1、第2章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦电压与电流,2.3 单一参数的交流电路,2.8 三相电路,2.6 电路中的谐振,2.7 功率因数的提高,2.5 阻抗的串联与并联,2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,2.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正半周,负半周,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。,瞬时值,2.1.1 频率与周期,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,频率f：,（Hz）,每秒变化的次数,每秒变化的弧度,2.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电
2、的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,有效值亦称 均方根值,同理：,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,例：若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,不能用,2.1.3 初相位,相位：,初相位：表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。, : 决定正弦量起始位置的大小,如：,若,称：电压超前电流 ，或电流滞后电压 ，表明电压比电流先到达最大值！,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频
3、率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,2.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,flash,3. 正弦量的相量表示,复数表示形式,（A为复数）,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,(3) 指数式,
4、设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,注意：,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相
5、量表示,复数的运算 相等： 代数式：实部相等，虚部相等 极坐标式：模相等，辐角相等 加、减：实部相加减，虚部相加减 如果是其他形式表示的复数，应先化成代数式 乘法：模相乘，辐角相加 如果是其他形式表示的复数，应先化成极坐标式 除法：模相除，辐角相减 如果是其他形式表示的复数，应先化成极坐标式,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2) 相量图,由KVL定律可知,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,2.3.1 电阻元件
6、的交流电路,2.3 单一参数的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,2.3.2 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,不是瞬时值之比,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2)
7、 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,2.3.3 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函
8、数,可得相量式,电容电路中复数形式的欧姆定律,O,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,X,X,X,X,X,X,X,单一参数电路中的基本关系,小 结,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻
9、抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,1. 电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,设：,RLC串联交流电路中,2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,则,总电压与总电流 的相量关系式,(2)相量法,相量式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一
10、个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,2.功率关系,在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三
11、角形可得：,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输
12、入和输出电压之间的大小和相位关系 (2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,解：,(2),（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使 ),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,交流电路计算的原则：,只要电动势、电压和电流用相量 来表示，各元件用阻抗 Z 来表示，交流电路的计算就可以采用直流电路中的各种分析方法、原理、定律和公式等。,判断：在正弦交流电路中,？,？,？,串联电路中的阻抗三角形、电压三角
13、形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,2.5 阻抗的串联与并联,2.5.1阻抗的串联,分压公式：,通式:,解：,同理：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,2.5.2 阻抗的并联,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,思考,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参
14、数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,解：,求各表读数,(1)复数计算,(2) 相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即: XC=20,例3：,下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算;(2) 利用相量图分析求解。,分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总电流和电压,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、UAB =100V，,解法1: 用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,
15、已知：I1=10A、UAB =100V，,解法2: 利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I =10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB =100V，,设 为参考相量,由相量图可求得：,解：,例4：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,解:,= 4.64 120 A,= 17.4 30 A,
16、= 11.6 120 V = 11.6 60 V,例6：,图示电路中,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况:,(1) S打开时, P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL ;,(2) S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解: (1) S打开时:,(2) 当合K后P不变 I 减小,说明Z2为纯电容负载,相量图如图示:,方法2:,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子
17、测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,2.6 电路中的谐振,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1. 谐振条件,2.6.1 串联谐振,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,2. 谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,3. 串联谐振特征,可得谐振频率为：,根据谐振条件：,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电源电压：,电容、电感电压：,相量图：,可能会击穿线
