（淄博专版）2019届中考数学 第五章 四边形要题检测+随堂演练（打包4套）.zip

1第五章 四边形第一节 多边形与平行四边形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·周村一模)下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是( C )2．(2019·易错题)若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A．5 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm3．(2018·黔南州中考)如图在▱ABCD 中，已知 AC＝4 cm，若△ACD 的周长为 13 cm，则▱ABCD 的周长为( )A．26 cm B．24 cmC．20 cm D．18 cm4．(2018·高青一模)如图，已知▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD＝3∶2，AB＝EC，则∠EAF＝( )A．50° B．60°C．70° D．80°5．一个 n 边形的每个内角都为 144°，则边数 n 为________．6．(2018·山西中考)图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．27．(2018·邵阳中考)如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B 的大小是__________．8．(2018·衡阳中考)如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥AC，交 AD 于点 M.如果△CDM 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是________．9．(2017·牡丹江中考)如图，点 E，F 分别放在▱ABCD 的边 BC，AD 上，AC，EF 交于点 O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF 是平行四边形，你所添加的条件是________．10．(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE＝CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．311．(2018·孝感中考)如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形．12．(2019·易错题)在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长是( )A．22 B．20C．22 或 20 D．1813．(2018·眉山中考)如图，在▱ABCD 中，CD＝2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连接 EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S 四边形 DEBC＝2S △EFB ；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个14．(2019·原创题)一个多边形有 44 条对角线，那么这个多边形内角和是________________．15．(2018·南京中考)如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1平行 l2，则∠1－∠2＝________．416．(2018·株洲中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD＝CD，过点 A 作 AM⊥BD 于点 M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN＝3 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则2AP＝________．17．(2018·永州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段 AB 为边向外作等边△ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；(2)若 AB＝6，求平行四边形 BCFD 的面积．518．(2019·创新题)阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由∠MON 的度数 θ 与 OM 的长度 m 确定，有序数对(θ，m)称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 ON 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为( )A．(60°，4) B．(45°，4)C．(60°，2 ) D．(50°，2 )2 2参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B5．10 6.360 7.40° 8.16 9.AF＝CE(答案不唯一)10．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB＝CD.又∵AE＝CF，∴BE＝DF.∵BE∥DF，且 BE＝DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．11．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.6∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中， {∠ B＝ ∠ DEF，BC＝ EF，∠ ACB＝ ∠ F， )∴△ABC≌△DEF(A SA)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形 ABED 是平行四边形．【拔高训练】12．C 13.D 14．1 620° 15.72° 16.6 17．(1)证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD 中，∵∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴BC∥AD.∵E 为 AB 的中点，∴CE＝ AB，BE＝ AB，∴CE＝BE，12 12∴∠BCE＝∠EBC＝60°，∴∠BEC＝∠AEF，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，∴四边形 BCFD 是平行四边形．(2)解：在 Rt△ABC 中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝ AB＝3，AC＝ BC＝3 ，12 3 3∴S 平行四边形 BCFD＝3×3 ＝9 .3 3【培优训练】18．A1多边形与平行四边形要题随堂演练1．(2018·台州中考)正十边形的每一个内角的度数为( )A．120° B．135° C．140° D．144°2．(2018·宁波中考)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1 的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．20°3．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AD∥BC B．AO＝COC．∠ABC＝∠ADC D．∠BAC＝∠DCA4．(2018·济南中考)一个正多边形的每个内角等于 108°，则它的边数是______．5．(2018·泰州中考)如图，▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若 AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC 的周长为________．6．(2018·泸州中考)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．87．(2018·济南中考)如图，在▱ABCD 中，连接 BD，E，F 分别是 DA 和 BC 延长线上的点，且 AE＝CF，连接 EF 交 BD 于点 O.求证：OB＝OD.28．(2018·青岛中考)已知：如图，▱ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD.(1)求证：AB＝AF；(2)若 AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．参考答案1．D 2.B 3.D4．5 5.14 6.B7．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∠EDB＝∠FBD.∵AE＝CF，∴BC＋CF＝DA＋AE，∴DE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OB＝OD.38．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG.∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF.(2)解：四边形 ACDF 是矩形．证明如下：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形 ACDF 是平行四边形．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AFG 是等边三角形，∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形 ACDF 是矩形．1第二节 矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．(2018·湘潭中考)如图，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．平行四边形3．(2019·易错题)下列命题正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．(2018·上海中考)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC5．