1、- 1 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟 满分：150 分）一.选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知集合 ， ，则|(1)0Ax|1xBeBACR）（( )A. B. C. D. ,(,)(0,)0,12已知函数 ，则不等式 的解集是()sinfx(12fxfx( )A. B. C. D. 1,3(,)3(,3)(3,)3如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动（转动角度不lcl0O超过 ）时，它扫过的圆内阴影
2、部分的面积 是时间 的函数.这个函数图像大致是90 St( )4.若关于 x的方程 有解，则实数 a的最小值为13log2xa（ ）A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点 ( )2sinyx2cos4yxA.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度4 8- 2 -C.向右平行移动 个单位长度 D.向左平行移动 个单位长度4 86在 ABC中，若 sin12cosinABCA， 则 BC的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.不含 60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.已知函数 在 区间 上是增函数，且在区间4sinc()
3、2xfAs2,3上恰好取得一次最大值，则 的取值范围为0,( )A. B. C. D.0,130,413,241,8已知点 A（4 ，1） ，将 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 至 OB，设点 C（4，0） ， COB=36，则 tan 等于 ( )A B C D 01531312239.已知 ，则 ( )sin54cos2A. B. C. D.7878181810若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是 ( )cosfxkx2(,)63kA B C D 1,)1(1,)1(,)211.已知函数 与 有两个公共点，则在下列函数中满足2lnfxxsingx条件的周期最大的函数 = （ ）- 3
4、-A. B. C. D.sin2xsin2xsin2xsin2x12.已知函数 则下列关于函数 的零点个(0),()l.xef1(0)yfkx数的判断正确的是( )A.当 k0时，有 3个零点；当 k0时，有 4个零点；当 kb0)经过点 ，离心率为 .x2a2 y2b2 ），（ 21323(1)求 C的方程；(2)设直线 l与 C相切于点 T，且交两坐标轴的正半轴于 A， B两点，求| AB|的最小值20 （本小题满分 12分）我们常常称恒成立不等式: ，当且仅当 时等号成立）为“灵魂不01lnx（ 1x等式” ，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式； （2）设函数
5、 ，且在定义域内恒有 求实数 的值.xaxfln)(2 ,0)(xfa21 （本小题满分 12分）如图 ，四边形 为等腰梯形 ， ，将 沿1ABCD2,1ABDCBADC折起，使得平面 平面 ， 为 的中点，连接 （如图 2）.ACE,E舒中高三统考理数 第 4页 (共 4页)- 5 -（1）求证： ；BCAD（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.E22.（本小题满分 12分）已知函数 ， .2()4fx()()2xgef(1)设两点 ， ，且 ，若函数 的图象分别在点1,A2,Bxf10()fx处的两条切线互相垂直，求 的最小值；、 2(2) 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.,x
6、()fkgxk舒城中学 2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟 满分：150 分）命题： 审题： 磨题：一.选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知集合 ， ，则 ( )|(1)0Ax|1xBe()RABA. B. C. D. ,),(,)0,2已知函数 ，则不等式 的解集是( )(sinfx (2)fxfxA. B. C. D. 1,)3,)(,3),3如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动（转动角度不lcl0O超过 ）时，它扫过
7、的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数.这个函数图像大致是( )90 St- 6 -4.若关于 x的方程 有解，则实数 a的最小值为（ ）13log2xaA.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点 ( )2sinyx2cos4yxA.向左平行移动 个单位长度 B.向右平 行移动 个单位长度48C.向右平行移动 个单位长度 D.向左平行移动 个单位长度6在 ABC中，若 sin12cosinABCA， 则 BC的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.不含 60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.已知函数 在区间 上是增函数，且在区间4sinc(
8、)2xfA2,3上恰好取得一次最大值，则 的取值范围为( )0,A. B. C. D.,130,413,24,8已知点 A（4 ，1） ，将 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 至 OB，设点 C（4，0） ， COB=6，则 tan 等于( )A B C D 031531312239.已知 ，则 ( )sin4cos5A. B. C. D.781810若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是( )cosfxkx2(,)63kA B C D 1,)1,)21,1,2- 7 -11.已知函数 与 有两个公共点，则在下列函数中满足2lnfxxsingx条件的周期最大的函数 = （ ）A. B. C.
