1、专题对点练 12 3.1 3.3 组合练(限时 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(共 9 小题,满分 45 分)1.已知 cos x=,则 cos 2x=( )A.- B. C.- D.2.角 的顶点与原点重合 ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 tan 2=( )A.2 B.-4 C.- D.-3.函数 y= sin 2x+cos 2x 的最小正周期为 ( )3A. B. C. D.22 234.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 C= ,a+b=12,则ABC 面积的最大值为( )6A.8 B.9 C.16 D.215.若ABC 的
2、内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin 2A=3asin B,且 c=2b,则等于( )A. B. C. D.2 36.(2018 天津,文 6)将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )(2+5) 10A.在区间 上单调递增-4,4B.在区间 上单调递减-4,0C.在区间 上单调递增4,2D.在区间 上单调递减2,7.设函数 f(x)=2sin(x+),xR ,其中 0,|0,0)的图象与直线 y=a(02, ,2 118 58142所以1.所以排除 C,D.当 =时,f =2sin(58) (5823+)=2sin =2,(512+)所
3、以 sin =1.(512+)所以 +=+2k,512即 = +2k(kZ).12因为|,所以 = .故选 A.128.D 解析 曲线 C1 的方程可化为 y=cos x=sin ,把曲线 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵(+2)坐标不变,得曲线 y=sin =sin 2 ,为得到曲线 C2:y=sin 2 ,需再把得到的曲线向左平(2+2) (+4) (+3)移 个单位长度.129.D 解析 由函数与直线 y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,知函数的周期为T= =2 ,得 =,2 (4+82 -2+42 )再由五点法作图可得 +=,求得 =-,32+42 函数 f
4、(x)=Asin .(3-2)令 2k+ x-2k + ,kZ ,23 32解得 6k+3x6k+6,kZ , f(x)的单调递减区间为6k-3,6 k(kZ).10. 解析 由角 与角 的终边关于 y 轴对称,得 +=2k+,kZ ,即 =2k+-,kZ,故 sin =sin(2k+-)=sin =.11.2 解析 (a2+b2)tan C=8S, a2+b2=4abcos C=4ab ,化简得 a2+b2=2c2,2+2-22则 =2.故答案为 2.2+22 =2+2212. 解析 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,152 104由题意知 AEBC,BF CD.在 RtABE 中,
5、cosABE= ,=14 cosDBC=-,sinDBC= .1- 116=154 SBCD=BDBCsinDBC= .152 cosDBC=1-2sin 2DBF=-,且DBF 为锐角, sinDBF= .104在 RtBDF 中,cosBDF= sinDBF= .104综上可得,BCD 的面积是 ,cosBDC= .152 10413.解 (1)由角 的终边过点 P ,得 sin =-,(-35,-45)所以 sin(+)=-sin =.(2)由角 的终边过点 P ,得 cos =-,(-35,-45)由 sin(+)= ,513得 cos(+)= .1213由 =(+)-,得 cos =
6、cos(+)cos +sin(+)sin ,所以 cos =- 或 cos = .5665 166514.解 函数 f(x)= cos22x+ sin 2xcos 2x+132= sin 4x+112(12+124)+34=sin .(4+6)+54(1)f(x)的最小正周期 T= .24=2(2)当 x 时,4x+ ,0,4 66,76则 sin .(4+6) -12,1当 4x+ 时,函数 f(x)取得最小值为 1,此时 x=;6=76当 4x+ 时,函数 f(x)取得最大值为,此时 x= .6=2 12 当 x 时,函数 f(x)的最大值为,最小值为 1.0,415.解 (1)ABC 中
7、, , + =233 ,2+2-22 +2+2-22 =233 ,解得 b= .222=233 32(2) cos B+ sin B=2,3 cos B=2- sin B,3 sin2B+cos2B=sin2B+(2- sin B)2=4sin2B-4 sin B+4=1,3 3 4sin2B-4 sin B+3=0,3解得 sin B= .32从而求得 cos B=, B=.由正弦定理得 =1,= = = 323 a=sin A,c=sin C.由 A+B+C=,得 A+C= ,23 C= -A,且 0A .23 23 a+c=sin A+sin C=sin A+sin =sin A+sin cos A-cos sin A=sin A+ cos A= sin ,(23 -) 23 23 32 3 (+6) 0A , A+ ,23 656 sin 1,(+6) sin ,323 (+6)3 a+c 的取值范围是 .(32,3
