1、主讲：张昌华,（主编: 王磊等 ）,大学物理学,研究对象,热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.,热现象: 与温度有关的物理性质的变化.,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,研究对象特征,整体（大量分子） 服从统计规律.,微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 等.,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如 等.,热 学,研究物质各种热现象的性质和变化规律,宏观量,微观量,统计平均,研究方法,1. 热力学 宏观描述,实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.,2. 气体
2、动理论 微观描述,研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法揭示宏观现象的本质.,气体动理论,热力学,相辅相成,热 学,第九章,气体动理论,研究气体分子热运动形态及热运动与气体分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。,应用统计学方法，总结和概括微观粒子的热运动与物质宏观性质之间的关系。, 1 热力学系统的状态及其描述 2 理想气体物态方程 3 统计规律性 概率 4 理想气体的压强公式和温度的微观意义 5 能量均分定理 6 麦克斯韦速率分布律 7 玻耳兹曼分布 * 8 真实气体 9 分子的平均碰撞频率和平均自由程 * 10 气体内的迁移现象,主要内容,热力学系统：简称系统大量的作无
3、规则热运动的微观粒子（分子、原子等）所组成的宏观物体。,外界,外界：热力学系统以外的物体。,系统分类一（按系统与外界交换特点）：,孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换,系统分类二（按系统所处状态）：,平衡态系统 非平衡态系统,9.1.1 热力学系统的宏观描述与微观描述,2. 体积 ：气体所能达到的最大空间（几何描述）,单位：,标准大气压： 纬度海平面处， 时的大气压。,3. 温度 : 气体冷热程度的量度（热学描述）,单位： （开尔文）,9.1.2 状态参量 平衡态,一、状态参量（宏观性质）,任选体积、压强和温度
4、3个物理量中的2个，可以确定气体的宏观状态(2个独立变量),其它宏观量都是它们的函数。,二、平衡态,一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的，宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。,1）单一性（ 处处相等）; 2）物态的稳定性 与时间无关； 3）动态平衡。,2. 非平衡态,系统状态不稳定，在任一时刻，系统没有确定的压强和温度。,1. 平衡态的特点:,系统处于平衡态时，必须同时满足两个条件：一是系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； 二是系统的宏观性质不随时间变化。,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。,例如：粒子数,说明
5、：,平衡态是一种理想状态,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。,平衡态是一种热动平衡,一、热平衡,A、B 两系统互不影响，仍然处于各自的平衡态。,A、B 两系统由于接触时交换能量而达到共同的平衡状态（热平衡），两系统有共同的宏观性质,结论：处于热平衡的两个系统具有相同的温度。, 温度,9.1.3 热平衡 热力学第零定律,热力学第零定律：若 A 和 B分别与 C 的同一状态处于热平衡，则 A 和 B 一定处于热平衡。,处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质 温度,9.1.4 热力学温标,不依赖于物质的具体测温属性的温标
6、理想温标。,热力学第三定律：热力学零度（绝对零度）不可能达到！,9.2,理想气体物态方程,理想气体物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系。,摩尔气体常量,理想气体： 在任何情况下都遵守玻意耳定律（PV=C ）、盖吕萨克定律（V/T=C）和查理定律（ P/T=C ）的气体。它是各种实际气体在压强趋近于零时的极限情况。（一种理想化的模型）,M:摩尔质量； m:气体质量,玻尔兹曼常数,理想气体物态方程,理想气体物态方程,例9.2-1 体积为1m3钢筒内储有供气焊用的氧气假定气焊时，氧气的温度保持300K不变当压强计中指针指示出筒内氧气的压强由4.9106 Pa降为9.8105 Pa时，试问共用
7、去了多少氧气？,解：根据理想气体状态方程,使用前的质量,使用后的质量,用去的质量,9.4,理想气体的压强公式和温度的微观意义,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力 ；,4）分子的运动遵从经典力学的规律.,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,1）分子可视为质点；线度,间距 ;,力学假设（克劳修斯模型）,理想气体的分子是自由运动的弹性质点。,9.4.1 理想气体的微观模型,气体系统的统计假设：,体积元(宏观小，微观大),（3）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。,（1）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；
8、,即分子速度在各个方向上分量的平方的平均值相等。,方法：把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度大小、方向都差不多。,假设第 i 组分子的速度在 区间内,总的分子数密度为,以 ni 表示第 i 组分子的分子数密度,宏观：器壁单位面积所受的气体施加的压力,微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力,推导思路,9.4.2 理想气体压强公式,一次碰撞单分子动量变化 2mvix,在 dt 时间内与 dA 碰撞的分子数,设 dA 法向为 x 轴,dt 时间内传给 dA 的冲量为:,因为 与 的分子数目应该一样多，各占分子总数的一半，,在单位时间内、单位面积上的冲量即为压强：,压强
