1、1四川省成都市第七中学 2018-2019 学年高二数学上学期半期考试试题 理（ 满 分 ：150 分 ， 考 试 时 间 ： 120 分 钟 ）一、 选择 题 （本 题共 12 小题 ， 每小 题 5 分， 共 60 分。 在每 小题 给出 的四 个选 项中 ， 只有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . ）1. 不 在 曲 线 上 的 点 的 坐 标 是 （ ）2. 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 等 于 （ ）3. 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）4. 直 线 在 x 轴 上 的 截 距 为 （ ）5. 直 线 与 坐 标轴围 成 的 三 角 形 的周
2、长为 （ ）6. 若 x, y 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 小 值 为 （ ）7. 设 P 为 双 曲 线 上 任 一 点 ， ， 则 以 FP 为 直 径 的 圆 与 以 双 曲 线 实 轴 长 为 直 径 的 圆 （ ）相 切 相 交 相 离 内 含28. 已 知 P 为 椭 圆 上 一 点 ， 为 椭 圆 焦 点 ， 且 ， 则 椭圆 离 心 率 的 范 围 是 （ ）9. 点 满 足 关 系 式 ， 则 点 M 的 轨 迹 是 （ ） 椭 圆 双 曲 线 双 曲 线 的 一 支 线 段10. 圆 关 于 直 线 对 称 的 圆 的 方 程 为 （ ）. x2 y 2 3 y
3、 1 011. 设 点 ， 直 线 相 交 于 点 M， 且 它 们 的 斜 率 之 积 为 k， 对 于 结 论 ： 当 时 ， 点 M 的 轨 迹 方 程 为 ；x2 9 y 2 当 时 ， 点 M 的 轨 迹 方 程 为 1( x 5);25 100 当 时 ， 点 M 的 轨 迹 方 程 为 .其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）0 1 2 312 设 A, B, M 为 椭 圆 上 的 三 个 点 ， 且 以 AB 为 直 径 的 圆 过 原 点 O， 点 N 在 线段AB 上 ， 且 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题，
4、 每 小 题 5 分 ，共 20 分 把 答 案 填 在 答 卷 横 线 上 )13. 双 曲 线 的实 轴 长 为 .32 x y 2 0,14 已 知 x, y 满 足 约 束 条 件 x 2 y 4 0, 则 的 最 大 值 为 .3x y 3 0.15. 直 线 l 过 抛 物 线 的 焦 点 F 交 抛 物 线 于 A, B 两 个 点 ， 则 1 1 .FA FB16. 点 为 椭 圆 x2 y2 1 上 一点 ， F1 , F2为椭 圆 的两 个 焦点 ，则 F1MF2的内心 的轨 迹方 程为9 5.三、 解答 题 （ 17 题 10 分 ， 18 22 每小 题 12 分， 共
5、 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明过 程 或 演 算 步 骤 . ）17. 已 知 圆 C 的 圆 心 在 直 线 上 ， 并 且 与 x 轴 的 交 点 分 别 为 .（ 1） 求 圆 C 的 方 程 ；（ 2） 若 直 线 l 过 原 点 且 垂 直 直 线 ， 直 线 l 交 圆 C 于 M, N， 求 的 面 积 .x2 y218. 已 知 双 曲 线 E: a2 b2 1(a 0, b 0) 的 渐 近 线 方 程 为 y 2 x ， 焦 距 为 2 3 . 过点作 直 线 l 交 双 曲 线 E 于 A, B 两 点 ， 且 M 为 AB 的 中 点 .（
6、1）求 双 曲 线 E 的 方 程；（ 2）求 直 线 l 的 方 程 .19. 一 个 化 肥 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 混 合 肥 料 ， 生 产 1 车 皮 甲 种 肥 料 的 主 要 原 料 是 磷 酸 盐 4t，硝 酸 盐 18t， 生产 1 车 皮 乙 种 肥 料 需 要 的 主 要 原 料 是 磷 酸 盐 1t， 硝酸 盐 15t， 现库 存磷 酸盐 10t， 硝 酸 盐 66t， 在此 基础 上生 产这 两种 肥料 ， 若生 产 1 车皮 甲种 肥料 ， 产生 的利 润 为 10000 元 ， 生 产 1 车 皮 乙 种 肥 料 ， 产 生 的 肥 料 为 5000 元
