1、,第一章集合与函数概念,1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第1课时函数的概念,1理解函数的概念，明确函数的三要素(重点)2能正确使用区间表示数集(易混点)3会求简单函数的定义域(重点、难点),1函数的概念,2区间与无穷的概念(1)区间定义及表示设a，b是两个实数，而且ab.,a，b,(a，b),a，b),(a，b,(2)无穷概念及无穷区间表示,a，),(a，),(，a,(，a),1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示( )(2)数集x|x2可用区间表示为2，( )(3)若a,2a表示一个区间，则aR.( ),1对函数概念的理解(1)对集合A、B的要求
2、：集合A，B为非空数集(2)函数三要素：对应关系“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三要素：定义域、对应关系和值域，三者缺一不可(3)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中对应的数具有唯一性,(4)符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述等yf(x)仅仅是函数符号，不能认为“y等于f与x的乘积”(5)一个区别：f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值,2对区间的几点认识(1)区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点(2)用数轴表示区间时，用实心点表示包括
3、在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点(3)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(4)“”是一个符号，不是一个数，它表示数的变化趋势,3区间和数集的联系和区别,函数的概念,下列对应中是A到B的函数的个数为()(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)A1,1，B0，f：xy0；(4)A1,2,3，Ba，b，对应关系如下图所示：,(5)A1,2,3，B4,5,6，对应关系如下图所示：A1B2C3D4,解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一确定的整数
4、x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数；,(4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数；(5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数故选B.答案：B,1判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应2函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而
5、不能是“一对多”或者是“多对多”,解：(1)对于A中任意一个非负数在B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在B中都有唯一元素0与之对应，所以是函数(2)集合A中的负数，在B中没有元素与之对应，故不是函数(3)集合A中的0元素在B中没有元素与之对应，故不是函数,把下列数集用区间表示(1)x|x1；(2)x|x0；(3)x|1x1；(4)x|0x1或2x4,用区间表示数集,解：(1)x|x11，)；(2)x|x0(，0)；(3)x|1x1(1,1)；(4)x|0x1或2x4(0,1)2,4,用区间表示数集应注意的几个问题(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(
6、3)注意数集中的符号“”“”“”及“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系；(4)以“”，“”为区间的一端时，这端必须用“(”，“)”；(5)用数轴表示区间时，注意端点的虚实；(6)区间之间可以用集合的运算符号连接,2(1)用区间表示x|x0且x2为_(2)已知区间a,2a1，则a的取值范围是_解析：(1)0,2)(2，)(2)2a1a，a1即a(1，)答案：(1)0,2)(2，)(2)(1，),求出函数的定义域,1求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域须用集合或区间表示出来2根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况：,规范解答系列(二)与函数定义域有关的综合问题,【规范思维】第一步，看结论：(1)求集合A；(2)求参数a的取值范围；(3)求UA及A(UB)第二步，想方法：(1)即求函数f(x)的定义域，列不等式(组)求解；(2)借助于数轴求出参数a的取值范围；(3)利用补集与交集的定义求解第三步，找联系：(1)由二次根式和分式有意义的条件列不等式(组)；(2)借助于数轴分析集合A与集合B的包含关系；(3)已知全集U及集合A与集合B，可先求出UA，UB，再求A(UB),活 页 作 业,谢谢观看！,
