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数学模型 第六讲 整数规划模型与求解软件-2011.ppt

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1、主讲人:周大勇 E-MAIL:理学院应用数学教研室,数学模型课程教学课件,版权所有:大连交通大学理学院应用数学教研室 Copyright 2011 Dalian Jiaotong University. All rights reserved.,2010-2011学年第二学期,第六讲 整数规划模型与0-1规划,时间:2011年3月24日 主讲人:周大勇 E-MAIL:,整数规划模型及其处理方法 0-1规划模型及其处理方法 数学软件求解上述模型分析,请各小组思考下列问题,数学规划模型的一般形式是什么?,E-mail:,常用的解决规划模型的软件有哪些?,规划模型构成及软件处理,实际问题中 的优化模

2、型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,数学规划,线性规划 非线性规划 整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,E-mail:,处理软件,Lindo Lingo Matlab Mathematica,设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1, x2, x3,汽车厂生产计划,模型建立,线性规划模型(LP),E-mail:,模型求解,3) 模型中增加条件:x1, x2, x3 均为整数,重新求解。,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 632.2581 VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 64.516129 0.000000X2 167.7

3、41928 0.000000X3 0.000000 0.946237ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.7311833) 0.000000 0.003226,结果为小数,怎么办?,1)舍去小数:取x1=64,x2=167,算出目标函数值z=629,与LP最优值632.2581相差不大。,2)试探:如取x1=65,x2=167;x1=64,x2=168等,计算函数值z,通过比较可能得到更优的解。,但必须检验它们是否满足约束条件。为什么?,请写出在Lindo软件的源程序,E-mail:,IP可用LINDO直接求解,整数规划(Integer P

4、rogramming,简记IP),“gin 3”表示“前3个变量为整数”,等价于: gin x1 gin x2 gin x3,IP 的最优解x1=64,x2=168,x3=0,最优值z=632,max 2x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3600 280x1+250x2+400x360000 end gin 3,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 632.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 64.000000 -2.000000X2 168.000000 -3.000000X3 0.000000 -4.000000,IP 结

5、果输出,E-mail:,其中3个子模型应去掉,然后逐一求解,比较目标函数值,再加上整数约束,得最优解:,方法1:分解为8个LP子模型,汽车厂生产计划-讨论,若生产某类汽车,则至少生产80辆,求生产计划。,x1,x2, x3=0 或 80,x1=80,x2= 150,x3=0,最优值z=610,LINDO中对0-1变量的限定: int y1 int y2 int y3,方法2:引入0-1变量,化为整数规划,M为大的正数,可取1000,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 610.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 80.000000 -2.000

6、000X2 150.000000 -3.000000X3 0.000000 -4.000000Y1 1.000000 0.000000Y2 1.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000,若生产某类汽车,则至少生产80辆,求生产计划。,x1=0 或 80,最优解同前,E-mail:,NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO, MATLAB),但是其结果常依赖于初值的选择。,方法3:化为非线性规划,非线性规划(Non- Linear Programming,简记NLP),实践表明,本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时,才能得到正确的结果。,若生产某类汽车,

7、则至少生产80辆,求生产计划。,x1=0 或 80,E-mail:,分派问题,接力队选拔和选课策略,若干项任务分给一些候选人来完成,每人的专长不同,完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同,如何分派任务使获得的总效益最大,或付出的总资源最少。,若干种策略供选择,不同的策略得到的收益或付出的成本不同,各个策略之间有相互制约关系,如何在满足一定条件下作出决择,使得收益最大或成本最小。,E-mail:,丁的蛙泳成绩退步到115”2;戊的自由泳成绩进步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整?,如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?,混合泳接力队的选拔,5名候选人的百米成绩,穷举法:组成接力队的方

