1、118.4 相似多边形考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下面关于两个图形相似的判断：两个等腰三角形相似；两个等边三角形相似；两个等腰直角三角形相似；两个正方形相似；两个等腰梯形相似其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.一个矩形宽为 （宽 长） ，剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相1 1)三、解答题（共 5 小题 ，每小题 10 分 ，共 50 分 ）21.如图，在矩形 中，点 、 分别是 、 上一点，若矩形 与矩形 相似， 且 ， ，求
2、的长=3 =4 22.如图，在 中， 与 交于点 ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， 这样形成一个 ，你能证明 吗？ 23.如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）4424.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的 “接近度”定义为 ，于是(1) |越小，菱形越接近于正方形|若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于_；70当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形设
3、矩形相邻两条边长分别是 和 ，将矩形的“接近度”定义为 ，于是(2) () |越小，矩形越接近于正方形|你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义25.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形探究：如图甲，已知 中 ，你能把 分割成 个与它自己相似的小直角三角(1) =90 2形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由一般地， “任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分(2)割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ） ；把 阶分割得出的 个三角
4、形再分别顺次连接它的各1 1 1 4边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）依次规则操作下去 阶分割后得到的每2 2 一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数） ，设此时小三角形的面积为 若 的面积为 ，当 为何值时， ？（请用计算器进行探索，要求至 10000 21 1 +15答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D11.2:112.1813.直角14.8715.3:116.2:517.无数多边形的形状发生了变化18.是19.3620.2=1+121. 9422.证明：点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， ， ， / / / / / / ， ，=12=12
5、， ，= 23.解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割：24. 不合理400(2)例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 却不|相等66合理定义方法不唯一如定义为 ，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当 时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的 越接近 ，矩形才越接近正方形=1 125.解： 如图：割线 就是所求的线段(1) 理由： ， ，=90 经 阶分割所得的小三角形的个数为 ，(2)14 =100004当 时， ，=55=1000045 9.77当 时， ，=66=1000046 2.44当 时， ，=77=1000047 0.61当 时， =6 263 2=1+1
