1、1延津县高级中学高二年级期中考试试卷理科数学一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 ，则 （ ）2=20,340AxBxABA. B. C. D. 2,441,4,2.数列 , ， , 的第 10项是（ ）23 45 67 89A B C D1617 1819 2021 22233.设 的角 所对的边分别为 ，若 ，则 等于（ C, cba,460cBb）A28 B2 C12 D27 34.已知 ， ，且 ， 不为 0，那么下列不等式成立的是（ ）abcdA B C Ddacbdacbdacbd5数列 n满足 11,2n（
2、Nn）, 那么 4的值为( )A. 4 B. 8 C. 15 D. 316.不等式 表示的区域在直线 的( )260xy260xyA右上方 B右下方 C左上方 D左下方7.已知 ，则 有( )1()fxfA最大值为4 B最大值为 0 C最小值为 0 D最小值为48.数列 na满足, 其前 n项积为 nT,则 ( )112,()naN2018A. B. C. D. 632339.在 中， , ,且 的面积为 ，则 的长为（ ）ABC0ABCBCA B C. D323232210.九章算术中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日
3、行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马前前五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日；则以上说法错误的个数是（ ）个A B C D012311.如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯角分别为ABC75，30，此时气球的高度是 60 ，则河流的宽度 等于（ m）A B 240(31)180(2)mC. D312下列命题中，正确命题的个数是（ ） 2bca2bcabca c0且 0且A2 B3 C4 D5二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分。13.已知数列 中， 且 ，则 na1*1()3nNa10a14已
4、知实数 y满足 ，则 的最大值为 .,x02xy15.数列 的通项公式是 ，其前 项和 ，则项数 .na1=2na32164nSn16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列” ，该数列是一个非常美丽、和na谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割 0.6180339887.若把该数列 的每一项除以 4所得的余数按相对应的顺序组成新n3数列 ，在数列 中第 2018项的值是 nbnb三、解答题（本
5、大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分 10分）已知 2()3(6)fxmx（）若关于 的不等式 的解集为 求实数 的值;xn1,n（）解关于 的不等式 .m(1)0f18. (本小题满分 12分）在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c. 已知.22bcab（1）求 的大小；A（2）如果 ， ，求 的值.6cos3B2a19. (本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和 ， .na2nS*N（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和.(1)nbnb2420. (本小题满分 12分）为了测量某峰顶一颗千年松树
6、的高(底部不可到达)，我们选择与峰底 同一水平线的 , 为观测点，现EAB测得 米，点 对主梢 和主干底部 的仰角分别是 20ABCD40, ，点 对 的仰角是 求这棵千年松树的高（即求3D45的长，结果保留整数C参考数据： ， ， ， ）10sin7.0sin8.4.26.121. (本小题满分 12分）已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且na238nSnb1nnab（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .12nnacbncnT22. (本小题满分 12分） 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知ABCBCabc.cos2ACcaBb（1）求 的值；in（
7、2）若 , 的周长为 5，求 的长.1cos4Ab5延津县高级中学高二年级期中考试试卷理科数学参考答案一、选择题: BCDDC CAABB BD 二、填空题: 13. 14. 15. 6 16. 11412三、解答题：17.（） 2()3(6)0fxnmxn是方程 的两根1,5分(6)23mn3（）由已知 222(1)63630630fmm32或不等式 的解集为： 10分()0f|22或18.（）解：因为 ，2bcab所以 ， 4 分21cosA又因为 ，(0,)所以 . 6分3（）解：因为 ， ，6cosB(0,)所以 ， 8 分23in1由正弦定理 ， 11 分siinabAB得 . 12
8、分3b19.（1）当 时， ； （2 分）n1aS6当 时，2n. （4 分）221(1)()nnnaSn也满足 ，1n故数列 的通项公式为 . （6 分）ana（2）由（1）知 ，故 .n2(1)nb记数列 的前 项和为 ，nb2nT则 .12()(342)T n 记 ， ， 22nA 12B则 ， （8 分）21(1)n. （10 分）()(34)(1)2Bn故数列 的前 项和 . （12 分）nb22TAB20.解： ,45,00DE ，345ADB 000 3sin45co3sin)sin(si 4126124分在 中，由正弦定理得 ，ABDADBsinsi ，20 8 分56412.
9、02sinABE根据题意，得 ，在 中，00,1CDA7由正弦定理得 ACDsinsi即 （米） 11 分128.0756in1560CD答：这棵千年松树高 12米 12 分注：如果有考生计算出 ，得出 ，再在 中，由正弦定理得56A8EACD，得出 ，进而 ，CDAsinsin3732.6.035然后得到 （米） ，723E参照相应步骤得分，最高得满分21.（1）由题意知，当 时，2n561nSan当 时， 符合上式n1Sa所以 （3 分） 56设数列 的公差为nbd由 即1223.a173b可解得 ,41db所以 （6 分）n（2）由（1）知另11(6)32.nnncA又 ，nnCT21得 （8 分）1323n（9 分）4n两式作差得 （10 分）21432 nnnT22143nn）（所以 （12 分）2nnT822. （1）由正弦定理 知，2sinisinabcRABC， （2 分）cos22ACRB即 ，icosicosicsiA即 ， （4 分）sn()n()又由 知， ，AC si2inA所以 . （6 分）i2s（2）由（1）可知 ， ， （8 分）sinca由余弦定理得 222()os4baB ， （10 分） ，5a ， . （12 分）12b
