1、1.1锐角三角函数学案（2）我预学1. 在 Rt ABC中， C90 ， AB=c， BC=a， AC=b，则 A的正弦，余弦，正切分 别是：sinA= ,cosA= ,tanA= .它们统称为 A的三角函数，当 A为锐角时，均在 取值.2. 含 30、45的直角三角形是最为特殊的直角三角形，请你写出它们的三边之比.(可以利用直角三角板进行计算)3. 阅读教材后回答：如图（1） ，在 Rt ABC中， C90. A=30, 则 A的三个三角函数值是 多少？若将 A 放入不同的三角形（如图 2、图 3）中，则 A的三角形函数值发生变化吗？为什么 ？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白
2、处：我梳理特殊三角函数值巧记的方法.(1) 识图记忆法此法结合同学们学习时常用的学习工具-三角板，我们研究的三个特殊角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，令三角板的斜边长都是 2,利用勾股定理计算出其余各边的长度，在图中标出，各个三角函数值就水落石出，一目了然。这种方法数形结合，形象直观，记忆起来事半功倍。(2) 列表记忆法角度 函数值304560sin来源:学科网 来源:Z+xx+k.ComcostanABCABCABC图 1 图 2图 3454560302231 22(3) 规律记忆法观察上述表格中的函数值，根据 数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：有界性：锐角三角函数值都是正数，即
3、当 09 时，有 01 sin ，01 cos增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当 90AB 时， sinAB ， tant ， cosAB 。特殊地，当45 时， ico ，当 4590 ，则 i个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标 1.计算 2sin30-2cos60+tan45的结果 . 2.在 ABC中， A、 B都是锐角，且 sinA = ，cos B = ，则 ABC的形状是 .123.已知，等腰 ABC的腰长为 4 ，底为 30，则底边上的高为_，周长为3_4.设 、 均为锐角，且 sin -cos
4、 =0，则 + =_5求下列各式的值(1) o45cs230sin (2)tan30sin60sin30来源:学&科&网cos301()1inta(4) 45sin30cotan130si45co 2226求适合下列条件的锐角 (1) 3tan (2) 2sin(3) 3)16cos(7.若（ tanA-3） 2+2cos B- =0，试判断 ABC的形状3 3知识形成：若 sin=cos，则锐角 、 之间是 的关系.我挑战 8. AOB是放置在正方形网格中的一个角，则 cos AOB的值是 . 第 9题来源:学科网9已知：如图，在 ABC中， BAC120， AB10， AC5求：sin A
5、CB值来源:学。科。网10已知：如图，Rt ABC中， C90， BAC30，延长 CA至 D点，使 AD AB求：(1) D及 DBC；(2)tanD及 tan DBC；(3)请用类似的方法，求 tan22.5我登峰11. 如图，已知锐角 ABC中， A， B， C的对边分别是 a ,b , c.（1）若 a=30, b=36, c=30,求 ABC的面积.(2 ) 试说明：S ABC = absinC 12小贴士：D 与 BAC 存在怎样的数量关系？若 D= 22.5,则BAC =？图中各条线段的数量关系知道吗？第 8 题ABCabc小贴士：ABC 的 AC边上的高和 C的正弦值有何关系？小贴士： 若需要求三角函数值的角所在的三角形不是直角三角形可以去构造一个直角三角形.并注意充分利用特殊角.