9、是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 。,问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？,分子平均平动动能,压强的物理意义,理想气体压强公式,理想气体物态方程,分子平均平动动能,9.4.3 理想气体的温度,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。,1）温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,方均根速率-大量分子速率的平方平均值的平方根,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，
10、与气体的摩尔质量的平方根成反比。,例9.4-1 试证理想气体的道尔顿分压定律：在同一温度下，混和气体的总压强，等于相混和的各种气体的分压强之和。p =p1 + p2 + p3 +,证：设给定的容器中装有几种气体，其分子数密度分别为,则单位体积中总分子数密度为：,在同一温度下，分子的平均平动动能为：,与气体种类无关,由气体压强公式可得总压强为：,道尔顿分压定律，与试验结果相一致。,例 9.4-2 在温度为27，压强为1 atm时，求：(1)气体分子数密度；(2)分子的平均平动动能；(3)1 mol理想气体的总平动动能；(4)若为氧气或氢气，则各种分子的方均根速率多大？,解 (1) 由状态方程p=
11、nkT，得,(2) 由(11-7)式得单个分子的平均平动动能,(3) 1 mol气体的总平动动能为,(4)根据 ，可得O2分子的方均根速率,H2分子的方均根速率,9.5,能量均分定理,9.5.1 自由度,自由度 ：确定一个物体在空间的位置时，需要引入的独立坐标的数目，用符号 i 表示。,( x, y, z ),平动自由度：t = 3,三个平动自由度，两个转动自由度： t = 3 ，r = 2,( x, y, z ),三个平动自由度，三个转动自由度： t = 3 ，r = 3,注意：一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。,j,小结：刚性分子的自由度,理想气体分子的平均
12、平动动能是,式中,在平衡态下,因此,9.5.2 能量均分定理,气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。,9.5.2 能量均分定理,由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。,能量按自由度均分定理: 在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，均为 .,理想气体的内能 ：分子热运动的动能之和。,9.5.3 理想气体的内能,对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽略相 互作用势能。,分子动能,气体内能,分子间相互作用势能,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,
13、（物质的量 ）,气体的内能：系统总的能量。,内能是宏观物体才有的性质，是一种统计性质。,几种刚性分子理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，和T 成正比。,理想气体的内能,平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能,平衡态下，物质分子的平均平动动能,平衡态下，物质分子的平均总动能,平衡态下，1mol理想气体内能,指出下列各量的物理意义,两种理想气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同，下面哪种叙述正确（ ）,（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；,（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；,（C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同；,（D）它们的内能相同，而平均平动
14、动能和平均动能都不相同；,例 一容器被中间的隔板分成相等的两半. 一半装有氦气，温度为250 K；另一半装有氧气，温度为310 K。二者物质的量相等，求去掉隔板后两种气体混合后的温度.,解：,设混合后温度为T ，则总能量为：,混合前总能量为：,求解可得,混合过程中能量守恒，即E =E1+E2,解：当容器突然停止时，气体分子作定向运动的动能通过碰撞转化为分子热运动的动能，气体温度就升高了，即,又 V 不变，故压强增大,例9.5-2 一绝热密封容器体积为10-3m3，以 100 m/s 的速度匀速直线运动，容器内有100g的氢气，当容器突然停止时氢气的温度、压强各增加多少？,由,例 就质量而言，空
15、气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解： 在空气中,N2质量,摩尔数,O2质量,摩尔数,Ar质量,摩尔数,1mol空气在标准状态下的内能,在27摄氏度下的内能为,一个 立方米的房间，约有气体,比0摄氏度多560J,把这个房间作为一个孤立系统，从0度加热到27度所需能量为,1度电为1千瓦时，等于,约为0.33度,9.3,统计规律性 概率,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,例 : 常温和常压下的氧分子,热运动： 大量实验事实表
16、明分子都在作永不停止的无规运动 .,9.3.1 统计规律性,大量偶然事件总体具有的规律性，称为统计规律性。,例：扔硬币，伽尔顿板,统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).,统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运动中，包含着一种规律性.,伽尔顿板实验,1. 单个小球落入哪个狭槽具有偶然性；2. 大量小球在狭槽内的分布具有统计规律性,归一化条件,9.3.2 概率 概率分布函数的归一化条件,定义：某一事件 i 发生的概率为 pi Ni - 事件 i 发生的次数N - 各种事件发生的总次数,x,1. pi的大小与狭槽的位置 有关
