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专 题 一 测 量 和 机 械 运 动 １ 专 题 一 测 量 和 机 械 运 动 ４ 知 识 结 构 测 量 和 机 械 运 动 长 度 和 时 间 的 测 量 长 度 测 量 工 具 刻 度 尺 刻 度 尺 的 使 用 { 国 际 单 位 : ① 米 ( 符 号 ② ｍ ) 常 用 单 位 及 换 算 关 系 １ ｋ ｍ ＝ １ ０ ３ ｍ １ ｍ ＝ １ ０ ３ ｍ ｍ ＝ １ ０ ６ μ ｍ ＝ １ ０ ９ ｎ ｍ １ ｍ ＝ １ ０ ｄ ｍ ＝ １ ０ ２ ｃ ｍ { ì î í ï ï ï ï ï ï ï 时 间 测 量 工 具 : ③ 停 表 国 际 单 位 : ④ 秒 ( 符 号 : ｓ ) 常 用 单 位 及 换 算 关 系 : １ ｈ ＝ ⑤ ６ ０ ｍ ｉ ｎ ꎬ １ ｍ ｉ ｎ ＝ ⑥ ６ ０ ｓ { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 机 械 运 动 定 义 : 物 体 位 置 的 变 化 参 照 物 定 义 : 在 研 究 物 体 的 机 械 运 动 时 ꎬ 需 要 明 确 是 以 哪 个 物 体 为 标 准 ꎬ 这 个 作 为 标 准 的 物 体 叫 参 照 物 选 择 : 一 切 物 体 都 可 作 为 参 照 物 { 判 断 方 法 : 物 体 相 对 于 参 照 物 的 位 置 是 否 变 化 变 化 : 运 动 的 不 变 : 静 止 的 { 速 度 定 义 : 物 体 通 过 的 路 程 和 通 过 这 段 路 程 所 需 时 间 的 比 值 物 理 意 义 : 描 述 ⑦ 运 动 快 慢 公 式 : ⑧ ｖ ＝ ｓ ｔ单 位 : ｍ / ｓ ( 国 际 单 位 ) 、 ｋ ｍ / ｈ ꎬ １ ｍ / ｓ ＝ ⑨ ３ . ６ ｋ ｍ / ｈ ì î í ï ï ï ï ï ï 匀 速 直 线 运 动 : 任 意 相 等 时 间 内 ꎬ 通 过 的 路 程 ⑩ 相 等 变 速 直 线 运 动 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 考 点 清 单 考 点 一 长 度 和 时 间 的 测 量 一 、 使 用 刻 度 尺 测 量 物 体 长 度 正 确 操 作 方 法 举 例 剖 析 选 根 据 要 测 量 的 长 度 和 精 确 程 度 选 择 适 当 量 程 和 分 度 值 的 刻 度 尺 测 学 校 操 场 的 宽 度 可 以 选 分 度 值 为 １ 厘 米 的 卷 尺 ꎻ 测 窗 玻 璃 的 宽 度 可 以 选 分 度 值 为 １ 毫 米 的 米 尺 看 看 零 刻 度 线 是 否 磨 损 零 刻 度 线 磨 损 了 ꎬ 另 选 一 个 整 刻 度 线 作 为 测 量 的 起 点 看 看 清 量 程 和 分 度 值 刻 度 尺 的 量 程 为 ０ ~ ３ ｃ ｍ ꎬ 分 度 值 为 １ ｍ ｍ 续 表 正 确 操 作 方 法 举 例 剖 析 放 将 刻 度 尺 的 零 刻 度 线 或 某 一 整 刻 度 线 对 准 物 体 的 一 端 没 有 对 齐 零 刻 度 线 尺 边 要 与 被 测 边 保 持 平 行 没 有 放 正 有 刻 度 的 一 边 必 须 紧 贴 被 测 物 体 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋２ ５ 年 中 考 ３ 年 模 拟 续 表 正 确 操 作 方 法 举 例 剖 析 读 视 线 要 正 对 刻 度 尺 且 与 尺 面 垂 直 应 估 读 到 分 度 值 的 下 一 位 如 上 图 视 线 Ｂ 正 对 ２ . ４ ｃ ｍ 刻 度 线 ꎬ 正 确 读 数 为 ２ . ４ ０ ｃ ｍ 记 测 量 结 果 必 须 有 单 位 ꎬ 没 有 单 位 的 测 量 结 果 无 意 义 二 、 停 表 的 读 数 停 表 的 读 数 分 两 部 分 : 小 圈 内 表 示 分 ꎬ 每 小 格 表 示 ０ . ５ 分 ꎻ 大 圈 内 表 示 秒 ꎬ 每 小 格 表 示 ０ . １ 秒 ꎮ 当 分 针 在 前 ０ . ５ 分 内 时 ꎬ 秒 针 在 ０ ~ ３ ０ 秒 内 读 数 ꎻ 当 分 针 在 后 ０ . ５ 分 内 时 ꎬ 秒 针 在 ３ ０ ~ ６ ０ 秒 内 读 数 ꎮ 因 此 图 中 所 示 时 间 应 为 ３ 分 ４ ８ . ７ 秒 ꎮ 考 点 二 机 械 运 动 一 、 运 动 和 静 止 的 相 对 性 判 断 方 法 若 物 体 相 对 于 参 照 物 的 位 置 有 变 化 ꎬ 则物体相对 于 参照物是 运 动 的 ꎻ 若 位 置 没 有 变 化 ꎬ 则 物 体 相 对 于 参 照 物 是 静 止 的 相 对 性 一 个 物 体 是 运 动 的 还 是 静 止 的 ꎬ 是 相 对 于 所 选 参 照 物 而 言 的 二 、 速 度 概 念 辨 析 物 理 意 义 定 义 速 度 表 示 物 体 运 动 快 慢 路 程 与 时 间 之 比 平 均 速 度 表 示 物 体 运 动 的 平 均 快 慢 程 度 物 体 通 过 的 路 程 和 通 过 这 段 路 程 所 用 时 间 的 比 值 瞬 时 速 度 某 一 时 刻 或 某 一 位 置 的 运 动 快 慢 程 度 运 动 物 体 在 某 一 时 刻 或 某 一 位 置 的 速 度 联 系 在 匀 速 直 线 运 动 中 ꎬ 任 意 时 刻 的 瞬 时 速 度 和 整 个 运 动 过 程 中 的 平 均 速 度 相 同 三 、 单 位 换 算 例 : １ ｍ / ｓ ＝ １ ｍ １ ｓ ＝ １ ０ － ３ ｋ ｍ １ ３ ６ ０ ０ ｈ ＝ ３ . ６ ｋ ｍ / ｈ ① 注 意 ｍ / ｓ 就 是 ｍ 与 ｓ 相 除 的 关 系 ꎻ ②１ ｍ ＝ １ ０ － ３ ｋ ｍ ꎬ １ ｓ ＝ １ ３ ６ ０ ０ ｈ ꎬ 实 际 就 是 等 量 代 换 ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 易 混 清 单 一 、 “ 四 值 ” 对 比 名 称 含 义 性 质 测 量 值 用 测 量 仪 器 测 量 待 测 物 理 量 所 得 到 的 数 值 不 唯 一 真 实 值 物 理 量 的 客 观 大 小 唯 一 准 确 值 测 量 时 能 够 准 确 读 出 的 物 理 量 的 大 小 唯 一 估 读 值 测 量 时 由 于 仪 器 精 度 不 够 而 估 读 出 来 的 值 不 唯 一 二 、 误 差 与 错 误 误 差 错 误 产 生 原 因 １ . 仪 器 精 确 度 不 够 ２ . 实 验 方 法 不 完 善 ３ . 环 境 对 仪 器 的 影 响 ４ . 观 察 者 估 读 时 的 偏 差 由 于 不 遵 守 测 量 仪 器 的 使 用 规 则 ꎬ 或 者 记 录 测 量 结 果 时 粗 心 造 成 的 续 表 误 差 错 误 可 否 避 免 不 可 避 免 可 以 避 免 特 点 有 误 差 的 测 量 数 据 一 般 比 较 接 近 真 实 值 错 误 的 数 据 一 般 远 远 偏 离 真 实 值 控 制 方 法 ① 采 用 多 次 测 量 求 平 均 值 的 方 法 ꎻ ② 采 用 精 确 度 更 高 的 测 量 工 具 ꎻ ③ 运 用 合 理 的 实 验 方 法 采 用 正 确 的 测 量 方 法 ꎬ 记 录 数 据 时 要 细 心 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋专 题 一 测 量 和 机 械 运 动 ３ ５ 方 法 一 灵 活 掌 握 解 决 估 测 题 的 方 法估 测 题 目 是 目 前 中 考 题 中 常 见 的 一 种 题 型 ꎬ 它 与 新 课 标 “ 从 生 活 走 进 物 理 ꎬ 从 物 理 走 向 社 会 ” 的 基 本 理 念 相 吻 合 ꎮ 估 测 题 主 要 考 查 生 活 经 验 及 认 识 基 本 物 理 量 单 位 的 能 力 ꎮ 解 答 估 测 题 通 常 从 以 下 几 方 面 入 手 : 一 是 从 熟 悉 的 物 理 量 单 位 入 手 ꎻ 二 是 将 不 熟 悉 的 物 理 量 单 位 转 化 成 熟 悉 的 单 位 ꎻ 三 是 利 用 熟 悉 的 物 理 量 并 结 合 相 关 公 式 ꎬ 估 测 出 不 熟 悉 的 物 理 量 ꎮ 例 １ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 湘 潭 ꎬ ２ ꎬ ２ 分 ) 以 下 有 关 初 三 学 生 的 数 据 合 理 的 是 ( ) Ａ . 身 高 是 １ ６ ２ ｍ Ｂ . 正 常 体 温 为 ４ ５ ℃ Ｃ . 体 重 是 ５ ０ ０ Ｎ Ｄ . 步 行 速 度 为 １ ０ ｍ / ｓ 解 析 成 年 人 的 身 高 在 １ ７ ０ ｃ ｍ 左 右 ꎬ 中 学 生 的 身 高 略 小 于 成 年 人 ꎬ 在 １ ６ ２ ｃ ｍ ＝ １ . ６ ２ ｍ 左 右 ꎬ 故 Ａ 不 符 合 实 际 ꎻ 正 常 情 况 下 ꎬ 人 的 体 温 在 ３ ７ ℃ 左 右 ꎬ 变 化 幅 度 很 小 ꎬ 故 Ｂ 不 符 合 实 际 ꎻ 中 学 生 的 质 量 在 ５ ０ ｋ ｇ 左 右 ꎬ 受 到 的 重 力 大 约 为 Ｇ ＝ ｍ ｇ ＝ ５ ０ ｋ ｇ × １ ０ Ｎ / ｋ ｇ ＝ ５ ０ ０ Ｎ ꎬ 故 Ｃ 符 合 实 际 ꎻ 中 学 生 正 常 步 行 的 速 度 在１ ｍ / ｓ 左 右 ꎬ 故 Ｄ 不 符 合 实 际 ꎮ 答 案 Ｃ变 式 训 练 １ ( ２ ０ １ ４ 湖 南 娄 底 ꎬ ５ ꎬ ２ 分 ) 下 列 数 据 中 最 接 近 生 活 实 际 的 是 ( ) Ａ . 人 的 正 常 体 温 是 ３ ７ ℃ Ｂ . 新 的 ２ Ｂ 铅 笔 的 长 度 为 ３ ０ ｍ ｍ Ｃ . 电 视 机 的 正 常 工 作 电 压 为 ３ ８ ０ Ｖ Ｄ . 人 正 常 步 行 的 平 均 速 度 为 １ ０ ｍ / ｓ 答 案 Ａ 解 析 人 的 正 常 体 温 在 ３ ７ ℃ 左 右 ꎻ 新 ２ Ｂ 铅 笔 长 度 约 为 ２ ０ ｃ ｍ ꎻ 电 视 机 的 正 常 工 作 电 压 为 ２ ２ ０ Ｖ ꎻ 人 步 行 的 速 度 为１ . ２ ｍ / ｓ 左 右 ꎮ 故 本 题 选 Ａ ꎮ 方 法 二 刻 度 尺 分 度 值 的 判 断 方 法１ . 刻 度 尺 上 最 小 的 一 格 所 表 示 的 长 度 是 分 度 值 ꎻ ２ . 从 数 据 看 ꎬ 根 据 倒 数 第 二 位 进 行 判 断 ꎮ 如 ꎬ ２ . ５ ６ ｃ ｍ 倒 数 第 二 位 是 ５ ｍ ｍ ꎬ 所 用 刻 度 尺 的 分 度 值 就 是 １ ｍ ｍ ꎮ 例 ２ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 湘 潭 ꎬ ２ ０ ꎬ ２ 分 ) 如 图 ꎬ 所 测 物 体 的 长 度 是ｃ ｍ ꎮ 解 析 图 示 刻 度 尺 的 分 度 值 为 １ ｍ ｍ ꎻ 物 体 长 度 为 ３ . ４ ０ ｃ ｍ － １ . ０ ０ ｃ ｍ ＝ ２ . ４ ０ ｃ ｍ ꎮ 答 案 ２ . ４ ０变 式 训 练 ２ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 株 洲 ꎬ ２ ５ ꎬ ４ 分 ) 图 中 刻 度 尺 的 