1、专题能力训练 20 坐标系与参数方程( 选修 44)一、能力突破训练1.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (t 为参数).在极坐标系( 与平面直角=1+3,=-2+3坐标系 xOy 取相同的长度单位 ,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 sin2=m(mR).(-4)(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程;(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值.2.已知动点 P,Q 都在曲线 C: (t 为参数) 上,对应参数分别为 t= 与 t=2(00.2 2设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 1+2=-32
2、,12=2. 来源:学.科.网又直线 l 经过点 M,故由 t 的几何意义得点 M 到 A,B 两点的距离之积|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思维提升训练6.解 (1)由 =2 sin ,得 2=2 sin ,3 3从而有 x2+y2=2 y,所以 x2+(y- )2=3.3 3(2)设 P ,又 C(0, ),(3+12,32) 3则|PC|= ,(3+12)2+( 32- 3)2=2+12故当 t=0 时,|PC|取得最小值,此时,点 P 的直角坐标为(3,0).7.解 (1)由 得 x-y=1,=1+2,=2, 故直线 l 的极坐标方程为 cos -sin =1,即
3、 =1,2 (4-4)即 cos =1.2 (+4) = ,1-2 = ,2 cos2=sin , (cos )2=sin ,即曲线 C 的直角坐标方程为 y=x2.(2)设 P(x0,y0),y0= ,则 P 到直线 l 的距离 d=20.|0-0-1|2 =|0-20-1|2 =| -(0-12)2-34|2 =(0-12)2+342 当 x0= 时,d min= ,此时 P .12 328 (12,14) 当点 P 的坐标为 时,P 到直线 l 的距离最小,最小值为 .(12,14) 3288.解 (1)由曲线 C1: ( 为参数), 得=3,= ( 为参数),3=,=两式两边平方相加,得 +y2=1,(3)2即曲线 C1 的普通方程为 +y2=1.23由曲线 C2:sin =4 ,得(+4) 2(sin +cos )=4 ,22 2即 sin +cos =8,所以 x+y-8=0,即曲线 C2 的直角坐标方程为 x+y-8=0.(2)由(1)知,椭圆 C1 与直线 C2 无公共点,椭圆上的点 P( cos ,sin )到直线 x+y-8=0 的距离 d=3,|3+-8|2 =|2(+3) -8|2所以当 sin =1 时,d 的最小值为 3 ,此时点 P 的坐标为 .(+3) 2 (32,12)