9、D.sin2xsin2xsin2xsin2x12.已知函数 则下列关于函数 的零点个(0),()l.xef1(0)yfk数的判断正确的是( )A.当 k0时，有 3个零点；当 k0时，有 4个零点；当 kb0)经过点 ，离心率为 .x2a2 y2b2 ( 3， 12) 32(1)求 C的方程；(2)设直线 l与 C相切于点 T，且交两坐标轴的正半轴于 A， B两点，求| AB|的最小值20 （本小题满分 12分）我们常常称恒成立不等式: ，当且仅当 时等号成立）为“灵魂不01lnx（ 1x等式” ，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式； （2）设函数 ，且在定义域内恒
10、有 求实数 的值.xaxfln)(2 ,0)(xfa21 （本小题满分 12分）如图 ，四边形 为等腰梯形， ，将 沿1ABCD2,1ABDCBADC折起，使得平面 平面 ， 为 的中点，连接 （如图 2）.ACE,E- 9 -（1）求证： ；BCAD（2）求直线 与平面 所成的角的E正弦值.22.（本小题满分 12分）已知函数 ， .2()4fx()()2xgef(1)设两点 ， ，且 ，若函数 的图象分别在点1,A2,Bxf10()fx处的两条切线互相垂直，求 的最小值；、 2(2) 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.,x()fkgxk舒城中学 2018-2019学年度第一学期第三
11、次统考高三理数参考答案BCDCB DCBAB AC13 83 145 15 16 3,212e17（1）f(x)= 2sin2x+ cos2x=sin(2x+ 3),则 f( 6)= 3,k2x+ 3k，k Z单调递增区间- 512+k , + k,k .（2）由 x,4则 2x+ 35,6，sin(2x+ 3)- 12,1,所以值域为 - 12,1,18解（）证明：因为 2c22 a2 b2，所以 2ccosA2 acosC2 c 2 ab2 c2 a22bc a2 b2 c22ab- 10 - b 4分b2 c2 a2b a2 b2 c2b 2c2 2a2b（）由（）和正弦定理以及 sin
12、Bsin( A C)得2sinCcosA2sin AcosCsin AcosCcos AsinC，即 sinCcosA3sin AcosC，又 cosAcosC0，所以 tanC3tan A1，故 C45 8分再由正弦定理及 sinA 得 c ，1010 asinCsiA 5于是 b22( c2 a2)8， b2 ，从而 S absinC1 12分21219解： (1)由题可知Error!则 a24 b2，椭圆 C经过点 ，Error!解得Error!所以椭圆 C的方程为 y21.( 3，12) x24(2)设直线 l的方程为 1( m0， n0)，xm yn由方程组Error!消去 x得，(
13、 m24 n2)y22 m2ny n2(m24)0.直线 l与 C相切，4 m4n24 n2(m24 n2)(m24) 0，化简得 m24 n2 m2n20， m2， n2 . m2 n2 m2 5 m24 9，m2m2 4 m2m2 4 4m2 4当且仅当 m24 时“”成立，即 m ， n .4m2 4 6 3| AB| 3，故| AB|的最小值为 3.m2 n220. 解析：（1）法 1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线 和直线 ，发现它们均经xfl)(1xy过定点 ，且 ，即直线 是曲线 在定点 处的切线.)0,(1)(f 1xyn)0,(故 ，当且仅当 时等号成立）. 6 分0lnx
14、（法 2（导数法）：令 ，则 .显然 在)0(ln)(g xx1)(g)(g内单增，在 内单减， 因此 于是 .)1,0(,1(.1maxg0)(即 ,当且仅当 时等号成立. 6 分)0lnx（2）函数 的定义域是 . 因为 ，所以 等价于(f)( )ln()xaxf)(xf，即 . 8分lxaaxln当 时， . 由对数型灵魂不等式 知， ，因此11 )1(l1lx- 11 -当 时， . 10.1a0x1lnxa分由对数型灵魂不等式 知， ，因此 当 时，等)0(lx1lnx.a1x号成立, .Ra综上可知，实数 的值是 12分121.解: （I）证明：在图 中， 作 于 ，则 ，又 CH
15、AB13,2HA1,BC， 3,2CH A2分平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，ADBCADBCADC4分又 平面 ，.5分BC（II）取 中点 ，连接 ，易得 两两垂直，以 所在直线ACF,DE,FAD,FAED分别为 轴、x轴、 轴建立空间直角坐标系，如图所示，yz11330,0,0,0222EBC，1,DD7分设 为平面 的法向量，则 ，即 ，取,mxyzBC0 mBC0 3yxz.9分1,03- 12 -设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，DEBC6sinco,4mDE11分直线 与平面 所成的角的正弦值为 .6412分22. 解析：（）因为 ，所以 ，故 ，2()fx()24f
16、x12()fx即 ，且 ， . 2分12(4)1x1400所以 2 21(4)()()()xx当且仅当 ，即 且 时，等号成立.所以函数12153的图象分别在点 处的两条切线互相垂直时， 的最小值为 1. ()fxAB、 21x 5分（） ， .2()4fx()2(1)xge设函数 = = （ ） ，F()kf24k2x则 = = .()x2xe()xe由题设可知 0，即 .令 =0得， = ， =2.01kF1lnk2x 若 ，则2 0， ， 0， ，1kex(2,)x(F1(,)0，即 在 单调递减，在 单调递增，故 在 = 取()Fx()1,)1x1最小值 .1而 = = 0，211()2()4xkex2114x1(2)x当 2 时， 0，即 恒成立. 8 分F()fkg若 ，则 = ，当 2 时， 0，()22xee()F 在(2,+)单调递增，而 =0，当 2 时， 0，)x()xx即 恒成立. 10 分fkg若 ，则 = = 0，当 2 时， 2e()F2ke2()ke ()f- 13 -不可能恒成立.综上所述， 的取值范围为1, . 12()kgxk2e分
