1、用直角坐标系表示质点的位置,用自然坐标 s 表示质点的位置,轨道方程,参数方程消去t：,二、 运动学方程,随时间变化的函数 称为质点的运动方程。,1.2 质点位移、速度和加速度,一、 位移 displacement,质点沿曲线运动,时间内位置变化,讨论1：,位移（位矢增量）的大小：,位矢大小的增量：,比较位移和路程,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关,讨论2：,2、瞬时速度,速度的方向：,质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。,二、 速度 velocity,1、平均速度,A,B,B,平均速率,瞬
2、时速率,区别：速度是矢量，速率是标量。,平均速度的大小是否等于平均速率？,一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。,讨论1：,速度的大小是否等于速率？,速度的大小等于速率。,讨论2：,三、加速度 acceleration,1、平均加速度：,2、相对性：与参照系的选择有关,3、注意：,2、加速度,1、矢量性,1.3 用直角坐标系表示位移、速度和加速度,一、位移,单位：米,二、速度,单位：米/秒,速度的大小和方向：,例题1：一质点的运动方程为,求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢；3）任意时刻的速度矢量及速度大小。,解：1）,2）,3）,解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问
3、题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法进行计算。由定义得,三、加速度,单位：米/秒 2,加速度的大小：,方向:,特征：,为常量,一维情况,设:,加速度为恒矢量的运动方程,斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?,利用匀加速直线运动的结果,初始条件：,将T代入x，可求射程：,分析抛体运动方程的物理意义,抛体从 点到 点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体运动（ ）这两个运动的叠加。,解：,例题1 在倾角为 的斜坡上，以初速度 抛出一小球设 与斜坡夹角 ，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离,进行运算从矢量三
4、角形图可知，这是一正三角形。则,直接由矢量式,其物理意义是什么？,解：设任意时刻t，人所在的点的坐标为x1，其头顶在地面的投影点M的坐标为x，,例题 如图，路灯距地面高H，一身高h的人在灯下以匀速v0沿直线行走。求其头顶在地面的影子的移动速度。,1.4 用自然坐标系表示平面曲线运动的速度和加速度,Q,P,o,一、速度,o,速度：,二、圆周运动中的加速度,变速圆周运动加速度可分为两部分：,法向加速度,切向加速度,法向加速度,沿法向指向曲线凹的一面,切向加速度,所以方向沿圆周的切线方向，称为切向加速度。,综上讨论可得圆周运动中的加速度为,匀速的圆周运动：,法向加速度只反映速度方向的变化。,变速直线
5、运动：,切向加速度只反映速度大小的变化。,一般曲线运动：,练习1： 判断下列说法是否正确？,1） 恒等于零的运动是匀速率直线运动。 2） 作曲线运动的质点 不能为零。 3） 恒等于零的运动是匀速率运动。 4） 作变速率运动的质点 不能为零。,1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,定义：角坐标随时间的变化率叫角速度。,单位：rad/s,一、圆周运动的角量表示,角加速度：,二、角量和线量的关系：,质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为：,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述, 可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化.,两边对时间求导：,物体运动的轨迹
6、依赖于观察者所处的参考系,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理,设有两个参考系S系（x o y）和S 系（x o y ）,两边对时间t求导得：,绝对速度,相对速度,牵连速度,质点相对于基本参考系的绝对速度，等于质点相对于运动参考系的相对速度与运动参考系相对基本参考系的牵连速度之矢量和。,此速度变换关系式叫做伽利略变换式，只在物体速度远远小于光速时适用。,注意,质点相对定坐标Oxy的加速度 等于质点相对动作表系 的加速度 与平动坐标系 相对定坐标系 的加速度 的矢量和。,例如：人在船上走，那么人相对地的速度和加速度：,例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 地面参考系为 S 系平板车参考系为 系,弹丸上升高度,本次作业：,完成作业 1,下次上课内容：,第二章,
