1、1第 3 课时 用待定系数法求一次函数的表达式知识要点基础练知识点 用待定系数法求一次函数的表达式1.已知 y 与 x+3 成正比例,并且当 x=1 时, y=8,那么 y 与 x 之间的函数表达式为 (B)A.y=8x B.y=2x+6C.y=8x+6 D.y=5x+32.一次函数的图象经过点(2,1)和( -1,-3),则它的表达式为 (D)A.y= x- B.y= x-34 53 43 35C.y= x+ D.y= x-34 35 43 533.已知 y 与 x 成正比,当 x=2 时, y=8,那么当 y=16 时, x 的值为 (A)A.4 B.-4C.3 D.-34.一次函数 y=
2、kx+b 满足 x=1 时, y=5;x=-1 时, y=1,则当 x=2 时, y= (A)A.7 B.0C.-1 D.-25.已知直线 y=kx-4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,则直线的表达式为 (B)A.y=-x-4 B.y=-2x-4C.y=-3x+4 D.y=-3x-4【变式拓展】已知一次函数 y=kx+2(k0)与两坐标轴围成的三角形面积为 2,则一次函数的表达式为 y=x+2 或 y=-x+2 . 6.已知 y-2 与 x+1 成正比例函数关系,且 x=-2 时, y=6.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式;(2)求当 x=-3 时, y 的值;(3)求当
3、y=4 时, x 的值 .解:(1)设 y-2=k(x+1).将 x=-2,y=6 代入,得 k=-4,所以 y=-4x-2.2(2)当 x=-3 时, y=(-4)(-3)-2=10.(3)当 y=4 时,4 =-4x-2,解得 x=- .32综合能力提升练7.已知 y 是 x 的一次函数,下表列出了部分对应值,则 m 等于 (C)x-101y1m-5A.-1 B.0 C.-2 D.12【变式拓展】在平面直角坐标系中,对于平面内一点( m,n)规定以下两种变换,f (m,n)=(m,-n),如 f(2,1)=(2,-1);g (m,n)=(-m,-n),如 g(2,1)=(-2,-1).按照
4、以上变换,则经过点 fg(3,4),点 gf(-3,2)的直线方程为 (A)A.y=- x+3 B.y= x+313 13C.y=- x-3 D.y= x-313 138.已知某条经过原点的直线还经过点(2,1),下列结论正确的是 (C)A.直线的表达式为 y=2xB.函数图象经过第二、四象限C.函数图象一定经过点( -2,-1)D.y 随 x 的增大而减小9.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),按此规律,第 5 对有序数对为 (25,26) ;若在平面直角坐标系 xOy 中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的表达式为 y=x+1 . 10
5、.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 y=-x+2(答案不唯一,合理即可) . y 随 x 的增大而减小; 图象经过点(0,2) .11.已知正比例函数 y=kx 的图象经过点(3, -6).(1)求这个函数的表达式 .(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象 .(3)判断点 A(4,-2)、点 B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上?3解:(1)把点(3, -6)代入正比例函数 y=kx,得 -6=3k,解得 k=-2,则函数表达式为 y=-2x.(2)如图 .(3)当 x=4 时, y=-8,当 x=-1.5 时, y=3, 点 A(4,-2)不在这个函数的图象上,
6、点 B(-1.5,3)在这个函数的图象上 .12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(-3,0),与 y 轴的交点为 B,且与正比例函数 y= x 的图象交于点 C(m,4).43(1)求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若点 P 是 y 轴上一点,且 BPC 的面积为 8,请直接写出点 P 的坐标 .解:(1) 点 C(m,4)在正比例函数 y= x 的图象上,43 m=4,m=3,即点 C 的坐标为(3,4) .43 一次函数 y=kx+b 经过点 A(-3,0),C(3,4), 解得0=-3+,4=3+, =23,=2, 一次
7、函数的表达式为 y= x+2.23(2)(0,6)或(0, -2).13.如图直线 l:y=kx+9 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B,C,点 B 的坐标是( -12,0),点 A 的坐标为(-9,0),点 P(x,y)是直线 l 上的一个动点 .(1)求 k 的值;(2)当点 P 在线段 BC 上时,试求出 OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式;(3)请直接写出当点 P 运动到什么位置时, OPA 的面积为 27.4解:(1) 直线 y=kx+9 经过点 B(-12,0),- 12k+9=0,k= .34(2) 直线 l:y= x+9,点 A 的坐标为( -9,0),34P ,OA=9
8、,(,34+9)S= OA x+ (-12x0) .12 (34+9)=278 812(3)由题意 x+ =27 或 - x- =27,278 812 278 812解得 x=-4 或 x=-20, 当 OPA 的面积为 27 时,点 P 的坐标为( -4,6)或( -20,-6).拓展探究突破练14.我们定义:关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数,例如 y=3x+4 与y=4x+3 就是一对交换函数 .(1)写出一次函数 y=-2x+b 的交换函数 y=bx-2 . (2)当 b -2 时,写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 1 . (3)如果(1)中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3,求 b 的值 .解:(3)设函数 y=-2x+b 的图象与 y 轴的交点 A 的坐标为(0, b),函数 y=bx-2 的图象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0, -2). 两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3,两直线交点到 y 轴的距离为 1, AB1=3,AB= 6,12b- (-2)=6 或 -2-b=6,b= 4 或 b=-8.