分 度 值 是 ｍ ｍ ꎬ 木 块 的 长 度 为 ｃ ｍ ꎮ 答 案 １ ４ . １ ５ ( ４ . １ ３ ~ ４ . １ ５ 均 可 ) 解 析 图 示 刻 度 尺 的 分 度 值 为 １ ｍ ｍ ꎮ 刻 度 尺 读 数 时 要 估 读 到 分 度 值 的 下 一 位 ꎬ 所 以 读 数 为 ４ . １ ５ ｃ ｍ ꎮ 方 法 三 长 度 测 量 的 特 殊 方 法长 度 测 量 中 常 常 会 遇 到 一 些 不 好 直 接 测 量 的 问 题 ꎮ 例 如 : 用 刻 度 尺 测 量 一 张 纸 的 厚 度 、 细 铜 丝 的 直 径 、 乒 乓 球 的 直 径 、 圆 锥 的 高 、 某 段 曲 线 的 长 度 ꎮ 这 就 需 要 用 到 “ 累 积 法 ” “ 曲 直 互 化 法 ” “ 平 移 法 ” “ 公 式 法 ” 等 特 殊 方 法 ꎮ 累 积 法 把 若 干 个 相 同 的 微 小 量 “ 累 积 ” 起 来 ꎬ 变 得 可 直 接 测 量 ꎬ 用 测 出 的 总 量 除 以 累 积 的 个 数 ꎬ 便 得 到 微 小 量 ꎬ 这 种 方 法 叫 “ 累 积 法 ” ꎮ 用 于 长 度 测 量 时 就 是 把 多 个 相 同 的 长 度 微 小 的 物 体 叠 放 在 一 起 ꎬ 测 出 叠 放 后 的 总 长 度 ꎬ 用 总 长 度 除 以 叠 放 物 体 的 个 数 ꎬ 就 得 到 单 个 物 体 的 微 小 长 度 ꎮ 例 如 ꎬ 要 测 一 张 纸 的 厚 度 ꎬ 我 们 可 以 先 用 毫 米 刻 度 尺 测 出 多 张 纸 的 总 厚 度 ꎬ 然 后 确 定 纸 的 张 数 ꎬ 用 总 厚 度 除 以 张 数 算 出 一 张 纸 的 厚 度 ꎮ 再 如 ꎬ 要 测 细 铜 丝 的 直 径 ꎬ 可 以 把 细 铜 丝 在 圆 铅 笔 上 紧 密 排 绕 若 干 圈 ꎬ 测 出 线 圈 的 总 长 度 ꎬ 用 线 圈 的 总 长 度 除 以 线 圈 的 圈 数 ꎬ 便 可 得 到 铜 丝 的 直 径 曲 直 互 化 法 借 助 一 些 辅 助 器 材 ( 如 不 易 拉 长 的 软 线 ) 把 不 能 直 接 测 量 的 曲 线 变 为 直 线 ꎬ 再 用 刻 度 尺 测 量 ꎬ 这 就 是 “ 化 曲 为 直 法 ” ꎮ 例 如 : 要 测 某 段 曲 线 长 ꎬ 可 用 不 易 被 拉 长 的 软 线 ꎬ 先 使 它 与 待 测 曲 线 完 全 重 合 ꎬ 并 在 始 、 末 端 做 上 记 号 ꎬ 然 后 把 软 线 拉 直 ꎬ 用 刻 度 尺 测 出 始 、 末 端 记 号 间 的 长 度 即 曲 线 的 长 度 若 要 测 一 长 直 线 ( 如 直 跑 道 ) 的 长 度 ꎬ 可 用 已 知 周 长 的 滚 轮 在 长 直 线 上 滚 动 ꎬ 由 滚 动 的 圈 数 ꎬ 就 可 算 出 直 线 的 长 度 ꎬ 这 就 是 “ 化 直 为 曲 法 ” ꎮ 例 如 ꎬ 用 自 行 车 测 一 段 公 路 的 长 时 ꎬ 可 先 测 出 车 轮 的 周 长 ꎬ 再 推 动 自 行 车 通 过 这 段 公 路 ꎬ 并 数 出 车 轮 转 过 的 圈 数 ꎬ 则 圈 数 乘 以 周 长 即 得 这 段 公 路 的 长 平 移 法 借 助 一 些 简 单 的 辅 助 器 材 ( 如 三 角 板 、 直 尺 ) 把 不 可 直 接 测 量 的 长 度 “ 平 移 ” 到 刻 度 尺 上 ꎬ 从 而 可 直 接 测 出 该 长 度 ꎬ 这 种 方 法 叫 “ 平 移 法 ” ꎮ 例 如 ꎬ 借 助 三 角 板 、 直 尺 便 可 测 出 硬 币 的 直 径 公 式 法 测 圆 的 周 长 时 ꎬ 可 先 测 出 圆 的 直 径 ꎬ 再 利 用 公 式 求 出 周 长 ꎮ 像 这 样 先 测 出 相 关 量 ꎬ 再 利 用 公 式 求 出 被 求 量 的 方 法 叫 “ 公 式 法 ” ꎮ 测 长 方 体 体 积 也 可 用 此 法例 ３ 蚊 香 生 产 者 为 了 节 约 原 料 和 用 户 使 用 方 便 ꎬ 要 根 据 蚊 香 的 燃 烧 速 度 生 产 规 格 不 同 的 各 种 蚊 香 ꎮ 有 一 种 蚊 香 如 图 所 示 ꎬ 请 你 设 计 一 个 实 验 ꎬ 测 出 该 蚊 香 正 常 燃 烧 的 速 度 ꎮ 要 求 : ( １ ) 写 出 所 需 要 的 器 材 ꎻ ( ２ ) 说 明 测 量 方 法 ꎮ 解 析 根 据 ｖ ＝ ｓ ｔ ꎬ 可 以 测 出 ｓ 和 对 应 的 时 间 ｔ ꎮ 蚊 香 是 弧 形 的 ꎬ 因 此 要 用 细 线 化 曲 为 直 测 出 其 燃 烧 的 长 度 ｌ ꎮ 答 案 ( １ ) 器 材 : 蚊 香 、 细 线 、 刻 度 尺 、 停 表 、 火 柴 ꎮ ( ２ ) 方 法 : 取 一 段 弧 形 蚊 香 ꎬ 让 细 线 与 蚊 香 重 合 ꎬ 用 刻 度 尺 测 出 重 合 部 分 细 线 的 长 度 ｌ ꎬ 用 火 柴 点 燃 该 段 蚊 香 ꎬ 测 出 其 燃 烧 完所 用时 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋４ ５ 年 中 考 ３ 年 模 拟 间 ｔ ꎬ 则 蚊 香 燃 烧 速 度 为 ｖ ＝ ｌ ｔ ꎮ ( 其 他 方 法 只 要 合 理 即 可 )变 式 训 练 ３ 如 图 所 示 ꎬ 小 海 同 学 利 用 铅 笔 和 刻 度 尺 来 测 量 一 细 铜 丝 的 直 径 ꎬ 请 你 帮 助 小 海 完 成 下 面 的 表 格 ꎮ 线 圈 长 度 / ｃ ｍ 线 圈 圈 数 / 圈 铜 线 的 直 径 / ｃ ｍ ３ ２ 答 案 线 圈 长 度 / ｃ ｍ 线 圈 圈 数 / 圈 铜 线 的 直 径 / ｃ ｍ ３ . ９ ０ ３ ２ ０ . １ ２解 析 由 图 知 ꎬ 刻 度 尺 上 １ ｃ ｍ 之 间 有 １ ０ 个 小 格 ꎬ 所 以 一 个 小 格 代 表 １ ｍ ｍ ꎬ 即 刻 度 尺 的 分 度 值 为 １ ｍ ｍ ꎻ 线 圈 左 端 与 ６ . ０ ０ ｃ ｍ 对 齐 ꎬ 右 端 与 ９ . ９ ０ ｃ ｍ 对 齐 ꎬ 所 以 线 圈 的 长 度 为 Ｌ ＝ ９ . ９ ０ ｃ ｍ － ６ . ０ ０ ｃ ｍ ＝ ３ . ９ ０ ｃ ｍ ꎻ 线 圈 一 共 ３ ２ 圈 ꎬ 故 铜 线 的 直 径 ｄ ＝ ３ . ９ ０ ｃ ｍ ３ ２ ≈０ . １ ２ ｃ ｍ ꎮ 方 法 四 用 ｖ － ｔ 图 像 和 ｓ － ｔ 图 像 解 决 运 动 问 题 的 方 法１ . 