1、1第 2 课时 切线的判定和性质01 教学目标1探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题02 预习反馈阅读教材 P9798，完成下列问题1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线03 新课讲授例 (教材 P98 例 1)如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰
2、 AB 与 O 相切于点 D，求证： AC 是 O 的切线【思路点拨】 根据切线的判定定理，要证明 AC 是 O 的切线，只要证明由点 O 向 AC所作的垂线段 OE 是 O 的半径就可以了，而 OD 是 O 的半径，因此需要证明 OE OD.2【解答】 证明：过点 O 作 OE AC，垂足为 E，连接 OD， OA. O 与 AB 相切于点 D， OD AB.又 ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， AO 是 BAC 的平分线 OE OD，即 OE 是 O 的半径这样， AC 经过 O 的半径 OE 的外端 E，并且垂直于半径 OE，所以 AC 与 O 相切【方法归纳】 在解决
3、有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径【跟踪训练 1】 (24.2.2 第 2 课时习题)如图， AB 为 O 的直径，点 E 在 O 上， C 为的中点，过点 C 作直线 CD AE 于 D，连接 AC.试判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明BE 理由解：直线 CD 与 O 相切，理由：连接 OC. C 为 的中点， .BE BC CE DAC BAC. OA OC， BAC OCA. DAC OCA. OC AD. AD CD， OC CD.又 OC 为 O 的半径， CD 是 O 的切线【跟踪训练 2】 如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是
4、BC 边上3的中点，连接 PE，则 PE 与O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由解：相切证明：连接 OP，BP，则 OPOB.OBPOPB.AB 为直径，BPPC.在 RtBCP 中，E 为斜边中点，PE BCBE.EBPEPB.12OBPEBPOPBEPB，即OBEOPE.BE 为切线，ABBC.OPPE.又OP 为O 的半径，PE 是O 的切线04 巩固训练1在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点(不包含端点)，以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P 的位置关系是( B)A相离 B相切 C相交 D不能确定2如图，A，B 是O 上的两点，AC
5、是过点 A 的一条直线，如果AOB120，那么当CAB 的度数等于 60时，AC 才能成为O 的切线43如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于 C.若A25，则D404如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE.求证：直线 DF 与O 相切证明：连接 OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC.ODCB.ODAB.DFAB，ODDF.又点 D 在O 上，直线 DF 与O 相切05 课堂小结1有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2 “连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径
