1、,第一章集合与函数概念,1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义,1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用(重点、易混点),1元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把_统称为元素(2)集合：把_组成的总体叫做集合(简称为集)(3)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，我们就称这两个集合是相等的(4)集合元素的特性：_、_、_,研究对象,一些元素,元素,确定性,互异性,无序性,a，b，c，,A，B，C，,3元素与集合的关系,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,4.常用数集及表示符号,正整数
2、集,有理数集,Z,R,1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)漂亮的花组成集合( )(2)高一、(6)班最高的3位同学构成集合( )(3)由1,2,3组成的集合与由3,1,2组成的集合是同一个集合( ),2做一做设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0ABaACaA DaA答案：C,3想一想若aN，但aN*，那么a应该等于什么？提示：由于aN，因此a为自然数，但aN*说明a不是正整数，所以a只能是0.,1对集合相关概念的理解(1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体(2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现
3、实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素,(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象2集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序
4、无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系3元素和集合之间的关系(1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在aA和aA两种情况中有且只有一种成立(2)符号“”和“”只是表示元素与集合之间的关系,集合的判定,答案：A,判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性,1下列说法正确的是()A小明身高1.78
5、 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等,解析：A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线；D反映的是集合元素的无序性答案：D,元素和集合的关系,解析：(1)根据各数集的意义可知，正确，错误(2)直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素由于当x2时，y2237，故(2,7)P.答案：(1)B(2),【
6、互动探究】 题(2)中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？(3,4)与集合P又有什么关系？解：由于2是实数，而集合P是点集，故2P；由于当x3时，y23394，故(3,4)P.,判断元素和集合关系的两种方法,2设不等式32x0的解集为M，下列正确的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2M D0M,2M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0的解即可当x0时，32x30，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x10，所以2属于M，即2M.答案：B,已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值,集合中元素的特性及应用,解：3
7、A，a33或2a13.若a33，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若2a13，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,【互动探究】 本例中，若将“3A”改为“aA”，则结果如何？解：因为aA，所以a3a或2a1a.当a3a时，有03，不成立当2a1a时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意综上知a1.,1据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验2注意点：在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用,3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数
8、m为()A2B3C0或3 D0,2,3均可解析：若m2，则223220，不满足互异性；若m23m22，则m0或3，显然当m0时不满足元素的互异性，故m3.答案：B,易错误区系列(一)忽视集合中元素的互异性致误 已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为()A1B1C1或1 D以上都不对【错解】C,【正解】若1A，则a1或a21，解得a1或1.(1)当a1时，集合A中元素为1和1，不满足集合元素的互异性，故a1.(2)当a1时，集合A中含有两个元素1和1，符合集合元素的互异性综上所述，a1.答案：B,【纠错心得】1.分类讨论思想的运用解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识如本例中由1A，可知a1或a21.2集合元素互异性的作用求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求如本例中对所求出的1与1分别进行检验,【成功破障】集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为()A0B1C1D1或1解析：当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.答案：C,活 页 作 业,谢谢观看！,