物 体 运 动 的 路 程 － 时 间 图 像 如 图 所 示 ꎬ 图 像 中 可 以 获 取 的 信 息 如 下 : ① 该 图 像 的 纵 坐 标 表 示 路 程 ꎬ 横 坐 标 表 示 运 动 时 间 ꎬ 利 用 任 意 一 组 对 应 的 时 间 和 路 程 值 ꎬ 可 求 出 该 物 体 的 运 动 速 度 大 小 ꎻ ② 该 图 像 是 过 原 点 的 直 线 ꎬ 它 说 明 物 体 通 过 的 路 程 与 时 间 成 正 比 ꎬ 物 体 做 匀 速 直 线 运 动 ꎻ ③ 可 以 通 过 图 像 得 到 某 段 时 间 内 通 过 的 路 程 ꎻ ④ 可 以 通 过 图 像 得 到 该 物 体 通 过 某 段 路 程 需 要 的 时 间 ꎻ ⑤ 如 果 是 两 条 图 线 在 同 一 个 图 像 中 ꎬ 可 以 比 较 两 个 物 体 运 动 速 度 的 大 小 ꎻ ⑥ 如 果 某 段 时 间 内 图 线 是 水 平 的 ꎬ 就 说 明 这 段 时 间 内 物 体 是 静 止 的 ꎮ ２ . 物 体 匀 速 直 线 运 动 的 速 度 － 时 间 ( ｖ － ｔ ) 图 像 如 图 所 示 ꎬ 它 是 与 时 间 轴 平 行 的 直 线 ꎬ 由 图 像 可 以 直 接 得 到 物 体 的 速 度 ꎬ 图 线 与 时 间 轴 围 成 的 面 积 表 示 路 程 ꎬ 同 一 物 体 同 一 运 动 的 ｓ － ｔ 图 像 和 ｖ － ｔ 图 像 形 状 不 同 ꎮ 例 ４ ( ２ ０ １ ５ 湖 南 株 洲 ꎬ １ ６ ꎬ ３ 分 ) ( 多 选 ) 甲 同 学 骑 自 行 车 去 看 望 乙 同 学 ꎬ 得 知 消 息 后 ꎬ 乙 同 学 步 行 去 迎 接 ꎬ 接 到 后 同 车 返 回 ꎬ 整 个 过 程 他 们 的 位 置 与 时 间 的 关 系 如 图 所 示 ꎬ 据 图 可 知 ( ) Ａ . 两 同 学 在 ｔ ＝ １ ０ ｍ ｉ ｎ 时 相 遇 Ｂ . 相 遇 前 甲 的 速 度 是 乙 的 ４ 倍 Ｃ . 相 遇 后 乙 的 速 度 是 原 来 的 １ . ５ 倍 Ｄ . 整 个 过 程 甲 的 平 均 速 度 是 乙 的 ２ 倍 解 析 由 图 像 可 知 ꎬ 横 轴 表 示 时 间 ꎬ 纵 轴 表 示 路 程 ꎬ 在 １ ０ ｍ ｉ ｎ 时 两 同 学 相 遇 ꎬ 故 Ａ 正 确 ꎮ 由 图 像 可 知 ꎬ 甲 同 学 １ ０ ｍ ｉ ｎ 经 过 的 路 程 为 ３ ｋ ｍ ꎬ 相 遇 前 甲 的 速 度 是 ｖ 甲 ＝ ｓ 甲 ｔ ＝ ３ ｋ ｍ １ ０ ｍ ｉ ｎ ＝ ０ . ３ ｋ ｍ / ｍ ｉ ｎ ꎻ 乙 同 学 １ ０ ｍ ｉ ｎ 经 过 的 路 程 为 １ ｋ ｍ ꎬ 相 遇 前 乙 的 速 度 是 ｖ 乙 ＝ ｓ 乙 ｔ ＝ １ ｋ ｍ １ ０ ｍ ｉ ｎ ＝ ０ . １ ｋ ｍ / ｍ ｉ ｎ ꎬ ｖ 甲 ＝ ３ ｖ 乙 ꎬ 故 Ｂ 错 误 ꎮ 由 图 像 可 知 ꎬ 相 遇 后 乙 ５ ｍ ｉ ｎ 经 过 的 路 程 为 １ ｋ ｍ ꎬ 速 度 ｖ ′ 乙 ＝ ｓ ′ 乙 ｔ ′ 乙 ＝ １ ｋ ｍ ５ ｍ ｉ ｎ ＝ ０ . ２ ｋ ｍ / ｍ ｉ ｎ ꎬ ｖ ′ 乙 ＝ ２ ｖ 乙 ꎬ 故 Ｃ 错 误 ꎻ 由 图 像 可 知 ꎬ 整 个 过 程 ꎬ 甲 经 过 的 总 路 程 为 ４ ｋ ｍ ꎬ 总 时 间 为 １ ５ ｍ ｉ ｎ ꎬ 甲 的 平 均 速 度 为 ｖ 甲 平 ＝ ４ ｋ ｍ １ ５ ｍ ｉ ｎ ꎻ 乙 经 过 的 总 路 程 为 ２ ｋ ｍ ꎬ 总 时 间 为 １ ５ ｍ ｉ ｎ ꎬ 甲 的 平 均 速 度 为 ｖ 乙 平 ＝ ２ ｋ ｍ １ ５ ｍ ｉ ｎ ꎮ ｖ 甲 平 ＝ ２ ｖ 乙 平 ꎬ 故 Ｄ 正 确 ꎮ 答 案 Ａ Ｄ变 式 训 练 ４ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 益 阳 ꎬ ２ １ ꎬ １ ０ 分 ) 跳 伞 是 一 项 极 具 挑 战 的 运 动 ꎬ 现 在 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱 ꎮ 在 某 次 跳 伞 训 练 过 程 中 ꎬ 一 体 重 为 ５ ０ ０ Ｎ 的 运 动 员 从 空 中 悬 停 的 直 升 机 上 由 静 止 开 始 竖 直 跳 下 ꎬ 其 速 度 与 时 间 的 关 系 如 图 所 示 ꎬ 经 １ ５ ｓ 下 落 ２ １ ０ ｍ 后 ꎬ 开 始 做 匀 速 直 线 运 动 直 至 落 地 ꎬ 整 个 过 程 用 时 ３ ０ ｓ ꎬ 求 在 这 个 过 程 中 : ( １ ) 运 动 员 下 落 的 平 均 速 度 ꎻ ( ２ ) 重 力 做 的 功 ꎻ ( ３ ) 匀 速 下 降 时 重 力 做 功 的 功 率 ꎮ 答 案 ( １ ) １ ０ ｍ / ｓ ( ２ ) １ . ５ × １ ０ ５ Ｊ ( ３ ) ３ × １ ０ ３ Ｗ 解 析 ( １ ) 由 题 可 知 ꎬ 运 动 员 在 ０ ~ １ ５ ｓ 下 落 的 高 度 为 ｓ 前 ＝ ２ １ ０ ｍ ꎬ 由 图 像 可 知 ꎬ １ ５ ｓ 后 运 动 员 以 ６ ｍ / ｓ 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ꎬ 则 运 动 员 在 １ ５ ~ ３ ０ ｓ 下 落 的 高 度 为 ｓ 后 ＝ ｖ ｔ 后 ＝ ６ ｍ / ｓ × １ ５ ｓ ＝ ９ ０ ｍ ꎻ 运 动 员 下 落 的 总 高 度 为 ｓ ＝ ｓ 前 ＋ ｓ 后 ＝ ２ １ ０ ｍ ＋ ９ ０ ｍ ＝ ３ ０ ０ ｍ ꎬ 总 时 间 为 ｔ ＝ ３ ０ ｓ ꎬ 则 整 个 过 程 中 运 动 员 下 落 的 平 均 速 度 ｖ ′ ＝ ｓ ｔ ＝ ３ ０ ０ ｍ ３ ０ ｓ ＝ １ ０ ｍ / ｓ ꎻ ( ２ ) 运 动 员 下 落 的 高 度 为 ｓ ＝ ３ ０ ０ ｍ ꎬ 重 力 做 的 功 Ｗ ＝ Ｇ ｓ ＝ ５ ０ ０ Ｎ × ３ ０ ０ ｍ ＝ １ . ５ × １ ０ ５ Ｊ ꎻ ( ３ ) 匀 速 下 降 时 ꎬ 重 力 做 功 的 功 率 Ｐ ＝ Ｗ 后 ｔ 后 ＝ Ｇ ｓ 后 ｔ 后 ＝ Ｇ ｖ ＝ ５ ０ ０ Ｎ × ６ ｍ / ｓ ＝ ３ × １ ０ ３ Ｗ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋专 题 七 浮 力 ３ ５ 专 题 七 浮 力 ８ ０ 知 识 结 构 浮 力 浮 力 定 义 : 浸 在 液 体 ( 或 气 体 ) 中 的 物 体 受 到 ① 向 上 的 力 叫 作 浮 力 方 向 : ② 竖 直 向 上 施 力 物 体 : ③ 液 体 ( 或 气 体 ) 产 生 的 原 因 : 液 体 ( 或 气 体 ) 对 浸 入 其 中 的 物 体 上 、 下 表 面 的 ④ 压 力 差 大 小 : 遵 循 阿 基 米 德 原 理 : Ｆ 浮 ＝ ⑤ Ｇ 排＝ ⑥ ρ 液 ｇ Ｖ 排ì î í ï ï ï ï ï ï 物 体 的 浮 沉 条 件 及 应 用 浮 沉 条 件 当 Ｆ 浮 ⑦ Ｇ 物 ( 或 ρ 液 ⑧ ρ 物 ) 时 ꎬ 物 体 上 浮 静 止 后 → 漂 浮 : Ｆ 浮 ′ ⑨ ＝ Ｇ 物 当 Ｆ 浮 ⑩ ＝ Ｇ 物 ( 或 ρ 液 􀃊􀁉􀁓 ＝ ρ 物 ) 时 ꎬ 物 体 悬 浮 当 Ｆ 浮 􀃊􀁉􀁔 Ｇ Ｆ 浮ρ 物 ρ 液ρ 物 Ｖ 排 Ｖ 物 ρ 液 ρ 物 Ｖ 排 ＝ Ｖ 物 处 于 动 态 ( 运 动 状 态 不 断 改 变 ) ꎬ 受 非 平 衡 力 作 用 可 以 停 留 在 液 体 内 部 的 任 何 位 置 是 “ 上 浮 ” 过 程 的 最 终 状 态 是 “ 下 沉 ” 过 程 的 最 终 状 态 处 于 平 衡 状 态 ꎬ 受 平 衡 力 作 用注 : 表 中 研 究 对 象 均 为 实 心 物 体 ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋３ ６ ５ 年 中 考 ３ 年 模 拟 易 混 清 单 一 、 Ｖ 排 与 Ｖ 物 、 Ｇ 排 与 Ｇ 物 的 区 别 与 联 系 以 物 体 浸 在 液 体 中 为 例 Ｖ 排 物 体 排 开 液 体 的 体 积 Ｖ 物 物 体 本 身 的 体 积 联 系 当 物 体 一 部 分 浸 在 液 体 中 时 ꎬ Ｖ 排Ｇ 物 当 物 体 下 沉 时 ꎬ Ｇ 排Ｖ 排 相 同 点 物 体 都 处 于 平 衡 状 态 ꎬ 各 自 所 受 的 浮 力 和 重 力 是 一 对 平 衡 力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ １ 方 法 一 探 究 影 响 浮 力 大 小 的 因 素 的 方 法探 究 浮 力 的 大 小 跟 哪 些 因 素 有 关 时 ꎬ 用 “ 控 制 变 量 ” 的 思 想 去 分 析 和 设 计 ꎬ 具 体 采 用 “ 称 重 法 ” 来 进 行 探 究 ꎬ 既 能 从 弹 簧 测 力 计 示 数 的 变 化 中 体 现 浮 力 ꎬ 同 时 ꎬ 还 能 准 确 地 测 出 浮 力 的 大 小 ꎮ ( １ ) 物 体 的 形 状 — — — 用 称 重 法 测 量 同 一 块 橡 皮 泥 形 变 前 后 浸 没 在 水 中 所 受 浮 力 的 大 小 ꎮ ( ２ ) 物 体 的 体 积 — — — 用 称 重 法 测 量 两 个 密 度 相 同 体 积 不 同 的 物 体 浸 没 在 水 中 时 受 到 的 浮 力 大 小 ꎮ ( ３ ) 物 体 的 密 度 — — — 取 体 积 相 同 的 铁 块 和 铝 块 ꎬ 用 称 重 法 测 量 它 们 浸 没 在 水 中 所 受 浮 力 的 大 小 ꎮ ( ４ ) 物 体 的 重 ( 质 量 ) — — — 取 重 力 不 同 的 两 个 铁 块 ꎬ 用 称 重 法 测 量 它 们 浸 在 水 中 的 体 积 相 同 时 受 到 的 浮 力 大 小 ꎮ ( ５ ) 液 体 的 密 度 — — — 用 称 重 法 测 量 同 一 铁 块 浸 没 在 水 和 酒 精 中 时 所 受 浮 力 的 大 小 ꎮ ( ６ ) 物 体 浸 在 液 体 中 的 体 积 ( 排 开 液 体 的 体 积 ) — — — 把 铁 块 挂 于 弹 簧 测 力 计 的 挂 钩 上 ꎬ 改 变 铁 块 浸 在 液 体 中 的 体 积 ꎬ 观 察 示 数 的 变 化 ꎮ ( ７ ) 物 体 浸 没 在 液 体 中 的 深 度 — — — 把 铁 块 挂 于 弹 簧 测 力 计 的 挂 钩 上 ꎬ 改 变 铁 块 浸 没 在 水 中 的 深 度 ꎬ 观 察 示 数 的 变 化 ꎮ 实 验 