1、114 二次函数的应用第 1 课时 利用二次函数解决面积最值问题知识点一 求二次函数的最大值或最小值二次函数 y ax2 bx c(a0)，当 x_时，函数有最值，最值为_12016嘉兴一模 二次函数 yx 23x 的最小值为( )74A2 B1C D2122已知二次函数 yax 2bxc(0x3)的图象如图 141 所示关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是( )图 141A有最小值 0，有最大值 32B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值知识点二 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤
2、：一是选定变量，建立函数关系求函数表达式；二是确定自变量的取值范围；三是求最值3用长度为 12 cm 的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_ cm2.类型一 运用二次函数求实际问题中的最值例 1 教材例 1 针对练 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 142 所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为 x 米(1)若苗圃的面积为 72 平方米，求 x 的值(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃的面积不小于 100
3、平方米时，直接写出 x 的取值范围图 142【归纳总结】利用二次函数求最值(1)利用二次函数解决实际问题的步骤：3理解问题；分析问题中的变量与常量以及它们之间的关系；用二次函数表示出变量之间的关系；确定最大值或最小值；检验解的合理性(2)当 不在自变量的取值范围内时，要结合函数的增减性及自变量的取值范围来确b2a定最值类型二 运用二次函数求几何问题中的最值例 2 教材补充例题 如图 143，在 ABC 中， BC AC4， ACB120， E 是AC 上一个动点(点 E 不与点 A， C 重合)， ED BC，求 CED 面积的最大值图 1434二次函数 y( x2) 21 有最值吗？当 x0
4、 时，函数还有最值吗？当3 x3 时，函数是否存在最值？详解详析【学知识】知识点一 b2a 4ac b24a1答案 C2解析 C 由图可知，当 0x3 时，该二次函数在 x1 时有最小值1，在x3 时有最大值 3.3答案 9解析 设矩形的一边长为 x cm(0x6)，则与其相邻的一边长为(6x)cm，则面积 Sx(6x)x 26x(x3) 29，所以当 x3 时，S 有最大值，最大值为 9 cm2.【筑方法】例 1 解：(1)根据题意，得(302x)x72，解得x13，x 212.302x18，x6，x3 不合题意，舍去，故 x12.(2)设苗圃的面积为 y 平方米，则 yx(302x)2x
5、230x.a20，苗圃的面积 y 有最大值y2x 230x2 ，(x152)2 2252当 x 时，302x158，152当 x 时，y 最大 112.5.1526x11，当 x11 时，y 最小 88.5故这个苗圃的面积有最大值和最小值，最大值为 112.5 平方米，最小值为 88 平方米(3)由题意，得2x 230x100，解得 5x10.又302x18，x6.故 6x10.例 2 解析 根据已知条件可证ADE 为等腰三角形，设 AEDEx，则 CE4x，过点 D 作 DFAC 于点 F，由于可求得DEC60，故 DF x，从而可得 S32CED x(4x)，进而求CED 面积的最大值34解：过点 D 作 DFAC 于点 F.BCAC4，ACB120，EDBC，ADEBA30，DEC180ACB60，AEDE，EDF30.设 AEDEx，则 EF x，DF x，12 x2 （ 12x） 2 32S CED x(4x) x2 x (x2) 2 (0x4)12 32 34 3 34 3x2 在 0x4 范围内，CED 面积的最大值为 .3【勤反思】反思 当 x2 时，y 的最小值为1；当 x0 时，函数既没有最大值，也没有最小值；若3x3，当 x2 时，y 的最小值为1，当 x3 时，y 的最大值为 24.