18、圈或电容的绝缘，所以电力系统应避免发生串联谐振。,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。,4.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例1：,已知：,信号在电路中产生的电流 有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),这时,2.6.2 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,2. 谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特
19、征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),(2) 总电流最小；,当 0L R时，90,相量图,并联支路中的电流将大大超过总电流。,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,总阻抗：,2.7 功率因数的提高,1.功率因数 :对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重
20、要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯。,(2) 提高功率因数的措施:,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,结论,并联电容C后：,(2) 原感性支路的工作状态不变:,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,4. 并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得：,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再
21、继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,2.8.1 三相电压,工作原理：动磁生电,2.8 三相电路,三相电压瞬时表示式,相量表示,: 直流励磁的电磁铁,波形图:,相量图:,对称三相电压的瞬时值之和为 0,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,正序或顺序：U、V、W,反序或逆序：U、W 、V,U,V,W,1.三相电源的星形联结,中性线(零线),中性点,端线(相线、火线),相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压,线电压：端线与端线间的电压,N,N,L2,L3,L1,U1,U2,W2,V2,W1,V1,N,相量图：,30,根据KVL定律：,相量：,结论：电源
22、Y形联结时，线电压也是对称的，有 ，且超前各自对应的相电压 30。,2. 三相电源的三角形联结,三相负载,不对称三相负载： 不满足 Z1 =Z2 = Z3,分类,三相负载的联接三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。,2.8.2 三相电路中负载的连接方法,三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。,1.星形联结,线电流：流过端线的电流,相电流：流过每相负载的电流,结论：负载 Y联 结时，线电 流等于相电 流。,N 电源中性点,N负载中性点,(1) 联结方式,(2) 负载Y联结三相电路的计
23、算,1)负载的线电压电源线电压 2)负载的相电压电源相电压,3)线电流相电流,Y 联结时：,4)中性线电流,负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算,负载对称时,中性线无电流,可省掉中性线。,(3)对称负载Y 联结三相电路的计算,所以负载对称时，三相电流也对称。,负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。,中性线电流,(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ）分别计算各线电流,中性线电流,例2：照明系统故障分析,解: (1) L1短路,1) 中性线未断,此时 L1 相短路电流很大, 将L1相熔断丝熔断, 而 L2 相和 L3 相未受影
24、响，其相电压仍为 220V, 正常工作。,在上例中，试分析下列情况(1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。(2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。,此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。,2) L1相短路, 中性线断开时,此时负载中性点N即为L1, 因此负载各相电压为,(2) L1相断路,2) 中性线断开,L2 、 L3相灯仍承受 220V电压, 正常工作。,1) 中性线未断,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,结论,（1）不对称负载Y联结
25、又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。,2. 三角形联结,(2) 相电流,(1) 负载相电压=电源线电压,即: UP = Ul,一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即,U12=U23=U31=Ul =UP,线电流不等于相电流,相量图,负载对称时, 相电流对称,(3) 线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即 。,线电流比相应的相电流 滞后30。,三相负载的联接原则,负载的
26、额定电压 = 电源的线电压,负载的额定电压 = 电源线电压,应使加于每相负载上的电压等于其额定电压。,三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三 角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。,无论负载为 Y 或联结，每相有功功率都应为Pp= Up Ip cosp,对称负载 联结时：,同理,对称负载Y联结时：,相电压与 相电流的 相位差,当负载对称时：P = 3Up Ipcosp,所以,2.8.3 三相功率,有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：(1) 绕组联成星形接于Ul
27、=380 V的三相电源上;(2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。,例：,解:,(1),(2),比较(1), (2)的结果:,有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 倍。,例2:,各电阻负载的相电流,由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。,负载星形联结时，,负载三角形联结时，其相电流为,(2) 电路线电流,其
28、相电流 = 线电流，为,一相电压与电流的相量图如图所示,(3) 三相电路的有功功率,三相对称负载作三角形联结，Ul =220V，当S1、S2 均闭合时，各电流表读数均为17.32A，三相功率P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。,例3：,或：,解：,(1) 由已知条件可求得,(2) S1闭合、S2断开时, I1 = I3 = 10A I2 =17.32 A,流过电流表 L1 、 L3的电流变为相电流 IP，流过电流表L2 的电流仍为线电流Il 。,因为开关S均
29、闭合时每相有功功率 P =1.5 kW,当 S1合、S2断时，Z12、Z23 的相电压和相电流不 变，则P12、P23不变。,P = P12+P23 = 3 kW,I2 = 0A,(3) S1断开、 S2闭合时,变为单相电路,I13 仍为相电流 IP ，I12 变为 1/2 IP 。, I1=I3 =10 A+ 5 A= 15A, I2 变为 1/2 IP，所以 L1L2、 L2L3 相的功率变为原来的1/4 。,P = 1/4 P12+ 1/4 P23 +P31 = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kW,某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦 日光灯210盏
30、(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1), 它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？,例4：,解: (1) 该照明系统与电网连接图,解: (1) 该照明系统与电网连接图,例5：,某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？,解: (1) 本系统供电线路图,(2) 当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。,(3) 因为三楼灯多于二楼灯即 R3 R2 , 所以三楼灯比 二楼灯暗。,解：(1)本系统供电线路图,