结 论 : 浮 力 的 大 小 与 液 体 的 密 度 和 排 开 液 体 的 体 积 有 关 ꎬ 即 : 浮 力 的 大 小 与 被 物 体 排 开 液 体 的 重 力 有 关 ꎮ 例 １ ( ２ ０ １ ４ 山 东 聊 城 ꎬ ２ ３ ꎬ ５ 分 ) “ 探 究 浮 力 的 大 小 跟 哪 些 因 素 有 关 ” 实 验 的 部 分 操 作 、 装 置 静 止 时 测 力 计 指 针 的 位 置 如 图 所 示 ꎮ ( １ ) ｂ 图 中 测 力 计 的 示 数 为 Ｎ ꎮ 由 ａ 、 ｂ 、 ｃ 所 示 实 验 可 得 出 的 结 论 是 : 在 液 体 密 度 相 同 时 ꎬ 物 体 所 受 浮 力 的 大 小 跟 有 关 ꎮ ( ２ ) 由 ｃ 、 ｄ 所 示 实 验 得 出 的 结 论 是 : ꎮ ( ３ ) 由 图 中 提 供 的 数 据 ꎬ 可 以 求 出 盐 水 的 密 度 为 ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ 解 析 ( １ ) 物 体 在 液 体 中 受 到 浮 力 的 大 小 为 Ｆ 浮 ＝ Ｇ － Ｆ 拉 ꎮ 观 察 图 ａ 、 ｂ 、 ｃ 可 知 ꎬ 在 液 体 密 度 相 同 时 ꎬ 物 体 受 到 的 浮 力 随 它 浸 在 液 体 中 的 体 积 变 大 而 变 大 ꎮ ( ２ ) 比 较 物 体 在 水 和 盐 水 中 测 力 计 示 数 的 大 小 可 知 ꎬ 物 体 浸 在 液 体 中 的 体 积 相 等 时 ꎬ 在 密 度 较 大 的 盐 水 中 受 到 的 浮 力 较 大 ꎮ ( ３ ) 分 别 计 算 物 体 浸 没 在 水 和 盐 水 中 受 到 浮 力 的 大 小 : Ｆ 浮 水 ＝ Ｇ － Ｆ ｃ ＝ ５ Ｎ － ３ Ｎ ＝ ２ Ｎ ꎬ Ｆ 浮 盐 ＝ Ｇ － Ｆ ｄ ＝ ５ Ｎ － ２ . ８ Ｎ ＝ ２ . ２ Ｎ ꎮ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 ｇ Ｖ 排 可 得 Ｖ 排 ＝ Ｆ 浮 ρ 液 ｇ ꎬ 两 者 均 为 浸 没 ꎬ 所 以 Ｖ 排 水 ＝ Ｖ 排 盐 ꎬ 即 : Ｆ 浮 水 ρ 水 ｇ ＝ Ｆ 浮 盐 ρ 盐 ｇ ꎬ ２ Ｎ ρ 水 ＝ ２ . ２ Ｎ ρ 盐 ꎬ ρ 盐 ＝ １ . １ ρ 水 ＝ １ . １ × １ ０ ３ ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ 答 案 ( １ ) ３ . ６ 它 浸 在 液 体 中 的 体 积 ( 或 排 开 液 体 的 体 积 ) ( ２ ) 在 物 体 浸 在 液 体 中 的 体 积 ( 或 排 开 液 体 的 体 积 ) 相 等 时 ꎬ 浮 力 的 大 小 跟 液 体 的 密 度 有 关 ( ３ ) １ . １ × １ ０ ３变 式 训 练 １ 在 讨 论 “ 浮 力 跟 哪 些 因 素 有 关 ” 的 问 题 时 ꎬ 通 过 如 下 的 实 验 ꎬ 我 们 可 以 总 结 归 纳 出 浮 力 到 底 与 什 么 因 素 有 关 ꎮ ( １ ) 从 Ａ 、 Ｂ 两 图 可 以 看 出 ꎬ 浮 力 大 小 与 有 关 ꎬ 但 通 过 图 Ｃ 、 Ｄ 可 以 判 断 这 个 观 点 是 的 ꎮ ( ２ ) 其 实 ꎬ 我 们 可 以 这 样 理 解 ꎬ Ａ 、 Ｂ 两 种 情 况 中 ꎬ 是 物 体 浸 入 越 深 ꎬ 越 大 ꎬ 则 浮 力 越 大 ꎮ ( ３ ) 由 Ｄ 、 Ｅ 两 图 可 以 看 出 ꎬ 浮 力 大 小 与 有 关 ꎮ ( ４ ) 有 人 也 猜 想 浮 力 大 小 与 物 体 的 体 积 有 关 ꎮ 在 选 择 了 两 个 体 积 不 同 的 石 块 ꎬ 并 测 得 它 们 的 重 力 后 ꎬ 你 的 操 作 是 : ꎮ ( ５ ) 由 上 面 的 实 验 我 们 初 步 得 出 : 浮 力 大 小 与 有 关 ꎬ 而 与 无 关 ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋专 题 七 浮 力 ３ ７ 答 案 ( １ ) 物 体 浸 入 水 中 的 深 度 ( 浸 入 水 中 的 体 积 、 排 开 水 的 体 积 ) 错 误 ( 正 确 ) ( ２ ) 排 开 水 的 体 积 ( ３ ) 液 体 的 密 度 ( ４ ) 分 别 将 两 石 块 大 致 相 同 的 体 积 浸 入 水 中 ꎬ 读 出 测 力 计 的 示 数 ꎬ 算 出 浮 力 进 行 比 较 ( 合 理 答 案 均 可 ) ( ５ ) 物 体 排 开 液 体 的 体 积 和 液 体 的 密 度 物 体 浸 入 液 体 的 深 度 、 物 体 本 身 的 体 积 解 析 ( １ ) Ａ 、 Ｂ 两 图 由 于 排 开 水 的 体 积 不 同 ꎬ 使 测 力 计 的 示 数 不 同 ꎬ 所 受 浮 力 Ｆ Ａ 小 于 Ｆ Ｂ ꎬ 所 以 浮 力 的 大 小 与 Ｖ 排 有 关 ꎮ ( ２ ) 对 于 Ａ 、 Ｂ 两 图 ꎬ 可 以 看 出 ꎬ 物 体 浸 入 越 深 ꎬ 排 开 水 的 体 积 越 大 ꎬ 物 体 所 受 浮 力 越 大 ꎮ ( ３ ) 由 Ｄ 、 Ｅ 两 图 可 以 看 出 ꎬ 由 于 液 体 密 度 改 变 导 致 物 体 所 受 浮 力 发 生 改 变 ꎬ 所 以 浮 力 的 大 小 与 液 体 的 密 度 有 关 ꎮ ( ４ ) 要 研 究 浮 力 大 小 是 否 与 物 体 的 体 积 有 关 ꎬ 就 要 改 变 物 体 的 体 积 ꎬ 保 持 Ｖ 排 和 液 体 密 度 不 变 ꎬ 计 算 出 浮 力 进 行 比 较 ꎮ ( ５ ) 综 上 所 述 ꎬ 浮 力 的 大 小 与 液 体 的 密 度 和 排 开 液 体 的 体 积 有 关 ꎬ 与 在 液 体 中 的 深 度 和 物 体 的 体 积 无 关 ꎮ 方 法 二 计 算 浮 力 的 四 种 方 法浮 力 的 计 算 是 浮 力 学 习 中 的 一 个 难 点 ꎬ 其 计 算 方 法 可 概 括 为 下 面 四 种 : １ . 