1、第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为 ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 的屏上测得中央m30. m20.1明纹一侧第 条暗纹与另一侧第 条暗纹间的距离为 ，问所用光的波长为多少？5578.2解：双缝干涉暗纹条件 (21)dxk(,)中央明纹一侧第 条暗纹对应于 ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为54那么由暗纹公式即可求得m39.1278.x 337 21.90.16.2810m632.8n()(4)xdk2、用白光垂直入射到间距为 的双缝上，距离缝 处放置屏幕，求零级明纹同侧第二5. .级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是 ） 。n70解：第 级明纹位置应满足 k
2、dxk),21(k对紫光和红光分别取 ， ；则同侧第二级条纹的间距nm401n7602 3621.1()(40)12.8m5dxk 3、用 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设58.1n光源波长为 ， （1）求云母片厚度。 （2）若双缝相距 ，屏与狭缝的距离为 ，m0 60. 5.2求 级亮纹中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为 ，一条光路中插入厚度为 的透明5e介质片光程变化 。所以en)()1(en解得云母片厚度 （2）因为m74.58.01, 又由于中心位置为 级明纹中心，故 级条纹距中心为 倍29.60.2dDx
3、 505条纹宽度，所以 4.1.55 x4、如图所示，在折射率为 的平板玻璃表面有一层厚度为 ，折射率为 的厚度均匀透.1nm302.1明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?nm50由上式可得： , 时： 红光kdn21nm732102.1时： 紫外, 故反射中波长为 的红光产生干2k nm360.2涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为： ,210 ,212kkd故 , 显然 k=0 所产生对应的厚度最小，即241nkd nm3.452min5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的 的薄膜厚
4、度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形SiO状。现用波长为 的钠黄光垂直照射到 薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到 面的反m3.5892i MN射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于 处，试求薄膜的厚度。N解：根据题意，可知 薄膜表面上的暗纹条件为 2SiO2)1(2ken),210(k因第七条暗纹的 则有6k nm8.763.59.1462nke6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 的钠黄光垂直照射时，测得第.一和第四暗环的距离为 ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环m0.3r的距离为 ，求该单色光的波长。185.33 r解：(1)因反射光的反射条件相同 ( )，故不计半
5、321n波损失，由垂直入射 ，得反射光干涉加强的条件为 0i3,2,2i4.3n 2S51空气 0.N M解：牛顿环干涉的暗环半径 kRr),210(k所以 和 时，所对应的干涉暗环半径分别为 ， 1k4 RrRr24由题意知：它们之间的距离 ，设未知光的波长为 ,由分析得14 , 所以 ，故可解得未知波长Rr Rr nm5467、如图所示，狭缝的宽度 ，透镜焦距 ，有一与狭缝平行的屏放置在透m60.b40.f镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 为 处的点 看到衍射明O.1xP条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点 条纹的级数；（3）从点 看对该光波而言，狭缝处的P波阵
6、面可作半波带的数目。解：（1）由单缝衍射的明纹条件有 ，对点 而言，因为 有21sinkbPfb，所以有 ，将 ， ， 值代入，并考虑可见光波的上下限值有fxsin2)1(kfxxf时 ， 时m40in75.4axnm760man27.ixk因为 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有 和 ，它们所对应的入射光波分别为 k 3k4， 61 n.62（2）点 P 的条纹级数随入射光的波长而定，当 时， ；nm013k当 时， 。7.462 4（3）当 时， ，半波带数目为 ；1k712k当 时， ，半波带数为 。n.298、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为 的单色光入
7、射时的第二级nm60明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件，故有21sinkb21kk由以上分析，将 ， ， 代入即可求出未知的波长 nm603屏xfOLPLbnm6.4281320)(121 k9、有一单缝，宽 ，在缝后放一焦距为 的会聚透镜，用平行绿光.ac50（ ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。nm0.546解：设屏上第 级暗纹的位置为 。由单缝衍射的暗纹条件kxkbsin又因 很小，有 ，即 ， 时，对应的中央明纹宽度fsi kfb1m46.510.54610.210 ax第 级明纹宽度k af
8、fkafkxk)(1可见，各级明纹宽度相等，与 无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽度为 m73.210.54610.62 afx10、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前c灯？设夜间人眼瞳孔直径为 ，入射光波长 。 （这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效m. n5应。 ）解：已知瞳孔直径 ， 。人眼的最小分辨角0.5D0D2.10汽车两盏前灯间距 ，当车与人相距为 时，两盏灯对人眼的张角c12l ddl当 时，人眼恰可分辨这两盏灯。由0Dl2.1得恰可分辨两盏车灯的距离为 m094.81052.133Dld11、波长为 的单色
9、光垂直入射到每厘米有 6000 条刻痕的光栅上，测得第 级谱线的衍射角为 ，求1o20（1）单色光波长；（2）第 级谱线的衍射角。解： （1）每厘米 6000 条刻痕即光栅常数为 m60c1)(b由已知 ， 得1sin)(b n572si60o6（2）由 2sin)(b得 o62 16.438.0arcsin1057arcsi 12、利用一个每厘米有 4000 条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：）？nm7640解：此光栅的光栅常数 m105.2c1)( 6b按光栅公式 ， 光谱线的最高级别 ，即 ，它与波长成ksin)( 1sinbk反比，因此，完整的可见光谱的最高级别，取 所以，mbk76029.310765.26k取整数， ，即可以产生三级完整的可见光谱。3