7、， 那 么 分 别 生 产 甲 、 乙 两 种 肥 料各 多 少 车 皮 ， 能 够 产 生 最 大 的 利 润 ？420. 已 知 圆 P 过 .（ 1） 求 圆 P 的 方 程 ；（ 2） 若 过 点 的 直 线 l 被 圆 P 所 截 得 的 弦 长 为 8， 求 直 线 l 的 方 程 .21. 从 抛 物 线 上 各 点 向 x 轴 作 垂 线 ， 垂 线 段中 点 的 轨 迹 为 E.（ 1） 求 曲 线 E 的 方 程 ;（ 2） 若 直 线 与 曲 线 E 相 交于 A, B 两 点 ， 求 证 ： OA OB；（ 3） 若点 F 为曲 线 E 的 焦 点 ， 过 点 Q(2,
8、 0) 的直 线 与 曲 线 E 交 于 M, N 两 点， 直 线 MF , NF 分别与 曲 线 E 交 于 C, D 两 点 ， 设 直 线 MN , CD 的 斜 率 分别 为 k1 , k2， 求 k2 的值 .k122. 已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 短轴 长为 4， 直 线 AB 过原 点 O 交 椭 圆于A, B， ， 直线 AP, BP 分 别 交 椭 圆 于 C, D， 且直 线 AD, BC交 于 点 M， 图 中 所 有 直 线 的 斜 率 都 存 在 .（ 1） 求 椭 圆 方 程 ；（ 2） 求 证 ： ;（ 3） 求 的 值 .5成 都 七 中 2018
9、201 9 学 年 度上 期 高 2020 届 数学半 期 考 试 （ 理 科 ）参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 共 12 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60 分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D A B A A D D C B B二 、 填 空 题 （ 共 4 题 ， 每 题 5 分 ， 共 20 分 ）13. 8 14. 13 15. 1 16. x2 5 y2 1( y 0)4 4三 、 解 答 题17. 解： （ 1） 线 段 AB 的 中 垂 线 方 程 为 ： ,由 ， 得 , 圆 心 C 为 ,又半 径 , 圆 C 的 方 程 为 . 5
10、分（2） 直 线 l 的 方 程 为 ： ,所 以点 C 到 直 线 l 的 距 离 为 ： ， ， . 10 分b18. 解： （ 1）由 已 知 得 a2 ， 2c 2 3 ，解 得 a 1, b 2.双 曲 线 E 的 方 程 为 . 4 分（2） 设 直 线 l 方 程 为 : ， ， .由 ，得 6 分6 8 分 ，由 为 AB 的 中 点 ， 得 ， 解 得 ， 适 合 10 分 直 线 l 的 方 程 为 ， 即 12 分 说 明 ： 学 生 也 可 以 用 点 差 法 求 解 ， 如 果 没 有 检 验 0 的 学 生 ， 扣 1 分 .19. 解 ： 设 生 产 甲 种 肥
11、料 x 车 皮 ， 乙 种 肥 料 y 车 皮 ， 能 够 产 生 利 润 z 万 元 ，目 标函 数 为 ,其 中 x， y 满 足 以 下 条 件 ： 4 分可 行 域 如 右图 ： 6 分 把 变 形 为 ， 8 分得 到 斜 率 为 ， 在 y 轴 上 的 截 距 为 2z， 随 z 变 化 的 一 族 平 行 直 线 ，当 直 线 经 过 可 行 域 上 的 点 M 时 ， 截 距 2z 最 大， 即 z 最 大 ，联 立 方 程 得 . 10 分 11 分答 ： 生 产 甲 、 乙 两 种 肥 料 各 2 车 皮 ， 能 够 产 生 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 3 万
12、元 . 12 分20. 解： （ 1） 设 圆 P 的 方 程 为 ： . A, B, C 都 在 圆 上 , , 解 得 .7 所 求 圆 P 的方 程 为 . 6 分（2） 由 ， 知 圆 心 ， 半 径 ， 如右 图 ， 由 直 线 l 被 圆 p 截 得 的 弦 长 为 8， 得 圆 心距 8 分当 直 线 l 与 x 轴 不 垂 直 时 ， 设 直 线 l 方 程 为 ： ,即 , 圆 心 P 到 直 线 l 距 离 ， 化 简 得 ， 则 . 直 线 l 方 程 为 ： ， 即 . 10 分 当 直 线 轴 时 ， 直 线 l 方 程 为 ，代 入 圆 方 程 得 ， 解 得 ，
13、， 弦 长 仍 为 8, 满 足 题 意 . 11 分 综 上 ， 直 线 l 的 方 程 为 , 或 . 12 分21. 解： （ 1） 令 抛 物 线 上 一 点 , 设 .由 已 知 得 , 满 足 ， , 则 ，即 . 曲 线 E 的 方 程 为 ： . 4 分（2） 由 ，可 得 ，设 ， 由 于 122 4 16 0,由 韦 达 定 理 可 知 ： ， ， OA OB. 8 分822. 解： （ 1） 由 2b=4， 得 b=2.由 e= ， 得 ， 解 得 . 椭 圆 的 方 程 为 . 3 分（2） 设 ， 则 .由 得 ： ,即 ， ，即 . 7 分（3） 设 , 由 （2） 知 , 又 , , ,9 同 理 ,又 , , , 由 化 简 得 ： , ， 即 . 12 分