称 重 法 : 由 于 浮 力 的 方 向 竖 直 向 上 ꎬ 与 重 力 的 方 向 刚 好 相 反 ꎬ 所 以 ꎬ 可 以 先 把 物 体 挂 在 弹 簧 测 力 计 下 测 得 物 体 在 空 气 中 的 重 力 Ｇ ꎬ 再 把 物 体 浸 没 在 液 体 中 ꎬ 记 下 弹 簧 测 力 计 的 示 数 Ｆ 拉 ꎬ 则 物 体 此 时 在 这 种 液 体 中 所 受 的 浮 力 Ｆ 浮 ＝ Ｇ － Ｆ 拉 ꎮ 此 法 适 用 于 求 解 在 液 体 中 下 沉 的 物 体 所 受 到 的 浮 力 ꎮ ２ . 压 力 差 法 : 根 据 浮 力 产 生 的 原 因 ꎬ 物 体 浸 在 液 体 中 受 到 的 浮 力 等 于 物 体 受 到 的 液 体 向 上 和 向 下 的 压 力 差 ꎬ 即 Ｆ 浮 ＝ Ｆ 向 上 － Ｆ 向 下 ( Ｆ 向 上 表 示 物 体 下 表 面 受 到 的 液 体 向 上 的 压 力 ꎬ Ｆ 向 下 表 示 物 体 上 表 面 受 到 的 液 体 向 下 的 压 力 ) ꎮ 此 方 法 多 用 于 求 解 形 状 规 则 的 物 体 受 到 的 浮 力 ꎮ ３ . 原 理 法 : 根 据 阿 基 米 德 原 理 ꎬ 浸 入 液 体 中 的 物 体 受 到 向 上 的 浮 力 ꎬ 浮 力 的 大 小 等 于 物 体 排 开 的 液 体 受 到 的 重 力 ( 表 达 式 为 : Ｆ 浮 ＝ Ｇ 排 ＝ ρ 液 Ｖ 排 ｇ ) ꎮ 此 方 法 适 用 于 所 有 浮 力 的 计 算 ꎮ ４ . 平 衡 法 : 物 体 处 于 漂 浮 或 悬 浮 状 态 时 ꎬ 物 体 受 到 的 浮 力 与 重 力 是 一 对 平 衡 力 ꎬ 因 此 ꎬ 只 要 知 道 物 体 的 重 力 ꎬ 就 可 以 得 到 浮 力 的 大 小 ꎬ 即 Ｆ 浮 ＝ Ｇ 物 ＝ ρ 物 Ｖ 物 ｇ ( 推 导 可 得 : ρ 液 Ｖ 排 ｇ ＝ ρ 物 Ｖ 物 ｇ ) ꎮ 例 ２ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 益 阳 ꎬ １ ５ ꎬ ４ 分 ) 如 图 所 示 ꎬ 将 一 长 方 体 物 体 浸 没 在 装 有 足 够 深 水 的 容 器 中 恰 好 处 于 悬 浮 状 态 ꎬ 它 的 上 表 面 受 到 的 压 力 为 １ . ８ Ｎ ꎬ 下 表 面 受 到 的 压 力 为 ３ Ｎ ꎬ 则 该 物 体 受 到 的 浮 力 大 小 为 Ｎ ꎻ 如 将 物 体 再 下 沉 ５ ｃ ｍ ꎬ 则 它 受 到 的 浮 力 大 小 为 Ｎ ꎮ 解 析 由 浮 力 产 生 的 原 因 可 知 ꎬ 该 物 体 受 到 的 浮 力 : Ｆ 浮 ＝ Ｆ 下 － Ｆ 上 ＝ ３ Ｎ － １ . ８ Ｎ ＝ １ . ２ Ｎ ꎻ 物 体 再 下 沉 ５ ｃ ｍ ꎬ 排 开 水 的 体 积 不 变 ꎬ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 ｇ Ｖ 排 可 知 ꎬ 受 到 的 浮 力 仍 为 １ . ２ Ｎ 不 变 ꎮ 答 案 １ . ２ １ . ２ 变 式 训 练 ２ ( ２ ０ １ ６ 山 东 菏 泽 ꎬ １ ３ ꎬ ２ 分 ) 新 、 旧 两 只 鸡 蛋 放 入 水 中 的 状 态 如 图 所 示 ꎮ 两 只 鸡 蛋 的 体 积 分 别 是 Ｖ Ａ 、 Ｖ Ｂ ꎬ 质 量 分 别 是 ｍ Ａ 、 ｍ Ｂ ꎬ 两 只 鸡 蛋 受 到 的 浮 力 分 别 为 : Ｆ Ａ ＝ ꎬ Ｆ Ｂ ＝ ( 已 知 水 的 密 度 为 ρ ) ꎮ 答 案 ｍ Ａ ｇ ρ ｇ Ｖ Ｂ 解 析 鸡 蛋 Ａ 处 于 漂 浮 状 态 ꎬ 所 以 所 受 浮 力 等 于 自 身 的 重 力 ꎬ 则 鸡 蛋 Ａ 受 到 的 浮 力 Ｆ Ａ ＝ Ｇ Ａ ＝ ｍ Ａ ｇ ꎻ 鸡 蛋 Ｂ 下 沉 到 容 器 底 部 ꎬ 所 以 所 受 浮 力 小 于 或 等 于 自 身 的 重 力 ꎬ 则 鸡 蛋 Ｂ 受 到 的 浮 力 Ｆ Ｂ ＝ ρ ｇ Ｖ Ｂ ꎮ 方 法 三 利 用 浮 力 巧 测 密 度 的 方 法等 效 替 代 法 在 物 理 量 的 测 量 中 经 常 用 到 ꎬ 对 一 些 不 便 直 接 测 量 的 量 ꎬ 可 利 用 其 与 其 他 可 直 接 测 量 的 物 理 量 间 的 关 系 ꎬ 通 过 测 量 其 他 物 理 量 来 间 接 测 量 该 物 理 量 ꎮ 如 : 漂 浮 在 水 面 上 的 物 体 ꎬ 其 受 到 的 重 力 等 于 浮 力 ꎬ 即 物 体 的 质 量 等 于 它 排 开 的 水 的 质 量 ꎬ 因 而 只 要 测 出 它 排 开 的 水 的 体 积 ꎬ 便 可 由 公 式 ｍ ＝ ρ Ｖ 求 出 排 开 的 水 的 质 量 ꎬ 从 而 得 到 物 体 的 质 量 ꎮ 利 用 浮 力 巧 测 密 度 可 分 为 两 大 类 : １ . 固 体 类 : 测 铁 球 的 密 度 器 材 : 弹 簧 测 力 计 、 水 、 烧 杯 、 细 线 、 铁 球 步 骤 : ( １ ) 用 弹 簧 测 力 计 测 出 铁 球 的 重 力 为 Ｇ ( ２ ) 把 铁 球 浸 没 在 水 中 ꎬ 读 出 弹 簧 测 力 计 的 示 数 为 Ｆ 则 铁 球 的 密 度 : ρ 铁 ＝ Ｇ Ｇ － Ｆ ρ 水 ２ . 