17、，故引入与位置有关的函数 ；,2. pi的大小与狭槽的宽度 成正比。,若 ，落入 的概率为：,概率分布函数,麦克斯韦速率分布律,9.6,研究气体分子的速率分布:把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比,条件： 理想气体，平衡态（热动平衡）,宏观：,具有各种速率的分子数各占总分子数的百分比为多少. 分子按速率的分布,设总分子数 N，其中速率分布在 v v+dv 速率区间内的分子数 dNv,表示：速率在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。,1. 将分子按照速率区间进行分组,表示：速率在 v 附近的dv速率区间内的分子数占总分
18、子数的百分比。,9.6.1 速率分布函数,用“概率”来解释,归一化条件,对所有速率区间( )进行积分，即,分子速率的概率密度对所有可能的速率积分就是一个分子具有不管什么速率的概率即分子速率的总概率= 1。,9.6.2 麦克斯韦速率分布,麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，气体分子速率在 v 到 v + dv 区间内的分子数占总分子数的百分比为：,麦克斯韦速率分布函数,一、麦克斯韦速率分布函数,与分子质量和温度有关,麦克斯韦,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律麦克斯韦速率分布律,：分子总数,为速率在 区间的分子数。,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。,二、麦克斯韦速率分布
19、曲线, 曲线下的总面积 曲线下所有窄条矩形面积的总和,曲线从坐标原点出发，随速率增大开始上升，经过一个极大值后下降，并渐近于横坐标轴。这表明气体分子速率可取大于零的一切可能的有限值。, 曲线的特征:,例：试说明下列各式的物理意义。,由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子数占总分子数的百分比; 也表示分子在该速率区间内出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在v1v2速率区间内分子数占总分子数的百分比; 也表示分子在v1v2速率区间内出现的概率。,表示在v1v2速率区间内分子的个数。,从f(v)v曲线看：,1) 气体分子速率可取零到无穷大之间的所有值。,
20、1)最概然速率vP,最概然速率也称最可几速率，表示在该速率下分子出现的概率最大，或在该速率附近单位速率间隔内的分子数比率最大。,三、三种速率,讨论,a) vP 与温度T 的关系,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为 1不变，所以峰值降低。,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为 1不变，所以峰值升高。,b) vP 与分子质量m 的关系,2)平均速率,假设：速度为v1的分子有 个，,速度为v2的分子有 个，,则平均速率为：,利用积分公式,3)方均根速率,利用广义积分公式,4)三种速率的比较,均与 成正比，与 或 成反比。,在讨论分子速率分布时用,在讨论分子的平均平动动能时用,在讨论分子碰撞时用,该区间内分
21、子速率之和为,讨论,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算,所以该区间分子的平均速率为,对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为,解： (1)气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,平均速率,方均速率,方均根速率为,(3)速率介于0v0/3之间的分子数,(4)速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,玻耳兹曼分布,9.7,麦克斯韦速度分布可以看作是无外场中分子数按能量的分布,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,对于重力场中的气体分子，分子按空间位置的分布规律玻耳兹曼分布, 在重力场中，等温气体的压强随高度的变化,由力平衡条件有：,得,玻耳兹曼分布,分子按势能的分布,玻
22、耳兹曼分布,分子的平均碰撞频率和平均自由程,9.9,1. 分子碰撞,分子相互作用的过程及其重要功能:,b. 碰撞使得气体分子能量按自由度均分；,c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用；,d. 使得气体速度按一定规律达到稳定分布。,e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。,a. 分子间总是频繁地相互碰撞，它们的实际运动路径是曲折而无规则的;, 分子平均自由程 ：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。, 分子平均碰撞频率 ：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。,平均自由飞行时间,3. 其它分子静止，某一分子以平均速率 相对其他分子运动,单位时间内平均碰撞次数,曲折圆柱体的体积：,平均碰撞次数：, 分子平均碰撞频率, 平均自由程,考虑其他分子的运动,平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。,平均自由程与压强成反比，当压强很小, 有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，而是不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。, 平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,解：,
