1、塑性力学基础,第一章 序论第一节 基本实验资料 一、典型应力应变曲线,五、Bauschinger效应加工硬化：对于金属等各向同性材料，当加载至屈服后再卸载，当再次进入屈服状态时屈服应力将有所提高。Bauschinger效应：正向强化，反向弱化；反向强化，正向弱化。,第二节 塑性力学的研究内容,一、 屈服条件 单轴情况：屈服极限。复杂应力状态：,二、塑性本构关系塑性情况下的平衡方程及几何方程与弹性情况下相同，只有本构关系不同。 三、弹塑性应力分析 同时分析具有弹性及塑性区域的物体。有解析法与数之法,四、考虑塑性变形时的强度评价方法一般工程设计中运用屈服条件，实际上是基于弹性概念的评价方法。有突加
2、载时偏于安全。有些情况下小区域出现塑性变形不影响其功能，仍可认为结构尚未失效。利用塑性概念进行设计时需要判断塑性断裂准则及流动准则。,第二章 屈服面与屈服条件 第一节 塑性公设,许多塑性本构关系的一般性质可以从一些基本假设推导而来。这些假定不象热力学定律那样是确证的事实，他们被称作准热力学的。,三种应力应变曲线 （1）稳定材料：应力增加，应变随之增加;（2）不稳定材料：应变增加，应力减少，称之为应变软化 ; （3）随应力增加，应变减少，这种情况和能量守恒原理矛盾 .,第二节 屈服面的特征,等倾面上的正应力等于,为平均（静水）应力，不影响屈服条件，所以可以以面为基准面表示屈服面。,第三节 屈服条
3、件,四、强化模型1、各向同性强化：加载面增大自己的尺寸，保持自己的形状；进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。,2、随动强化：初始屈服 面平移到新位置，而大 小及形状保持不变。,3、混合强化：加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合，数学表达：,五、岩土材料的屈服条件岩土材料（岩土材料内部包含大量的微裂纹） 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。 只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形,土的三轴剪切实验曲线,土的压缩曲线,第三章 塑性本构关系,
4、第一节 等效塑性应变增量,由于,所以,其中,称为等效塑性应变增量，相对于应变能与等效应力共轭。的表达式说明应力偏张量与塑性应变增量矢量的夹角必为锐角。对于各向同性材料一般假定。,第三章 塑性本构关系,第二节 增量理论,一、以应力及塑性应变增量之间的关系给出的塑性本构关系称为增量理论，或者流动理论。其中最具有代表性的方程为Reuss方程。,由(a)式得,三、应变偏张量来表示弹性应变偏量增量。所以有,弹性应变偏量增量。,所以有,硬化系数。,第三节全量理论,一、以应力及塑性应变之间的关系给出的塑性本构关系称为全量理论，或者形变理论。主要有Henky与 .研究过，有时称为Henky .理论，其中最具有
5、代表性的方程为Henky方程：,也即假定全塑性应变矢量与应力或者应力偏量矢量同向。,第四节 塑性势的概念,第五节 弹塑性问题得边值问题,一全量理论的边值问题 由于全量理论假定了全应变和应力之间得一一对应关系，故平衡方程、几何方程和边界条件有与弹性问题一样的形式，故其解法也类似于弹性力学方法。在理论分析中一般有弹性解法和非弹性解法两种。 （一）弹性解法 有全量理论得,（a）,根据全量理论,故,二全量理论的边值问题 采用增量理论平衡方程、几何方程也需要写出增量的形式，即,一、 薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列三种情况：（1） 管的两端是自由的；（2） 管的两端是封闭的；分别
6、使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解： 将Mises和Tresca中的材料常数k1和k2都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises屈服条件: J2 = s2 Tresca屈服条件: 13=2s,（1） 管的两端是自由的；应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( )= 2(pR/t)2= (pR/t)213 = = pR/t对于Mises屈服条件:对于Tresca屈服条件: 13 =k1=2s p = 2st/R,（2）管段的两端是封闭的；应力
7、状态为，z= pR/2t， = pR/t，r=0，zr=r=z=0J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( )= (pR/t)213 = = pR/t对于Mises屈服条件： p = 2st/R对于Tresca屈服条件： p = 2st/R,Lode实验 1926年，Lode进行了薄壁圆筒受拉力T和内水压p共同作用的实验。取圆筒的平均半径为R，厚度为t，,任一点的应力状态是,=,z =,r=0,Lode参数为,改变T与p的比值关系，可以得到不同的。例如 当T=0，= 1； 当T=R2p，=0； 当T=2R2p，=1。 当 0T2R2p 时，1 1,=1,Tresca屈服条件为,Mises
8、屈服条件为,建立以（13）/s为纵轴，为横轴的坐标系, 将试验结果与屈服条件绘于（13）/s 的坐标系中进行比较,Taylor和Quinneyz实验于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M 联合作用下进行了实验。,在这种情况下，应力状态是,Tresca屈服条件为,Mises屈服条件为,第五节 两个简单问题的弹塑性分析 一 梁的纯弯曲,图b 弹性应力分布 图c 弹塑性应力分布 图 d 完全屈服,卸载以后的残余应力卸载后弹性恢复，最终的应力分布为卸载前的弹塑性应力分布与对应于等值反向的弯矩的弹性分布叠加得到。,二、薄壁圆筒的拉扭联合变形 如图所示圆柱筒受拉扭作用。,二、按照全量理论求解,弹塑性力学复
9、习要点,弹性力学的基本假定； 应力张量，6个独立的应力分量； 平衡方程； 一点的应力状态；坐标变换； 边界体积，尤其是应力边界条件； 应力分解：球张量偏张量； 主应力、主应力方向；3个应力不变量；偏应力张量的3个不变量；,应变理论 几何方程； 主应变与主应变方向； 应变协调方程；平面问题的变形协调方程： 广义胡克定律从一般到各向同性的推导； 各向同性2各弹性常数； 平面应力与平面应变的弹性模量之间的关系； 弹性应变能。,弹性力学边值问题 3组方程： 3类边值问题； 基本解法：位移法：Lame-Navier方程；应力解法：MichellBeltrami 解的唯一性； 圣维南原理； 叠加原理。,平
10、面问题 两种平面问题及其弹性常数 之间的关系： 应力函数；重调和方程； 逆解法及半逆解法； 极坐标方程； 半无限平面问题，园孔的应力集中。,能量原理 功能原理：应变能应变余能； 虚位移原理：导出平衡方程及边界条件； 最小总势能原理； 两种原理的应用。,薄板问题 基尔霍夫-乐甫假定； 各种量用挠度来表示； 板的平衡方程； 抗弯刚度； 边界条件；尤其是自由边界条件； 经典解法。,塑性理论 Drucker,Iljushin公设； 屈服条件：Tresca,Mises条件； 屈服面的特征； 岩土的屈服准则； 塑性本构关系： 增量理论： 等效应力、 等效塑性应变增量， Reuss方程； 全量理论：等效塑性应变， Hencky方程。,