液 体 类 : 测 盐 水 的 密 度 器 材 : 弹 簧 测 力 计 、 水 、 盐 水 、 两 个 烧 杯 、 细 线 、 铁 球 步 骤 : ( １ ) 用 弹 簧 测 力 计 测 出 铁 球 的 重 力 为 Ｇ ( ２ ) 把 铁 球 浸 没 在 水 中 ꎬ 读 出 弹 簧 测 力 计 的 示 数 为 Ｆ １ ( ３ ) 把 铁 球 浸 没 在 盐 水 中 ꎬ 读 出 弹 簧 测 力 计 的 示 数 为 Ｆ ２ 则 盐 水 的 密 度 : ρ 盐 水 ＝ Ｇ － Ｆ ２ Ｇ － Ｆ １ ρ 水 例 ３ ( ２ ０ １ ７ 湖 南 郴 州 ꎬ ２ ０ ꎬ ４ 分 ) 弹 簧 测 力 计 下 挂 着 一 重 为 １ ２ Ｎ 的 实 心 小 球 ꎬ 小 球 浸 没 在 水 中 并 静 止 时 ꎬ 弹 簧 测 力 计 示 数 为 ７ Ｎ ꎬ 则 此 时 小 球 受 到 的 浮 力 是 Ｎ ꎬ 其 密 度 是 ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ ( ｇ ＝ １ ０ Ｎ / ｋ ｇ ) 解 析 小 球 浸 没 时 受 到 的 浮 力 : Ｆ 浮 ＝ Ｇ － Ｆ ′ ＝ １ ２ Ｎ － ７ Ｎ ＝ ５ Ｎ ꎻ 因 物 体 浸 没 时 排 开 水 的 体 积 和 自 身 的 体 积 相 等 ꎬ 所 以 ꎬ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 ｇ Ｖ 排 可 得 ꎬ 小 球 的 体 积 : Ｖ ＝ Ｖ 排 ＝ Ｆ 浮 ρ 水 ｇ ꎬ 则 小 球 的 密 度 : 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋３ ８ ５ 年 中 考 ３ 年 模 拟 ρ ＝ ｍ Ｖ ＝ Ｇ ｇ Ｆ 浮 ρ 水 ｇ ＝ Ｇ Ｆ 浮 ρ 水 ＝ １ ２ Ｎ ５ Ｎ × １ . ０ × １ ０ ３ ｋ ｇ / ｍ ３ ＝ ２ . ４ × １ ０ ３ ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ 答 案 ５ ２ . ４ × １ ０ ３ 变 式 训 练 ３ ( ２ ０ １ ７ 黑 龙 江 大 庆 ꎬ １ ２ ꎬ ８ 分 ) 如 图 甲 所 示 ꎬ 一 个 立 方 体 悬 挂 在 弹 簧 测 力 计 下 处 于 静 止 状 态 时 ꎬ 弹 簧 测 力 计 示 数 为 ５ Ｎ ꎻ 如 图 乙 所 示 ꎬ 将 此 立 方 体 一 半 浸 入 某 种 液 体 中 静 止 时 ꎬ 测 力 计 示 数 为 ４ . ５ Ｎ ꎬ 则 此 立 方 体 受 到 的 浮 力 为 Ｎ ꎮ 若 某 时 刻 剪 断 乙 图 中 悬 吊 立 方 体 的 细 线 ꎬ 则 立 方 体 受 到 的 浮 力 变 化 情 况 是 ꎻ 立 方 体 的 下 表 面 压 强 将 ( 选 填 “ 一 直 不 变 ” 、 “ 先 变 大 后 不 变 ” 或 “ 先 变 小 后 不 变 ” ) ꎬ 若 已 知 该 立 方 体 的 体 积 为 １ ２ ５ ｃ ｍ ３ ꎬ 则 这 种 液 体 的 密 度 为 ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ ( ｇ ＝ １ ０ Ｎ / ｋ ｇ ) 答 案 ０ . ５ 先 变 大 后 不 变 先 变 大 后 不 变 ０ . ８ × １ ０ ３ 解 析 由 题 意 可 知 立 方 体 的 重 力 Ｇ ＝ Ｆ 示１ ＝ ５ Ｎ ꎬ 当 立 方 体 一 半 浸 入 某 种 液 体 中 静 止 时 ꎬ 此 时 立 方 体 受 到 的 浮 力 Ｆ 浮 ＝ Ｇ － Ｆ 示２ ＝ ５ Ｎ － ４ . ５ Ｎ ＝ ０ . ５ Ｎ ꎻ 当 立 方 体 全 部 浸 入 该 液 体 中 静 止 时 ꎬ 排 开 液 体 的 体 积 变 为 原 来 的 ２ 倍 ꎬ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 Ｖ 排 ｇ 可 知 ꎬ 浸 没 时 立 方 体 受 到 的 浮 力 Ｆ ′ 浮 ＝ ２ Ｆ 浮 ＝ ２ × ０ . ５ Ｎ ＝ １ Ｎ ꎬ 因 为 Ｆ ′ 浮 Ｇ ꎬ 所 以 ꎬ 若 剪 断 乙 图 中 悬 吊 立 方 体 的 细 线 ꎬ 立 方 体 将 下 沉 直 至 沉 到 容 器 底 ꎬ 在 这 一 过 程 中 ꎬ 液 体 的 密 度 不 变 ꎬ 由 于 排 开 液 体 的 体 积 先 变 大 后 不 变 ꎬ 所 以 ꎬ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 Ｖ 排 ｇ 可 知 ꎬ 立 方 体 受 到 的 浮 力 先 变 大 后 不 变 ꎻ 立 方 体 的 下 表 面 所 处 的 深 度 先 变 大 ꎬ 沉 底 后 不 变 ꎬ 由 ｐ ＝ ρ 液 ｇ ｈ 可 知 ꎬ 立 方 体 的 下 表 面 受 到 液 体 的 压 强 先 变 大 后 不 变 ꎻ 立 方 体 的 体 积 Ｖ ＝ １ ２ ５ ｃ ｍ ３ ꎬ 由 ( １ ) 可 知 当 立 方 体 一 半 浸 入 某 种 液 体 中 静 止 时 ꎬ 受 到 的 浮 力 Ｆ 浮 ＝ ０ . ５ Ｎ ꎬ 此 时 Ｖ 排 ＝ １ ２ × １ ２ ５ ｃ ｍ ３ ＝ ６ ２ . ５ ｃ ｍ ３ ＝ ６ . ２ ５ × １ ０ － ５ ｍ ３ ꎬ 由 Ｆ 浮 ＝ ρ 液 Ｖ 排 ｇ 可 得 该 液 体 的 密 度 : ρ 液 ＝ Ｆ 浮 Ｖ 排 ｇ ＝ ０ . ５ Ｎ ６ . ２ ５ × １ ０ － ５ ｍ ３ × １ ０ Ｎ / ｋ ｇ ＝ ０ . ８ × １ ０ ３ ｋ ｇ / ｍ ３ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