8、案共有5!=120种。,E-mail:,目标函数,若选择队员i参加泳姿j 的比赛,记xij=1, 否则记xij=0,0-1规划模型,cij(秒)队员i 第j 种泳姿的百米成绩,约束条件,每人最多入选泳姿之一,每种泳姿有且只有1人,E-mail:,模型求解,最优解:x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0; 成绩为253.2(秒)=413”2,MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+ +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TOx11+x12+x13+x14 =1 x41+x42+x43+x44 =1x

9、11+x21+x31+x41+x51 =1 x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20,输入LINDO求解,甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.,E-mail:,丁蛙泳c43 =69.675.2,戊自由泳c54=62.4 57.5, 方案是否调整?,敏感性分析?,乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳、戊 自由泳,IP规划一般没有与LP规划相类似的理论,LINDO输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。,最优解:x21 = x32 = x43 = x54 = 1, 成绩为417”7,c43, c54 的新数据重新输入模型,用LINDO求解,指派(Assignment)问题:每

10、项任务有且只有一人承担,每人只能承担一项,效益不同,怎样分派使总效益最大.,讨论,E-mail:,为了选修课程门数最少,应学习哪些课程 ?,选课策略,要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,选修课程最少,且学分尽量多,应学习哪些课程 ?,E-mail:,0-1规划模型,决策变量,目标函数,xi=1 选修课号i 的课程(xi=0 不选),选修课程总数最少,约束条件,最少2门数学课,3门运筹学课, 2门计算机课。,E-mail:,先修课程要求,最优解: x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0;6门课程,总学分21,0-1规划模型,约束条件,x3=1必有x

11、1 = x2 =1,模型求解(LINDO),E-mail:,学分最多,多目标优化的处理方法:化成单目标优化。,两目标(多目标)规划,讨论:选修课程最少,学分尽量多,应学习哪些课程?,课程最少,以学分最多为目标,不管课程多少。,以课程最少为目标,不管学分多少。,E-mail:,多目标规划,在课程最少的前提下以学分最多为目标。,最优解: x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0;总学分由21增至22。,注意:最优解不唯一!,LINDO无法告诉优化问题的解是否唯一。,可将x9 =1 易为x6 =1,E-mail:,多目标规划,对学分数和课程数加权形成一个目标,如三七开

12、。,最优解: x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0;总学分28。,E-mail:,讨论与思考,最优解与1=0,2=1的结果相同学分最多,多目标规划,最优解与1=1,2=0的结果相同课程最少,E-mail:,“课程论文二”发布时间,请安静!,论文上交时间:2011年 9月 27 日,E-mail:,注意 (1)封面必须是打印版,格式已下发(2)从摘要开始全部为手写稿。,课程论文评分标准,方法新颖巧妙,格式非常好 20分 模型建立,求解合理,格式很好 18-19分 模型建立,求解合理,格式规范 16-17分 模型建立,求解基本合理,格式一般

13、14-15分 模型建立,求解有问题,格式一般 12-13分 模型建立不正确,格式糟糕,态度有问题 0-6分,E-mail:,E-mail:,A题:营养配餐问题 每种蔬菜含有的营养素成份是不同的,从医学上知道,每人每周对每种营养成分的最低需求量。某医院营养室在制定下一周菜单时,需要确定表A-1中所列六种蔬菜的供应量,以便使费用最小而又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的供应一周内不多于20 kg,其它蔬菜的供应在一周内不多于40kg,每周共需供应140kg蔬菜,为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求,试建立数学模型,说明在下一周内应当供应每种蔬菜各多少kg?,表A-1,E-mail:,B题 :广告竞争计划 某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划,在进行大量的调查研究后,制定了各种可供选择的方案,方案的特征数字如下:,E-mail:,广告计划的目的是使受影响的顾客数为最大。上表所给出的资源限制(资金、设计员和推销员)外,还有如下约束条件: (1)如果决定发起推销运动,那么必须同时用电台或流行杂志配合; (2)公司不能同时在商业杂志和流行杂志上作广告。 假定各种广告手段所影响的顾客不同,不重复(即每一顾客只受一种广告手段影响),请你们小组建立模型,说明如何开展广告宣传?,E-mail:,

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