面积为 6.14 分16.（）证明：如图，连接 1与 AB相交于 M，则 为 1AB的中点，连结 MD，又 为AC的中点， MDB/1又 C平面 D1，
8、 平面 ，/1CB平面 DA15 分（） ，四边形 1AB为正方形， 11AB，又 1C面 BDA，1， 1面 C， ，又在直棱柱 1A中 1， 1C平面 19 分（）当点 E为 1的中点时，平面 BDA平面 E，D、 分别为 C、 的中点， 1/， 1A平面 BD，平面 BA1，又 平面 ，平面 平面 14 分17.解：（1）由题意，得 解得 2 1 EBA （ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， ,BAC25由于异面直线 BE 与 AC 所成的角是锐角，故其余弦值是 25（II） ， ，(2 01)A， ， (0 1)E， ，设平面 ABE 的法向量为 ，1xyz， ，n则由 ， ，得1ABn1E20,.z取 n（1，2，2） ，平面 BEC 的一个法向量为 n2（0，0，1） ， 1122cos| 34，由于二面角 ABE C 的平面角是 n1 与 n2 的夹角的补角，其余弦值是 23
