1、 15.2 第 1 课时 二次函数y ax2的图像和性质一、选择题12016玉林抛物线 y x2， y x2， y x2的共同性质是：都是开口向上；都12以点(0，0)为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如果二次函数 y( a1) x2的图像有最高点，那么 a 的取值范围是( )A a1 B a1 C a0 时，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值15已知正方形的周长为 C cm，面积为 S cm2.(1)求 S 与 C 之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当 S1 时正方形的周长；(4)根据图像，
2、求当 C 取何值时，S4. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结16如图 K25，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 2相交于 B，C两点，点 B 的坐标为(1，1)(1)求直线和抛物线的函数表达式(2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 SOAD S OBC ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点 D 的坐标图 K254建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数研究表明，速度为 v(km/h)的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离 s(m
3、)可由公式 s v2确定；雨天行驶时，这一公式变为 s v2.在同一平面直角1100 150坐标系中，它们的图像如图 K26 所示(1)如果行车速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？图 K265详解详析课堂达标1解析 B 抛物线 y x2，yx 2的开口向上，抛物线 yx 2的开口向下，错12误；抛物线 y x2，yx 2，yx 2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为 y 轴，正确；
4、12错误故选 B.2解析 C 由二次函数的定义，得 a10，a1，排除 D 选项又抛物线有最高点，则抛物线开口向下，a10 时，抛物线开口向上，除顶点外，其余的点都在 x 轴上方；当 a0，结合二次函数 yax 2的性质可知选 C.也可利用“二次函数 yax 2的图像的对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点”来判断5解析 B x10，函数 y2x 2图像的对称轴是 y 轴，且开口向上，当 x1时，y2x 2的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大30，直线 y3x 的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，故符合题意6解析 D 由 ab0，可得 a，b 同号当 a0 时，b0，抛物线 yax 2的开
5、口向上，且过原点，直线 yaxb 过第一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时，b0，抛物线 yax 2的开口向下，且过原点，直线 yaxb 过第二、三、四象限；此时， D 选项符合，故选 D.7答案不唯一，如 yx 28减小 增大9答案 (2，4) 4解析 ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为(2，0)，点 A 的横坐标为2.把 x2代入 yx 2，得 y(2) 24，点 A 的坐标为(2，4)，S AOB 244.12故答案为(2，4)，4.10答案 y 2y 1y 3解析 抛物线 y3x 2的对称轴为 y 轴，a30，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随
6、x 的增大而增大A(2，y 1)在抛物线上，(2，y 1)也在抛物线上10 时，y 随 x 的增大而增大，所以此题中二次项系数 m2 应大于 0.解：函数 y(m2)xm 2m10 是二次函数， m 2 0，m2 m 10 2， ) m 2，m 4或 m 3.)又当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，m20，m2，m4.点评 此题是易错题，主要考查二次函数的定义和性质，根据定义求 m 的值时，不要忽略隐含条件 m20.15解析 首先由正方形的面积等于边长的平方得出函数表达式，再画出图像，最后根据图像回答问题解：(1)正方形的周长为 C cm，边长为 cm.C4由面积公式，得 S C2(C0)
7、(C4)2 116(2)列表、描点、连线，得函数 S C2(C0)的图像，如图116C 2 4 6 8 S C2116 14 1 2144 (3)根据图像知，当 S1 时，C4，即正方形的周长为 4 cm.(4)根据图像知，当 C8 时，S4.16解析 (1)已知直线 AB 经过 A(2，0)，B(1，1)，设直线 AB 的表达式为7ykxb，可求直线 AB 的表达式；将 B(1，1)代入 yax 2可求抛物线的表达式；(2)已知 A，B，C 三点的坐标，可求得OBC 的面积在OAD 中，已知面积和底边 OA的长，可求 OA 上的高，即点 D 的纵坐标，将点 D 的纵坐标代入抛物线表达式求得横
8、坐标，得出点 D 的坐标解：(1)设直线 AB 的表达式为 ykxb.A(2，0)，B(1，1)都在直线 ykxb 上， 解得0 2k b，1 k b， ) k 1，b 2， )直线 AB 的表达式为 yx2.点 B(1，1)在抛物线 yax 2上，1a1 2，解得 a1，抛物线 yax 2的表达式为 yx 2.(2)存在符合题意的点 D.由 y x2，y x 2， )解得 或x 2，y 4 ) x 1，y 1， )点 C 的坐标为(2，4)设点 D 的坐标为(m，m 2)，则 SOAD |OA|yD| 2m2m 2.12 12S OBC S OAC S OAB 24 213，S OBC S
9、OAD ，12 12m 23，解得 m .3故存在符合题意的点 D，点 D 的坐标为( ，3)，( ，3)3 3素养提升解：(1)当行车速度是 70 km/h 时，若在雨天行驶，刹车制动距离 s 70298；150若在晴天行驶，刹车制动距离 s 70249.故刹车制动距离相差 984949( m)1100(2)当行车速度是 60 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离 s 60272；当行车速150度是 80 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离 s 802128.刹车制动距离相差1501287256( m)(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的 2 倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故