(2018·淮安中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( )A．20 B．24 C．40 D．486．(2018·宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( )2A．1 B. C. D.12 13 147．(2018·广州中考)如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是________________．8．(2018·株洲中考)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC＝10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为________．9．(2019·改编题)对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD 是矩形的序号是__________．10．(2018·南京中考)如图，在四边形 ABCD 中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O 是四边形 ABCD 内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形 OBCD 是菱形．311．(2018·宿迁中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，∠BAD＝60°，则△OCE 的面积是( )A. B．2 C．2 D．43 312．(2017·陕西中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B作 BF⊥AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为( )A. B. C. D.3 102 3 105 105 3 5513．(2018·泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 的值是( )AGGF4A. B. C. D.43 54 65 7614．(2018·连云港中考)如图，E，F，G，H 分别为矩形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知 AG⊥GF，AC＝ ，则 AB 的长为______．615．(2018·白银中考)已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设 AD＝a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积．516．(2019·原创题)如图 1，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于点 E，交BA 的延长线于点 F.(1)求证：△APE∽△FPA；(2)猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由；(3)如果将正方形变为菱形，如图 2 所示，其他条件不变，(2)中线段 PC，PE，PF 之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由．17．(2019·创新题)已知：对于任意实数 a，b，总有 a2＋b 2≥2ab，且当 a＝b 时，代数式 a2＋b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．6参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7．(－5，4) 8. 9.②③⑤ 5210．证明：(1)如图，延长 AO，交 CD 于点 E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO.同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)如图，连接 OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，7∴∠BOC＝ ∠BOD，∠BCO＝ ∠BCD.12 12又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC.又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形 OBCD 是菱形．【拔高训练】11．A 12.B 13.C 14．2 15．(1)证明：∵点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，∴BF＝CF，FH∥BE，FH＝ BE，12∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC.(2)解：当四边形 EGFH 是正方形时，可得 EF⊥GH 且 EF＝GH.∵在△BEC 中，点 G，H 分别是 BE，CE 的中点，∴GH＝ BC＝ AD＝ a，且 GH∥BC，∴EF⊥BC.12 12 12∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝ a，12∴矩形 ABCD 的面积＝ a·a＝ a2.12 1216．(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝DC.∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，∴∠ADP＝∠CDP＝45°.又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)，∴∠EAP＝∠DCP.∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F.又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.(2)解：线段 PC，PE，PF 之间满足 PC2＝PE·PF.理由如下：∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC.∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA，∴PA 2＝PE·PF，∴PC 2＝PE·PF.(3)解：成立．PC 2＝PE·PF.【培优训练】17．解：设矩形的长为 a，宽为 b(a≥b＞0)，8周长 C＝2(a＋b)≥4 ＝4 ，且当 a＝b 时，代数式 2(a＋b)取得最小值为 4 ，ab n n此时 a＝b＝ .n故若一个矩形的面积固定为 n，它的周长有最小值，周长的最小值为 4 ，此时矩形的长和宽均为 .n n1矩形、菱形、正方形要题随堂演练1．(2018·临沂中考)如图，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD边 AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：①若 AC＝BD，则四边形 EFGH为矩形②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH为菱形；③若四边形 EFGH是平行四边形，则 AC与 BD互相平分；④若四边形 EFGH是正方形，则 AC与 BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．(2018·内江中考)如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE 交 AD于点 F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为( )A．31° B．28° C．62° D．56°3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形 ABCD中，∠ADC 的平分线与 AB交于 E，点 F在 DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接 AF，CF，CF 与 AB交于 G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF 2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D ．424．(2018·湖州中考)如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 tan∠BAC＝ ，AC＝6，则 BD13的长是______.5．(2018·潍坊中考)如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 A与原点重合，点 B在 y轴的正半轴上，点 D在 x轴的负半轴上，将正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 30°至正方形 AB′C′D′的位置，B′C′与 CD相交于点 M，则点 M的坐标为________．6．(2018·济南中考)如图，矩形 EFGH的四个顶点分别落在矩形 ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝ ；④矩形12EFGH的面积是 4 .其中一定成立的是__________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)37．(2018·湘潭中考)如图，在正方形 ABCD中，AF＝BE，AE 与 DF相交于点 O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD 的度数．3参考答案1．A 2.D 3.C 4．2 5.(－1， ) 6.①②④337．(1)证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB.在△DAF 和△ABE 中，{AD＝ AB，∠ DAF＝ ∠ ABE，AF＝ BE， )∴△DAF≌△ABE(SAS)．(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE.∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.